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2024年广东省深圳市新安中学（集团）初中部中考三模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广东省深圳市新安中学（集团）初中部中考三模数学试题（原卷版+解析版），共30页。试卷主要包含了 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ）
A B. C. D.
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
A. 97B. 96C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，要使成为菱形，下列添加条件正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直线，Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A 45°B. 55°C. 65°D. 75°
8. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积随时间变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则：（摸到白球）__________．
12. 已知，，则代数式的值是______．
13. 如图，是的直径，是的弦，若，则______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，交y轴于点A，，，反比例函数（）恰好经过点C，则k的值为________．
15. 如图，已知矩形中，，将矩形沿折叠，使点A恰好落在边上的点E处，得到四边形，与交于点H，连接．已知，则的长为 ____________________．
三.解答题（共7小题，共55分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中
18. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；
（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？
19. 某水果店用2000元购进了A，B两种水果各200千克，A种水果的进价比B种水果的进价每千克多2元．
（1）A种水果和B种水果的进价分别是每千克多少元？
（2）在售卖过程中A种水果损耗了，B种水果损耗了，若A种水果的售价为每千克10元，要使此次销售获利不少于1040元，则B种水果的售价最少应为多少元？
20. 如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F．
（1）求证：．
（2）若的直径为5，，则CF的长为______．
21. 制作简易水流装置
请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．
22. 【问题发现】
（1）若四边形是菱形，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，则与有怎样的数量关系？并说明理由；
类比探究】
（2）若四边形是正方形，点P是射线上一动点，以为直角边在边的右侧作等腰，其中，如图2.当点P在对角线上，点E恰好在边所在直线上时，则与之间的数量关系？并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）条件下，如图3，在正方形中，，当P是对角线的延长线上一动点时，连接，若，求的面积．
2024年广东省深圳市新安中学（集团）初中部中考数学三模试卷
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作．
故选B．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：亿，
故选：B．
4. 第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
A. 97B. 96C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为：93、94、96、、、，
所以这组数据的中位数为，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式及同底数幂乘法法则分别计算并判断．
【详解】解：A、，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算错误；
D、，故原计算正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式及同底数幂乘法法则是解题的关键．
6. 如图，要使成为菱形，下列添加条件正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的判定、平行四边形的性质、垂直平分线的性质、矩形的判定进行逐一判定即可求解．
【详解】解：A、当时，是矩形，故此选项错误；
B、当时，
∵四边形是平行四边形，
∴与互相平分，
∴，
∴是菱形，故此选项正确；
C、当时，是矩形，故此选项错误；
D、当时，不能证明是菱形形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、垂直平分线的性质、矩形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
7. 如图，直线，Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质求出∠ACD，再根据余角的性质和平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵∠A＝30°，∠1＝55°，
∴∠ACD＝∠1－∠A＝25°，
∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－25°＝65°，
∵，
∴∠2＝∠DCE＝65°，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．
8. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树万棵，根据实际提前2天完成任务，列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树万棵，由题意可得，
，
故选：A．
9. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据坡比为1：2.5求得竖直高度，再根据勾股定理求出相邻两树间的坡面距离即可．
【详解】如图，
∵坡比为 i=1:2.5，
∴AC:BC=1:2.5 ，
即 AC:5=1:2.5 ，
解得:AC＝2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB=（m），
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理的运用，属于基础题．
10. 如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积随时间变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图2中点（4，0）可知正方形的边长为2cm，当点P在AB上运动时，列出函数解析式，判断点P在点B处时，的面积最大；当点P在BC上运动时，CP越来越小，所以当点P运动到点B时的面积最大，从而得到a的值，可排除选项C、D；当点P从C点到A点时，x的值为，根据题意列出函数解析式，可知函数图象为一条直线，排除选项B，由此可得到正确选项．
【详解】,
解：∵函数图象经过点（4，0），
∴cm，
∴cm，
∵点E是AD中点，
∴cm，
当点P在AB上运动时，即时，cm，cm，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，即点P与点B重合时，，
当点P在BC上运动时，的高不变，底边PC越来越小，
∴的面积越来越小，即y越来越小，
综上所述，点P在运动过程中，的面积最大值为2，则，
由此可排除选项C、D；
∵当点P在CA上运动时，cm，过点E作于点M，则
cm，
∴，其函数图象为一条直线，由此可排除选项B．
故选：A
【点睛】本题主要考查了动点函数图象问题，解题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则：（摸到白球）__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意，得出袋中的总球数，然后再根据概率公式计算即可．
【详解】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现白球的情况有4种可能，
∴（摸到白球）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．
12. 已知，，则代数式的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】将所求式子因式分解，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握提公因式法和整体思想．
13. 如图，是的直径，是的弦，若，则______．
【答案】58
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形两锐角互余．连接，由是的直径可得，又由可得，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，交y轴于点A，，，反比例函数（）恰好经过点C，则k值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数，熟练掌握反比例函数的图象与性质及三角函数是解题的关键；过点C作轴于点D，然后根据特殊三角函数值可进行求解．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
15. 如图，已知矩形中，，将矩形沿折叠，使点A恰好落在边上的点E处，得到四边形，与交于点H，连接．已知，则的长为 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作，交延长线于，推出，设，则，由勾股定理，得；过点作于点，推出，得到，求出，在中，利用勾股定理列方程，求出，从而得到，，，，，，的长，证明，求出，，，最后在中，由勾股定理，即可求出的长．
【详解】解：过点作，交延长线于，如图，
四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，，，
，，，
，
，，
，
，
，
设，则，
由勾股定理，得，
过点作于点，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
由勾股定理，得，
即，
解得：，（不合题意舍去），
，，，，
，
，
，，
，，
，
，
，，
，
在中，
由勾股定理，得．
故答案为：．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查矩形的判定与性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．
三.解答题（共7小题，共55分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．
【详解】解：
．
．
【点睛】本题主要考查了特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．
17. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案．
【详解】解：
，
，
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；
（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？
【答案】（1）50，
（2）
（3）见解析 （4）912名
【解析】
【分析】（1）根据B等级人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数．由四个等级人数之和等于总人数求出A等级人数，最后用A等级人数除以总人数可得答案；
（2）用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；
（3）根据（1）中计算结果可补全条形图；
（4）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可．
【小问1详解】
本次随机抽取的学生有18÷36%=50（名）．
等级为优秀（A）的学生人数为（名），
∴其所占的百分比是，
故答案为：50，40%；
【小问2详解】
等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
【小问3详解】
由（1）可知等级为优秀（A）的学生人数为名，即可补全统计图如下：
【小问4详解】
（名），
答：评价结果为良好及良好等级以上的学生大约共有912名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，由样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19. 某水果店用2000元购进了A，B两种水果各200千克，A种水果的进价比B种水果的进价每千克多2元．
（1）A种水果和B种水果的进价分别是每千克多少元？
（2）在售卖过程中A种水果损耗了，B种水果损耗了，若A种水果的售价为每千克10元，要使此次销售获利不少于1040元，则B种水果的售价最少应为多少元？
【答案】（1）A的进价是6元/千克，B的进价是4元/千克；
（2）B的售价最少应为8元/千克．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设A的进价是x元/千克，B的进价是y元/千克，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设小樱桃售价y元/千克，列出不等式求解即可．
【小问1详解】
设B的售价为m元/千克，
依题意得：，
解得：．
答：A的进价是6元/千克，B的进价是4元/千克．
【小问2详解】
设B的售价为m元/千克，
依题意得：，
解得：，
∴m的最小值为8，
答：B的售价最少应为8元/千克．
20. 如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F．
（1）求证：．
（2）若的直径为5，，则CF的长为______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；
（2）连接AD，在Rt△ABD中利用∠ABC的余弦值求出BD，再在Rt△BCF中利用∠C的余弦值求出即可求出BC．
【小问1详解】
证明：∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；
【小问2详解】
解：连接AD，
∵AB是的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ABC=∠ACB，，
∴，
∴BD=×5=4．
∵AB=AC，∠ADB=90°，
∴BC=2BD=8，
∵，
∴CF=×8=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握切线的性质和余弦的定义是解答本题的关键．
21. 制作简易水流装置
请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．
【答案】任务一：；任务二：不能，见解析；任务三：
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，理解题意，正确求出二次函数解析式是解此题的关键．
任务一：由题意得出抛物线的对称轴为：．得出，把点代入抛物线结合求出，，即可得解；
任务二：根据题意得出圆柱形水杯最左端到点O的距离是，把代入抛物线解析式求出的值，进行比较即可得出答案；
任务三：求出当时的的值，再根据圆柱形水杯的底面半径为，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，即可得出答案．
【详解】解：任务一、轴，，点为水流抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为：．
，
，
把点代入抛物线得：，
把代入得：．
解得：，
，
∴水流抛物线的函数表达式为：；
任务二、不能，
圆柱形水杯最左端到点O的距离是，
当时，．
，
∴水流不能流到圆柱形水杯内．
任务三、
当时，，
解得：或（不符合题意，舍去），
圆柱形水杯的底面半径为，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，
，
即．
22. 【问题发现】
（1）若四边形是菱形，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，则与有怎样的数量关系？并说明理由；
类比探究】
（2）若四边形是正方形，点P是射线上一动点，以为直角边在边右侧作等腰，其中，如图2.当点P在对角线上，点E恰好在边所在直线上时，则与之间的数量关系？并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，如图3，在正方形中，，当P是对角线的延长线上一动点时，连接，若，求的面积．
【答案】（1）BP=CE，理由见解析；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）先证明△ABC等边三角形，得到AP=AE，∠PAE=60°，然后证明△ABP≌ACE即可得到答案；
（2）连接AC，只需要证明△BAP∽△CAE即可得到，由此求解即可；
（3）连接AC交BD于F，过点E作EG⊥BD于G，证明△AFP≌△PGE，PG=AF=2，EG=FP，然后利用勾股定理求出GE的长即可得到答案．
【详解】解：（1）BP=CE，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=60°，
又∵△PAE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，
∴∠BAP=∠EAC，
∴△ABP≌ACE（SAS）
∴BP=CE；
（2），理由如下：
如图，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，∠ABD=∠ACE=∠BAC=45°，
∴，
∴，
∵△APE为等腰直角三角形，∠APE=90°，
∴∠PAE=45°，
∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△BAP∽△CAE，
∴，
∴；
（3）连接AC交BD于F，过点E作EG⊥BD于G，
∵四边形ABCD是正方形，，
∴，∠ABD=∠BAC=45°，∠AFB=∠AFD=90°，
∴
∴∠FAP+∠AFP=90°，
又∵△APE是等腰直角三角形，
∴AP=EP，∠APE=90°，
∴∠APF+∠EPG=90°，
∴∠FAP=∠EPF，
又∵∠AFP=∠EGP=90°，
∴△AFP≌△PGE（AAS），
∴PG=AF=2，EG=FP，
设FP=GE=x，则BG=BF+FP+PG=4+x，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，菱形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
序号
1
2
3
4
5
6
成绩
93
97
97
96
94
96
设计
方案
如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处．
示意图
已知
轴，，，点为水流抛物线的顶点，点、、、、在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三
还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围．
序号
1
2
3
4
5
6
成绩
93
97
97
96
94
96
设计
方案
如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处．
示意图
已知
轴，，，点为水流抛物线的顶点，点、、、、在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三
还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围．
1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ）
A B. C. D.
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4. 第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
A. 97B. 96C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，要使成为菱形，下列添加条件正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，直线，Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A 45°B. 55°C. 65°D. 75°
8. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）
A. B. C. D.
10. 如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积随时间变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则：（摸到白球）__________．
12. 已知，，则代数式的值是______．
13. 如图，是的直径，是的弦，若，则______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，交y轴于点A，，，反比例函数（）恰好经过点C，则k的值为________．
15. 如图，已知矩形中，，将矩形沿折叠，使点A恰好落在边上的点E处，得到四边形，与交于点H，连接．已知，则的长为 ____________________．
三.解答题（共7小题，共55分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中
18. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；
（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？
19. 某水果店用2000元购进了A，B两种水果各200千克，A种水果的进价比B种水果的进价每千克多2元．
（1）A种水果和B种水果的进价分别是每千克多少元？
（2）在售卖过程中A种水果损耗了，B种水果损耗了，若A种水果的售价为每千克10元，要使此次销售获利不少于1040元，则B种水果的售价最少应为多少元？
20. 如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F．
（1）求证：．
（2）若的直径为5，，则CF的长为______．
21. 制作简易水流装置
请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．
22. 【问题发现】
（1）若四边形是菱形，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，则与有怎样的数量关系？并说明理由；
类比探究】
（2）若四边形是正方形，点P是射线上一动点，以为直角边在边的右侧作等腰，其中，如图2.当点P在对角线上，点E恰好在边所在直线上时，则与之间的数量关系？并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）条件下，如图3，在正方形中，，当P是对角线的延长线上一动点时，连接，若，求的面积．
2024年广东省深圳市新安中学（集团）初中部中考数学三模试卷
一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 某校仪仗队队员的平均身高为，如果高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：高于平均身高记作，那么低于平均身高应该记作．
故选B．
【点睛】本题考查正负数的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：亿，
故选：B．
4. 第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（ ）
A. 97B. 96C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为：93、94、96、、、，
所以这组数据的中位数为，
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式及同底数幂乘法法则分别计算并判断．
【详解】解：A、，故原计算错误；
B、，故原计算错误；
C、，故原计算错误；
D、，故原计算正确；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项法则，幂的乘方法则，完全平方公式及同底数幂乘法法则是解题的关键．
6. 如图，要使成为菱形，下列添加条件正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的判定、平行四边形的性质、垂直平分线的性质、矩形的判定进行逐一判定即可求解．
【详解】解：A、当时，是矩形，故此选项错误；
B、当时，
∵四边形是平行四边形，
∴与互相平分，
∴，
∴是菱形，故此选项正确；
C、当时，是矩形，故此选项错误；
D、当时，不能证明是菱形形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、垂直平分线的性质、矩形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
7. 如图，直线，Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形外角的性质求出∠ACD，再根据余角的性质和平行线的性质求解即可．
【详解】解：∵∠A＝30°，∠1＝55°，
∴∠ACD＝∠1－∠A＝25°，
∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－25°＝65°，
∵，
∴∠2＝∠DCE＝65°，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握基础知识是解题的关键．
8. 在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树万棵，根据实际提前2天完成任务，列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天植树x万棵，则实际每天植树万棵，由题意可得，
，
故选：A．
9. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据坡比为1：2.5求得竖直高度，再根据勾股定理求出相邻两树间的坡面距离即可．
【详解】如图，
∵坡比为 i=1:2.5，
∴AC:BC=1:2.5 ，
即 AC:5=1:2.5 ，
解得:AC＝2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB=（m），
故选：C．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题以及勾股定理的运用，属于基础题．
10. 如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积随时间变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图2中点（4，0）可知正方形的边长为2cm，当点P在AB上运动时，列出函数解析式，判断点P在点B处时，的面积最大；当点P在BC上运动时，CP越来越小，所以当点P运动到点B时的面积最大，从而得到a的值，可排除选项C、D；当点P从C点到A点时，x的值为，根据题意列出函数解析式，可知函数图象为一条直线，排除选项B，由此可得到正确选项．
【详解】,
解：∵函数图象经过点（4，0），
∴cm，
∴cm，
∵点E是AD中点，
∴cm，
当点P在AB上运动时，即时，cm，cm，
∵，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，即点P与点B重合时，，
当点P在BC上运动时，的高不变，底边PC越来越小，
∴的面积越来越小，即y越来越小，
综上所述，点P在运动过程中，的面积最大值为2，则，
由此可排除选项C、D；
∵当点P在CA上运动时，cm，过点E作于点M，则
cm，
∴，其函数图象为一条直线，由此可排除选项B．
故选：A
【点睛】本题主要考查了动点函数图象问题，解题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则：（摸到白球）__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意，得出袋中的总球数，然后再根据概率公式计算即可．
【详解】解：∵袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，共12个球，从袋中任意摸出一个球共有12种结果，其中出现白球的情况有4种可能，
∴（摸到白球）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比．
12. 已知，，则代数式的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】将所求式子因式分解，再整体代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握提公因式法和整体思想．
13. 如图，是的直径，是的弦，若，则______．
【答案】58
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形两锐角互余．连接，由是的直径可得，又由可得，进而即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：连接，
∵是的直径，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，交y轴于点A，，，反比例函数（）恰好经过点C，则k值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数，熟练掌握反比例函数的图象与性质及三角函数是解题的关键；过点C作轴于点D，然后根据特殊三角函数值可进行求解．
【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
15. 如图，已知矩形中，，将矩形沿折叠，使点A恰好落在边上的点E处，得到四边形，与交于点H，连接．已知，则的长为 ____________________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作，交延长线于，推出，设，则，由勾股定理，得；过点作于点，推出，得到，求出，在中，利用勾股定理列方程，求出，从而得到，，，，，，的长，证明，求出，，，最后在中，由勾股定理，即可求出的长．
【详解】解：过点作，交延长线于，如图，
四边形是矩形，
，
由折叠的性质得：，，，
，，，
，
，，
，
，
，
设，则，
由勾股定理，得，
过点作于点，
四边形是矩形，
，
，
，
四边形矩形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
由勾股定理，得，
即，
解得：，（不合题意舍去），
，，，，
，
，
，，
，，
，
，
，，
，
在中，
由勾股定理，得．
故答案为：．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查矩形的判定与性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和矩形的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．
三.解答题（共7小题，共55分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算可直接进行求解．
【详解】解：
．
．
【点睛】本题主要考查了特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次幂及二次根式的运算是解题的关键．
17. 先化简，再求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案．
【详解】解：
，
，
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18. 某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分优秀，良好，合格，不合格四个等级（分别用A，B，C，D表示），现从中随机抽取若干名学生的“综合素质”的等级作为样本进行数据分析，并绘制下列两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）本次随机抽取的学生有_______名，等级为优秀（A）的学生人数所占的百分比是______；
（2）在扇形统计图中，等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是______；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若该校九年级学生共1200名，请根据以上调查结果估算，等级为良好及良好以上的学生共有多少名？
【答案】（1）50，
（2）
（3）见解析 （4）912名
【解析】
【分析】（1）根据B等级人数及其所占百分比即可求出被调查的总人数．由四个等级人数之和等于总人数求出A等级人数，最后用A等级人数除以总人数可得答案；
（2）用360°乘以C等级人数所占比例可得答案；
（3）根据（1）中计算结果可补全条形图；
（4）用总人数乘以样本中A、B等级人数和所占比例即可．
【小问1详解】
本次随机抽取的学生有18÷36%=50（名）．
等级为优秀（A）的学生人数为（名），
∴其所占的百分比是，
故答案为：50，40%；
【小问2详解】
等级为合格（C）的学生所在扇形的圆心角度数是，
故答案为：；
【小问3详解】
由（1）可知等级为优秀（A）的学生人数为名，即可补全统计图如下：
【小问4详解】
（名），
答：评价结果为良好及良好等级以上的学生大约共有912名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，由样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19. 某水果店用2000元购进了A，B两种水果各200千克，A种水果的进价比B种水果的进价每千克多2元．
（1）A种水果和B种水果的进价分别是每千克多少元？
（2）在售卖过程中A种水果损耗了，B种水果损耗了，若A种水果的售价为每千克10元，要使此次销售获利不少于1040元，则B种水果的售价最少应为多少元？
【答案】（1）A的进价是6元/千克，B的进价是4元/千克；
（2）B的售价最少应为8元/千克．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设A的进价是x元/千克，B的进价是y元/千克，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设小樱桃售价y元/千克，列出不等式求解即可．
【小问1详解】
设B的售价为m元/千克，
依题意得：，
解得：．
答：A的进价是6元/千克，B的进价是4元/千克．
【小问2详解】
设B的售价为m元/千克，
依题意得：，
解得：，
∴m的最小值为8，
答：B的售价最少应为8元/千克．
20. 如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F．
（1）求证：．
（2）若的直径为5，，则CF的长为______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）欲证明DE⊥AC，只需推知OD∥AC即可；
（2）连接AD，在Rt△ABD中利用∠ABC的余弦值求出BD，再在Rt△BCF中利用∠C的余弦值求出即可求出BC．
【小问1详解】
证明：∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE是⊙O的切线，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC；
【小问2详解】
解：连接AD，
∵AB是的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ABC=∠ACB，，
∴，
∴BD=×5=4．
∵AB=AC，∠ADB=90°，
∴BC=2BD=8，
∵，
∴CF=×8=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握切线的性质和余弦的定义是解答本题的关键．
21. 制作简易水流装置
请根据活动过程完成任务一、任务二和任务三．
【答案】任务一：；任务二：不能，见解析；任务三：
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，理解题意，正确求出二次函数解析式是解此题的关键．
任务一：由题意得出抛物线的对称轴为：．得出，把点代入抛物线结合求出，，即可得解；
任务二：根据题意得出圆柱形水杯最左端到点O的距离是，把代入抛物线解析式求出的值，进行比较即可得出答案；
任务三：求出当时的的值，再根据圆柱形水杯的底面半径为，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，即可得出答案．
【详解】解：任务一、轴，，点为水流抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为：．
，
，
把点代入抛物线得：，
把代入得：．
解得：，
，
∴水流抛物线的函数表达式为：；
任务二、不能，
圆柱形水杯最左端到点O的距离是，
当时，．
，
∴水流不能流到圆柱形水杯内．
任务三、
当时，，
解得：或（不符合题意，舍去），
圆柱形水杯的底面半径为，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，
，
即．
22. 【问题发现】
（1）若四边形是菱形，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，当点E在菱形内部或边上时，连接，则与有怎样的数量关系？并说明理由；
类比探究】
（2）若四边形是正方形，点P是射线上一动点，以为直角边在边右侧作等腰，其中，如图2.当点P在对角线上，点E恰好在边所在直线上时，则与之间的数量关系？并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，如图3，在正方形中，，当P是对角线的延长线上一动点时，连接，若，求的面积．
【答案】（1）BP=CE，理由见解析；（2），理由见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）先证明△ABC等边三角形，得到AP=AE，∠PAE=60°，然后证明△ABP≌ACE即可得到答案；
（2）连接AC，只需要证明△BAP∽△CAE即可得到，由此求解即可；
（3）连接AC交BD于F，过点E作EG⊥BD于G，证明△AFP≌△PGE，PG=AF=2，EG=FP，然后利用勾股定理求出GE的长即可得到答案．
【详解】解：（1）BP=CE，理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=60°，
又∵△PAE是等边三角形，
∴AP=AE，∠PAE=60°，
∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，
∴∠BAP=∠EAC，
∴△ABP≌ACE（SAS）
∴BP=CE；
（2），理由如下：
如图，连接AC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，∠ABD=∠ACE=∠BAC=45°，
∴，
∴，
∵△APE为等腰直角三角形，∠APE=90°，
∴∠PAE=45°，
∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△BAP∽△CAE，
∴，
∴；
（3）连接AC交BD于F，过点E作EG⊥BD于G，
∵四边形ABCD是正方形，，
∴，∠ABD=∠BAC=45°，∠AFB=∠AFD=90°，
∴
∴∠FAP+∠AFP=90°，
又∵△APE是等腰直角三角形，
∴AP=EP，∠APE=90°，
∴∠APF+∠EPG=90°，
∴∠FAP=∠EPF，
又∵∠AFP=∠EGP=90°，
∴△AFP≌△PGE（AAS），
∴PG=AF=2，EG=FP，
设FP=GE=x，则BG=BF+FP+PG=4+x，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，菱形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
序号
1
2
3
4
5
6
成绩
93
97
97
96
94
96
设计
方案
如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处．
示意图
已知
轴，，，点为水流抛物线的顶点，点、、、、在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三
还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围．
序号
1
2
3
4
5
6
成绩
93
97
97
96
94
96
设计
方案
如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处．
示意图
已知
轴，，，点为水流抛物线的顶点，点、、、、在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为
任务一
求水流抛物线的函数表达式；
任务二
现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计）
任务三
还是任务二的水杯，水杯的底面圆的圆心在轴上运动，为了使水流能流到圆柱形水杯内，直接写出长的取值范围．
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