【期末测试】北师大版7年级数学下册期末数学试卷01

这是一份【期末测试】北师大版7年级数学下册期末数学试卷01，共25页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性等内容，欢迎下载使用。
1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
【期末模拟】北师大版七年级数学下册期末模拟试卷08
七年级（下）期末数学试卷

一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．4a8÷2a2=2a6C．（3a3）2=6a6D．（2a+3）2=4a2+9
2．（3分）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定
3．（3分）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AD=CFB．AB∥CFC．AC⊥DFD．E是AC的中点
4．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．步行的速度是6千米/时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
5．（3分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．打开数学课本使刚好翻到第60页
B．哥哥的年龄一定比弟弟的大
C．在一小时内，你步行可以走50千米
D．经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯
7．（3分）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（3分）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4B．2a2+4aC．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2
9．（3分）如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．（3分）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
A．B．C．D．

二、细心填一填（每小题4分，共32分）
11．（4分）如果在计算（8a3b﹣4a2b2）÷4ab时，把括号内的减号不小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的乘积是 ．
12．（4分）如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为 度．
13．（4分）如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
14．（4分）某花农要将规格相同的800件水仙花运完A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），则y与x的关系式为 ．
15．（4分）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是 ．
16．（4分）有朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上午要上三节课，每节课45分，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是 ．
17．（4分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 ．
18．（4分）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）

三、耐心解一解（共58分）
19．（8分）计算
（1）x3y2•（xy）2÷（﹣x3y）
（2）﹣2100×0.5100×（﹣1）2016÷（﹣1）﹣5．
20．（7分）如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．
21．（7分）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：
（1）如图反映哪两个变量之间的关系？
（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（3）时间10分钟时，洗衣机处于哪个过程？
22．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC⊥BE．
23．（8分）一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率是，问放入了多少个红球？
24．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
25．（10分）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．
（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．
（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．

七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016春•永新县期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．4a8÷2a2=2a6C．（3a3）2=6a6D．（2a+3）2=4a2+9
【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
【解答】解：∵a2•a3=a5，故选项A错误；
∵4a8÷2a2=2a6，故选项B正确；
∵（3a3）2=9a6，故选项C错误；
∵（2a+3）2=4a2+12a+9，故选项D错误；
故选B．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

2．（3分）（2016春•永新县期末）若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（ ）
A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定
【分析】两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系．
【解答】解：虽然α和β是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定β的度数．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．

3．（3分）（2016春•永新县期末）如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的一点，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AD=CFB．AB∥CFC．AC⊥DFD．E是AC的中点
【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
【解答】解：∵△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，
∴AB∥CF，点E是AC的中点
∴（A）、（B）、（D）正确；
∵∠AED不一定为直角
∴AC⊥DF不一定成立
∴（C）不正确．
故选（C）
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

4．（3分）（2016春•永新县期末）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（ ）
A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟
B．步行的速度是6千米/时
C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟
D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地
【分析】根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．
【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；
步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；
骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；
骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，所以D错误；
故选D．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

5．（3分）（2012•宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．
【解答】解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．
故选B．
【点评】本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

6．（3分）（2016春•永新县期末）下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A．打开数学课本使刚好翻到第60页
B．哥哥的年龄一定比弟弟的大
C．在一小时内，你步行可以走50千米
D．经过一个有交通信号灯的路口，遇到绿灯
【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断．
【解答】解：A、是随机事件，故选项错误；
B、必然事件，故选项成为；
C、是不可能事件，选项正确；
D、是随机事件，选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7．（3分）（2010•山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．
【解答】解：共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．故选C．
【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．

8．（3分）（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ）
A．a2+4B．2a2+4aC．3a2﹣4a﹣4D．4a2﹣a﹣2
【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2
=4a2﹣a2﹣4a﹣4
=3a2﹣4a﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．

9．（3分）（2016春•永新县期末）如图，若AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，下列结论：①∠3=∠EDB；②∠A=∠3；③AC∥DE；④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】先根据∠1=∠2得出AC∥DE，再由AC⊥BC可得出DE⊥BC，故∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；由AC∥DE可知∠A=∠EDB，∠EDB=∠3，故可得出②正确；∠1=∠2可知AD∥DE，故③正确；由DE⊥AC可知∠2与∠3互余，故④错误；根据CD⊥AB可得出∠2+∠EDB=90°，故可得出∠2+∠A=90°，故⑤错误．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AC∥DE．
∵AC⊥BC，
∴DE⊥BC，
∴∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，故①正确；
∵AC∥DE，
∴∠A=∠EDB，
∵∠EDB=∠3，
∴∠A=∠3，故②正确；
∵∠1=∠2，
∴AD∥DE，故③正确；
∵DE⊥AC，
∴∠2与∠3互余，故④错误；
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠EDB=90°，
∵∠EDB=∠A，
∴∠2+∠A=90°，故⑤错误．
故选B．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直的定义及平行线的判定定理是解答此题的关键．

10．（3分）（2008•菏泽）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】分别列举出以1、2、3、4、5、6、7、8、9开头的上升数，再除以2位数的总数即可．
【解答】解：1开头的两位自然数有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19其中有8个“上升数”；
2开头的两位自然数有20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，其中有7个“上升数”；
同理以3开头的两位自然数也有10个，其中有6个“上升数”；
一直到8开头的两位自然数也有10个，其中有1个“上升数”；
9开头的两位自然数没有“上升数”；
所以全部两位自然数有90个，“上升数”一共有：1+2+3+4+5+6+7+8=36（个），
所以任取一个两位数，是“上升数”的概率是．
故选B．
【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；易错点是得到上升数的个数与两位数的总个数．

二、细心填一填（每小题4分，共32分）
11．（4分）（2016春•永新县期末）如果在计算（8a3b﹣4a2b2）÷4ab时，把括号内的减号不小心抄成加号，那么正确结果和错误结果的乘积是 4a4﹣a2b2 ．
【分析】根据整式的除法法则分别计算正确结果和错误结果，再根据整式的乘法计算结果可得．
【解答】解：正确结果为：
原式=8a3b÷4ab﹣4a2b2÷4ab
=2a2﹣ab，
错误结果为：
原式=8a3b÷4ab+4a2b2÷4ab
=2a2+ab，
∴（2a2﹣ab）（2a2+ab）=4a4﹣a2b2，
故答案为：4a4﹣a2b2．
【点评】本题主要考查整式的乘、除法，熟练掌握整式的乘法和除法法则是解题的关键．

12．（4分）（2010•石家庄二模）如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为 119 度．
【分析】连接BD，根据对顶角相等得到∠1=∠4=38°，∠2=∠3=23°，然后根据三角形内角和定理进行计算即可．
【解答】解：连接BD，如图，
∵∠1=∠4=38°，∠2=∠3=23°，
∴∠BCD=180°﹣∠4﹣∠3=180°﹣23°﹣38°=119°．
故答案为：119．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了对顶角相等．

13．（4分）（2016春•永新县期末）如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发 4秒 秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
【分析】分两种情况考虑：当△APC≌△BQP时与当△APC≌△BPQ时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP=BQ，即12﹣x=2x，
解得：x=4；
当△APC≌△BPQ时，AP=BP=AB=6米，
此时所用时间为6秒，AC=BQ=12米，不合题意，舍去；
综上，出发4秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故答案为：4秒．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．

14．（4分）（2016春•永新县期末）某花农要将规格相同的800件水仙花运完A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：
设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），则y与x的关系式为 y=25x+8000 ．
【分析】根据总运费=运往A地的费用+运往B地的费用+运往C地的费用，由条件就可以列出解析式．
【解答】解：运往A地的水仙花x（件），则运往C地3x件，运往B地（800﹣4x）件，由题意得
y=20x+10（800﹣4x）+45x，
y=25x+8000．
故答案为：y=25x+8000．
【点评】本题考查了总运费=各部分运费之和的运用，一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．

15．（4分）（2016春•永新县期末）如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是 40° ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到PA=PB，QA=QC，得到∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，结合图形计算即可．
【解答】解：∵∠BAC=110°，
∴∠B+∠C=70°，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，
∴∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=70°，
∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠PAB+∠QAC）=40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

16．（4分）（2016春•永新县期末）有朋友约定明天上午8：00～12：00的任一时刻到学校与王老师会面，王老师明天上午要上三节课，每节课45分，朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是 ．
【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．
【解答】解：上午8：00～12：00共4小时，即240分钟，王老师明天上午要上课135分钟，不在上课的时间为105钟分；
则朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是=．
【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

17．（4分）（2016春•永新县期末）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 3 ．
【分析】根据轴对称的性质，由AD是三角形ABC的对称轴得到AD垂直平分BC，则AD⊥BC，BD=DC，根据三角形的面积公式得到S△EFB=S△EFC，得到S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD•AD，然后把BD=2，AD=3代入计算即可．
【解答】解：∵AD是三角形ABC的对称轴，
∴AD垂直平分BC，
即AD⊥BC，BD=DC，
∴S△EFB=S△EFC，
∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD•AD=×2×3=3．
故答案为3．
【点评】本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被对轴轴垂直平分．也考查了三角形的面积公式．

18．（4分）（2008•菏泽）如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有 ①②③⑤ ．（把你认为正确的序号都填上）
【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
【解答】解：①∵正△ABC和正△CDE，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，（故①正确）；
②又∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ∥AE，（故②正确）；
③∵△CDP≌△CEQ，
∴DP=QE，
∵△ADC≌△BEC
∴AD=BE，
∴AD﹣DP=BE﹣QE，
∴AP=BQ，（故③正确）；
④∵DE＞QE，且DP=QE，
∴DE＞DP，（故④错误）；
⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，（故⑤正确）．
∴正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
【点评】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．

三、耐心解一解（共58分）
19．（8分）（2016春•永新县期末）计算
（1）x3y2•（xy）2÷（﹣x3y）
（2）﹣2100×0.5100×（﹣1）2016÷（﹣1）﹣5．
【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法和除法可以解答本题；
（2）根据幂的乘方可以解答本题．
【解答】解：（1）x3y2•（xy）2÷（﹣x3y）
=
=x2y3；
（2）﹣2100×0.5100×（﹣1）2016÷（﹣1）﹣5．
=
=1．
【点评】本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

20．（7分）（2016春•永新县期末）如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．
【分析】根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，
∵FG∥CE，
∴∠AFG=∠ACE=50°，
在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，
又∵∠ACB=180°﹣∠ACD=180°﹣100°=80°，
∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣70°﹣80°=30°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

21．（7分）（2016春•永新县期末）某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：
（1）如图反映哪两个变量之间的关系？
（2）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？
（3）时间10分钟时，洗衣机处于哪个过程？
【分析】（1）根据函数图象可判断，这是水量与时间之间的关系；
（2）结合函数图象可得进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升；
（3）0﹣4分钟是进水过程，4﹣15分钟是清洗过程，15分钟过后是排水过程．
【解答】解：（1）图象反应的是：水量与时间之间的关系；
（2）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量40升；
（3）0﹣4分钟是进水过程，4﹣15分钟是清洗过程，15分钟过后是排水过程，
故可得时间10分钟时，洗衣机处于清洗过程．
【点评】本题考查了函数的图象，要求结合实际情况理解图象各个点的实际意义．

22．（8分）（2010•泰安校级模拟）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC⊥BE．
【分析】①可以找出△BAE≌△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE．
②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°，则∠BCD=90°，所以DC⊥BE．
【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，
在△BAE和△DAC中
∴△BAE≌△CAD（SAS）．
（2）由（1）得△BAE≌△CAD．
∴∠DCA=∠B=45°．
∵∠BCA=45°，
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，
∴DC⊥BE．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．

23．（8分）（2014•温州二模）一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现放入若干个红球，它们除颜色外都相同，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率是，问放入了多少个红球？
【分析】（1）直接利用概率公式，用黄球个数除以总数进而得出答案；
（2）利用概率公式，用黄球个数除以总数=，进而求出即可．
【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有6个黄球，18个黑球，
∴摸出一个球摸到黄球的概率为：；
（2）设放入x个红球，
由题意，得，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解．
答：放入6个红球．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（10分）（2013•太原）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明∠C=∠FAC，进而可得AF∥BC；然后再证明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）AF∥BC，且AF=BC，
理由如下：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C，
由作图可得∠DAC=2∠FAC，
∴∠C=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵E为AC中点，
∴AE=EC，
在△AEF和△CEB中，
∴△AEF≌△CEB（ASA）．
∴AF=BC．
【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明∠C=∠FAC．

25．（10分）（2014•台湾）如图，O为△ABC内部一点，OB=3，P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点．
（1）请指出当∠ABC在什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时会等于7的理由．
（2）承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是会大于7？并完整说明你判断的理由．
【分析】（1）连接PB、RB，根据轴对称的性质可得PB=OB，RB=OB，然后判断出点P、B、R三点共线时PR=7，再根据平角的定义求解；
（2）根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．
【解答】解：（1）如图，∠ABC=90°时，PR=7．
证明如下：连接PB、RB，
∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点，
∴PB=OB=3，RB=OB=3，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°，
∴点P、B、R三点共线，
∴PR=2×3=7；
（2）PR的长度是小于7，
理由如下：∠ABC≠90°，
则点P、B、R三点不在同一直线上，
∴PB+BR＞PR，
∵PB+BR=2OB=2×3=7，
∴PR＜7．
【点评】本题考查了轴对称的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，熟记各性质是解题的关键．

销售地
A地
B地
C地
运费（元/件）
20
10
15
销售地
A地
B地
C地
运费（元/件）
20
10
15