2024年安徽省合肥市第四十一中学中考三模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2024年安徽省合肥市第四十一中学中考三模数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. 0B. 1C. D.
2. 2024年清明假期，“民俗文化”和“赏花踏春”引领的祭先烈祭英烈清明出行．根据文化和旅游部门统计，清明小长假全国出行人数达到亿人，将亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 某物体如图所示，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. “端午节”是我国的传统佳节，小明的妈妈包了“原味”“红枣”“鲜肉”“蛋黄”四种口味的粽子各一个，粽子外观上没有任何区别．小明从中拿了一个粽子，食用后发现很好吃，再从中拿了一个粽子食用，小明取出的两个粽子是“红枣”和“鲜肉”的概率（ ）
A. B. C. D.
5. 若分式的值为0，则的值为（ ）
A. 1B. C. 0D.
6. 如图，已知直线，在中，，则图中与互余的角有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 已知点A在半径为3的圆O上，如果点A到直线的距离是6，那么圆O与直线的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相离C. 相切D. 以上答案都不对
8. 规定：两个函数，的图像关于y轴对称， 则称这两个函数互为“Y函数”﹒例如，函数与的图像关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”﹒若函数的“Y函数”图像与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 （ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，等边边长为，为高，点、分别为、上两个动点，且满足，求的最小值（ ）
A. 1B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为4的菱形的顶点A，B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，且，当B在x轴的正半轴上运动时，点A随之在y轴的正半轴上运动，菱形的形状保持不变，求在运动过程中，点D到点O的最大距离是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11. 使式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_____．
12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是3，则____________．
13. 如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________．

14. 如图，点A在反比例函数图象的第一象限的那一支上，垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且，点D为的三等分点，若的面积为5，则k的值为 ___________________．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 为助力乡村振兴，某村委会决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高米，坡面的坡度（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河对岸点E在同一水平线上，从山顶B处测得河对岸点E的俯角为．问该河的河宽为多少米？
18. 为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等.
（1）求A型、B型充电桩的单价各是多少？
（2）该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个?
19. 如图，是矩形的对角线，平分，交于点，.
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据图形证明四边形为平行四边形．
20. 已知：如图，在中，平分劣弧，与交于点E，点D在延长线上，，连接．

（1）求证：平分；
（2）连接、，延长交于点F，如果，求证：四边形是正方形．
21. 某同学为了调查人们选择快递公司的原因，制作了如下表的调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）计算扇形统计图中“服务态度好”这一原因的圆心角度数．
（2）普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有几人？
（3）如果你是电商业务员，请说明你会依据哪一项来选择合作快递公司．
22. 如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）请你判定“抛物线三角形”的形状（不必写出证明过程）；
（2）若抛物线“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；
（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”．请问是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．
23. 如图1，矩形ABCD中，．
【数学活动】
将矩形纸片进行以下操作：
第一步：将矩形纸片沿直线对折，使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕，再将矩形纸片沿对角线对折，得到折痕AC，再次展开铺平，两折痕与交于点G；
第二步：将绕点逆时针旋转得到，点F，的对应点分别为点H，K，直线与边所在直线交于点（点不与点重合），与边所在直线交于点．
【数学思考】
（1）绕点旋转至图1位置时，试判断与的数是关系，并证明你的结论．
【数学探究】
（2）①如图2，当直线时，求长；
②在旋转过程中，当点K，H，C三点共线时，求的长；
【问题延伸】
（3）在绕点旋转的过程中，连接，则的取值范围是______．
调查方式
随机抽样调查
调查对象
电商卖家500人
普通人500人
调查问卷内容
选择快递公司的原因（请选择一项在方框内打钩）
价格优惠☐ 寄件方便口 配送速度口 服务态度好口
调查结果