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2025年高考物理大一轮复习 第九章 第5课时 带电粒子在电场中的偏转 课件及学案
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带电粒子在电场中的偏转
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
考点二 示波管的工作原理
考点三 带电粒子在电场和重力场中的偏转
带电粒子在匀强电场中的偏转
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。
思考 不同的带电粒子(带同种电性)在加速电场的同一位置由静止开始加速后再进入同一偏转电场，带电粒子的轨迹是重合的吗？
y、θ均与m、q无关。即偏移量和偏转角总是相同的，所以它们的轨迹是重合的。
例1 (2023·江苏省海头高级中学模拟)如图所示，在圆弧ABC平面内有一匀强电场，电子在该平面内从A点以大小不同的初速度垂直电场方向射入，仅在静电力作用下经过圆弧上的不同位置，若已知到达C点的电子动能变化最大。∠BAC＝30°，O点为圆心。则A.圆周上C点电势最低B.电场强度方向由C指向AC.电子经过C点的初速度小于经过B点的初速度D.电子从出发到C点与到B点的运动时间之比tAC∶tAB＝1∶2
因为到达C点的电子动能变化最大，电子在匀强电场中，由A点运动到C点，有qUAC＝ΔEk，所以UAC最大，电场方向沿OC直线，由电子初速度方向垂直于OC且能到达C点，可知电场方向由C指向O，C点电势最高，故A、B错误；
电子做类平抛运动，在OC方向做初速度为零的匀加速直线运动，且加速度大小相等。沿电场方向的位移为x，垂直于电场方向的位移为y，由几何
例2 (2024·江苏镇江市期中)如图，静止于A处的质子(质量为m、电荷量为e)，经电压为U的加速电场加速后，沿图中虚线垂直MP进入方向竖直向下的矩形有界匀强偏转电场区域MNQP，区域边界MN＝3L、MP＝2L，质子经加速偏转后恰好能从PQ边距P点为2L处射出，质子重力不计。(结果均用e、U、m表示)(1)求质子离开加速电场时的速度大小；
(2)求质子离开偏转电场时的速度大小；
水平方向有2L＝v1t
(3)若偏转电场的电场强度大小变为原来的三分之一、方向不变，求质子离开该区域时的速度大小。
若偏转电场的电场强度大小变为原来的三分之一，由之前的分析可知，其竖直方向的加速度大小也变为原来的三分之一，有a＝3a′
在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上并显示亮点P，如图所示。
1.确定最终偏移距离思路一
2.确定偏转后的动能(或速度)思路一
例3 (2023·江苏省金陵中学阶段检测)示波器可用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管。示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极XX′、YY′上都不加电压时，从电子枪发出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在O点产生一个亮斑。若同时在两个偏转电极上分别加ux＝Usin ωt和uy＝Ucs ωt两个交流电信号，
若同时在两个偏转电极上分别加ux＝Usin ωt和uy＝Ucs ωt两个交流电信号，所以在XX′方向上的偏转位移在正负最大值之间按正弦规律变化，YY′方向上的偏转位移在正负最大值之间按余弦规律变化，
例4 (2024·江苏无锡市期末)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m＝9×10－31 kg，电荷量为e＝1.6×10－19 C，加速电场极板间电势差为U0＝2 000 V。偏转电场电压为 极板长度为L＝5 cm，板间距d＝1 cm。电子能从偏转电场中射出。偏转电场可视为匀强电场，忽略电子重力。
(1)求电子穿过偏转电场的时间t
答案 1.875×10－9 s
电子在加速电场中加速过程，根据动能定理有
电子在偏转电场中运动的时间
(2)在计算一个电子通过极板的偏转距离Δy时，仍可认为偏转极板间电势差是定值。请分析说明这样计算的合理性。
由于t≪T，所以这样计算是合理的。
(3)根据(2)中的结论， 电子恰好进入偏转电场，计算电子通过偏转电场的偏转距离Δy。
带电粒子在电场和重力场中的偏转
例5 (2024·江苏淮安市联考)如图所示，Oxyz坐标系内有一边长为2L的立方体空间OABC－O1A1B1C1，整个立方体空间内存在沿x轴正方向的匀强电场(图中未画出)，M和N分别是AB和O1C1中点。一质量为m、电荷量为q的带电微粒由M点静止释放，恰能通过N点。不计空气阻力，已知重力加速度为g。
(1)若M点的电势为零，求N点的电势；
设匀强电场的电场强度为E，经判定带电微粒从M至N做匀加速直线运动，qE与mg的合力方向沿MN方向，所以qE＝mg带电微粒从M至N静电力做功，则有q(φM－φN)＝2qEL
(2)若该微粒在M点沿＋z方向以初速度v0＝ 射入电场，求微粒离开立方体空间时的位置坐标；
带电微粒沿＋z方向做匀速直线运动，得L＝v0t微粒沿＋x方向做初速为零的匀加速直线运动qE＝max
(3)若从M点向AA1B1B正方形平面内各个方向均匀射出速率均为v＝ 的该种带电微粒(如图)，求能从O1A1B1C1正方形区域内射出的带电微粒数N1与总微粒数N0之比。
设某一微粒的速度方向与＋x方向夹θ角，该微粒恰好从B1C1(A1O1)边上射出立方体空间，则沿z方向L＝vt1sin θ沿＋x方向
1.如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球A.做直线运动 B.做曲线运动C.速率不变 D.速率先增大后减小
对小球受力分析，小球受重力、静电力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，故C、D错误。
2.(2024·江苏南通市统考)如图所示，绝缘斜面固定在水平面上，空间有竖直向下的匀强电场，质量相同的小球A、B从斜面上的M点以相同的初速度沿水平方向抛出时，A带电，B不带电，最后两球均落在斜面上，A的位移是B的2倍，A、B两球在空中运动的时间分别为tA、tB，加速度分别为aA、aB，落在斜面上的动能分别为EkA、EkB，不计空气阻力。则A.A球一定带正电 B.tA＝tB C.aA＝2aB D.EkA＝EkB
竖直方向的位移yA∶yB＝2∶1，根据动能定理
联立可得EkA＝EkB，故A错误，D正确。
3.(2023·江苏省常熟中学阶段检测)如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零。则下列说法正确的是A.粒子带负电B.带电粒子在Q点的电势能为qU
由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的静电力方向竖直向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，故A错误；粒子从P点运动到Q点，静电力做正功，大小为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，可知带电粒子在Q点的电势能为－qU，故B错误；
4.(2023·江苏扬州市期中)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)经过加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y。要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况)A.增大偏转电压UB.增大加速电压U0C.增大偏转极板间距离D.将发射电子改成发射负离子
5.如图所示，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，a极板带负电。一质量为m、电荷量为q(q<0)的粒子在电容器中靠近b极板处，以初动能Ek0竖直向上射出，不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到a极板，则下列说法正确的是
粒子上升过程做类斜抛运动，
垂直于极板方向：(v0sin 45°)2≥2ad，又Eq＝ma
6.(2023·浙江1月选考·12)如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子
7.(2023·江苏南通市模拟)如图所示，竖直虚线MN左侧有一电场强度为E1＝E的水平匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的竖直匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一竖直的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为L，AO连线与屏垂直，交点为O。求：(1)电子到达MN虚线时的速度大小；
(2)电子从释放到打到屏上所用的时间；
电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律和运动学公式得
(3)电子打到屏上的位置到O点的距离x。
解得tan θ＝1如图所示，电子离开电场E2后，将速度方向反向延长交于E2电场的中点O′。由几何关系知
8.(2024·江苏南通市期中)棱长为2L的立方体空间内有竖直向下的匀强电场E。现有大量的同种粒子同时从立方体的中心O点射向空间各个方向，其中一个沿水平方向射出的粒子恰好击中C点。粒子均带正电，射出时速度的大小相等，粒子的比荷为k。不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求：(1)粒子射出时的初速度的大小v0；
(2)从O点竖直向上和竖直向下射出的两粒子飞离立方体的时间差Δt；
(3)若粒子是从O点正上方 处的O′射出，立方体上表面有粒子到达的面积S。
此时水平方向的位移为x＝v0cs θ·t根据速度—时间公式有v0sin θ＝at
9.(2024·江苏扬州市期中)如图所示，两金属板P、Q竖直放置，间距为d，两金属板正中间有一竖直放置的金属网N，P、Q、N的尺寸相同，N接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。带电微粒在距离N为L的A点由静止释放，恰好经过N右侧距离N也为L的B点。已知微粒的质量为m、电荷量为＋q，微粒与金属网N不发生碰撞，重力加速度为g。求：
(1)P、N间电场强度的大小E；
(2)微粒第一次到达N的时间t；
设微粒的水平加速度大小为a
(3)A、B两点间的高度差h。
设微粒在A、B两点间运动的时间为T
带电粒子在电场中的偏转
考点一 带电粒子在匀强电场中的偏转
考点二 示波管的工作原理
考点三 带电粒子在电场和重力场中的偏转
带电粒子在匀强电场中的偏转
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
3.粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。
思考 不同的带电粒子(带同种电性)在加速电场的同一位置由静止开始加速后再进入同一偏转电场，带电粒子的轨迹是重合的吗？
y、θ均与m、q无关。即偏移量和偏转角总是相同的，所以它们的轨迹是重合的。
例1 (2023·江苏省海头高级中学模拟)如图所示，在圆弧ABC平面内有一匀强电场，电子在该平面内从A点以大小不同的初速度垂直电场方向射入，仅在静电力作用下经过圆弧上的不同位置，若已知到达C点的电子动能变化最大。∠BAC＝30°，O点为圆心。则A.圆周上C点电势最低B.电场强度方向由C指向AC.电子经过C点的初速度小于经过B点的初速度D.电子从出发到C点与到B点的运动时间之比tAC∶tAB＝1∶2
因为到达C点的电子动能变化最大，电子在匀强电场中，由A点运动到C点，有qUAC＝ΔEk，所以UAC最大，电场方向沿OC直线，由电子初速度方向垂直于OC且能到达C点，可知电场方向由C指向O，C点电势最高，故A、B错误；
电子做类平抛运动，在OC方向做初速度为零的匀加速直线运动，且加速度大小相等。沿电场方向的位移为x，垂直于电场方向的位移为y，由几何
例2 (2024·江苏镇江市期中)如图，静止于A处的质子(质量为m、电荷量为e)，经电压为U的加速电场加速后，沿图中虚线垂直MP进入方向竖直向下的矩形有界匀强偏转电场区域MNQP，区域边界MN＝3L、MP＝2L，质子经加速偏转后恰好能从PQ边距P点为2L处射出，质子重力不计。(结果均用e、U、m表示)(1)求质子离开加速电场时的速度大小；
(2)求质子离开偏转电场时的速度大小；
水平方向有2L＝v1t
(3)若偏转电场的电场强度大小变为原来的三分之一、方向不变，求质子离开该区域时的速度大小。
若偏转电场的电场强度大小变为原来的三分之一，由之前的分析可知，其竖直方向的加速度大小也变为原来的三分之一，有a＝3a′
在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上并显示亮点P，如图所示。
1.确定最终偏移距离思路一
2.确定偏转后的动能(或速度)思路一
例3 (2023·江苏省金陵中学阶段检测)示波器可用来观察电信号随时间变化的情况，其核心部件是示波管。示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构如图甲所示。图乙是从右向左看到的荧光屏的平面图。在偏转电极XX′、YY′上都不加电压时，从电子枪发出的电子束沿直线运动，打在荧光屏中心，在O点产生一个亮斑。若同时在两个偏转电极上分别加ux＝Usin ωt和uy＝Ucs ωt两个交流电信号，
若同时在两个偏转电极上分别加ux＝Usin ωt和uy＝Ucs ωt两个交流电信号，所以在XX′方向上的偏转位移在正负最大值之间按正弦规律变化，YY′方向上的偏转位移在正负最大值之间按余弦规律变化，
例4 (2024·江苏无锡市期末)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m＝9×10－31 kg，电荷量为e＝1.6×10－19 C，加速电场极板间电势差为U0＝2 000 V。偏转电场电压为 极板长度为L＝5 cm，板间距d＝1 cm。电子能从偏转电场中射出。偏转电场可视为匀强电场，忽略电子重力。
(1)求电子穿过偏转电场的时间t
答案 1.875×10－9 s
电子在加速电场中加速过程，根据动能定理有
电子在偏转电场中运动的时间
(2)在计算一个电子通过极板的偏转距离Δy时，仍可认为偏转极板间电势差是定值。请分析说明这样计算的合理性。
由于t≪T，所以这样计算是合理的。
(3)根据(2)中的结论， 电子恰好进入偏转电场，计算电子通过偏转电场的偏转距离Δy。
带电粒子在电场和重力场中的偏转
例5 (2024·江苏淮安市联考)如图所示，Oxyz坐标系内有一边长为2L的立方体空间OABC－O1A1B1C1，整个立方体空间内存在沿x轴正方向的匀强电场(图中未画出)，M和N分别是AB和O1C1中点。一质量为m、电荷量为q的带电微粒由M点静止释放，恰能通过N点。不计空气阻力，已知重力加速度为g。
(1)若M点的电势为零，求N点的电势；
设匀强电场的电场强度为E，经判定带电微粒从M至N做匀加速直线运动，qE与mg的合力方向沿MN方向，所以qE＝mg带电微粒从M至N静电力做功，则有q(φM－φN)＝2qEL
(2)若该微粒在M点沿＋z方向以初速度v0＝ 射入电场，求微粒离开立方体空间时的位置坐标；
带电微粒沿＋z方向做匀速直线运动，得L＝v0t微粒沿＋x方向做初速为零的匀加速直线运动qE＝max
(3)若从M点向AA1B1B正方形平面内各个方向均匀射出速率均为v＝ 的该种带电微粒(如图)，求能从O1A1B1C1正方形区域内射出的带电微粒数N1与总微粒数N0之比。
设某一微粒的速度方向与＋x方向夹θ角，该微粒恰好从B1C1(A1O1)边上射出立方体空间，则沿z方向L＝vt1sin θ沿＋x方向
1.如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气阻力，则小球A.做直线运动 B.做曲线运动C.速率不变 D.速率先增大后减小
对小球受力分析，小球受重力、静电力作用，合外力的方向与初速度的方向不在同一条直线上，故小球做曲线运动，故A错误，B正确；在运动的过程中合外力方向与速度方向间的夹角先为钝角后为锐角，故合外力对小球先做负功后做正功，所以速率先减小后增大，故C、D错误。
2.(2024·江苏南通市统考)如图所示，绝缘斜面固定在水平面上，空间有竖直向下的匀强电场，质量相同的小球A、B从斜面上的M点以相同的初速度沿水平方向抛出时，A带电，B不带电，最后两球均落在斜面上，A的位移是B的2倍，A、B两球在空中运动的时间分别为tA、tB，加速度分别为aA、aB，落在斜面上的动能分别为EkA、EkB，不计空气阻力。则A.A球一定带正电 B.tA＝tB C.aA＝2aB D.EkA＝EkB
竖直方向的位移yA∶yB＝2∶1，根据动能定理
联立可得EkA＝EkB，故A错误，D正确。
3.(2023·江苏省常熟中学阶段检测)如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零。则下列说法正确的是A.粒子带负电B.带电粒子在Q点的电势能为qU
由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的静电力方向竖直向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，故A错误；粒子从P点运动到Q点，静电力做正功，大小为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，可知带电粒子在Q点的电势能为－qU，故B错误；
4.(2023·江苏扬州市期中)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)经过加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y。要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的(不考虑电子射出时碰到偏转极板的情况)A.增大偏转电压UB.增大加速电压U0C.增大偏转极板间距离D.将发射电子改成发射负离子
5.如图所示，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，a极板带负电。一质量为m、电荷量为q(q<0)的粒子在电容器中靠近b极板处，以初动能Ek0竖直向上射出，不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到a极板，则下列说法正确的是
粒子上升过程做类斜抛运动，
垂直于极板方向：(v0sin 45°)2≥2ad，又Eq＝ma
6.(2023·浙江1月选考·12)如图所示，示波管由电子枪竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成。电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子
7.(2023·江苏南通市模拟)如图所示，竖直虚线MN左侧有一电场强度为E1＝E的水平匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L、电场强度为E2＝2E的竖直匀强电场，在虚线PQ右侧距PQ为L处有一竖直的屏。现将一电子(电荷量为e，质量为m，重力不计)无初速度地放入电场E1中的A点，最后电子打在右侧的屏上，A点到MN的距离为L，AO连线与屏垂直，交点为O。求：(1)电子到达MN虚线时的速度大小；
(2)电子从释放到打到屏上所用的时间；
电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，由牛顿第二定律和运动学公式得
(3)电子打到屏上的位置到O点的距离x。
解得tan θ＝1如图所示，电子离开电场E2后，将速度方向反向延长交于E2电场的中点O′。由几何关系知
8.(2024·江苏南通市期中)棱长为2L的立方体空间内有竖直向下的匀强电场E。现有大量的同种粒子同时从立方体的中心O点射向空间各个方向，其中一个沿水平方向射出的粒子恰好击中C点。粒子均带正电，射出时速度的大小相等，粒子的比荷为k。不计粒子重力以及粒子间的相互作用。求：(1)粒子射出时的初速度的大小v0；
(2)从O点竖直向上和竖直向下射出的两粒子飞离立方体的时间差Δt；
(3)若粒子是从O点正上方 处的O′射出，立方体上表面有粒子到达的面积S。
此时水平方向的位移为x＝v0cs θ·t根据速度—时间公式有v0sin θ＝at
9.(2024·江苏扬州市期中)如图所示，两金属板P、Q竖直放置，间距为d，两金属板正中间有一竖直放置的金属网N，P、Q、N的尺寸相同，N接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。带电微粒在距离N为L的A点由静止释放，恰好经过N右侧距离N也为L的B点。已知微粒的质量为m、电荷量为＋q，微粒与金属网N不发生碰撞，重力加速度为g。求：
(1)P、N间电场强度的大小E；
(2)微粒第一次到达N的时间t；
设微粒的水平加速度大小为a
(3)A、B两点间的高度差h。
设微粒在A、B两点间运动的时间为T
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