浙江省镇海中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(无答案)

这是一份浙江省镇海中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．求值：（ ）
A．B．C．D．1
3．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知三个平面向量满足，则“向量均是单位向量”是“向量方向相同”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若且，则
B．若，则
C．若且，则
D．若不垂直于，且，则必不垂直于
6．一个袋子中有个大小质地完全相同的球，其中3个为红球，其余均为绿球，采用不放回方式从中依次随机地摸出2个球．已知摸出的2个球都是红球的概率为，则两次摸到的球颜色不相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知正方体的棱长为3，以为球心，为半径的球面与正方体表面的交线记为曲线，则曲线的长度为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，记集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知正实数满足，则（ ）
A．的最大值为2B．的最小值为1
C．的最大值为2D．的最小值为1
10．已知定义域为的偶函数满足，若对任意且，都有，下列结论一定正确的是（ ）
A．B．2是的一个周期
C．函数在上单调递减D．函数图象关于直线对称
11．一个同学投掷10次骰子，记录出现的点数，根据统计结果，在下列情况中可能出现点数6的有（ ）
A．平均数为3，中位数为4B．中位数为4，众数为3
C．平均数为2，方差为2.1D．中位数为3，方差为0.85
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知，则______．
13．如图，在长方体中，，点在线段（端点除外）上，现将沿折起为，设，二面角的大小为．若，则三棱锥体积的最大值为______．
14．在锐角中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数．
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）求函数在区间上的单调区间．
16．（15分）镇海中学采购了一批电子白板电容笔，这一批电容笔使用三年后即被淘汰．电容笔头属于消耗品，现在需要决策在购买电容笔时笔头的数量，为此搜集并整理了10支笔在一年内消耗的笔头数（单位：个），发现均落在范围内，将统计结果按如下方式分成六组，第一组，第二组，……第六组，画出频率分布直方图如图所示．
（1）求的值；
（2）估计10支笔一年内消耗笔头数量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第30百分位数：
（3）在搜集这10支笔的使用情况数据时，发现其中3支是高一班级在使用，另外7支是高二班级在使用，现已知高二班级消耗的笔头数的平均值和方差分别为50和221，所有班级消耗的笔头数的方差为200，试估计高一班级消耗的笔头数的平均值和方差．
17．（15分）如图，在中，是的中点，在边上，且与交于点．
（1）用表示；
（2）若，求的值．
18．（15分）如图，在五面体中，四边形为矩形，为等腰直角三角形，且．面面．
（1）求证：：
（2）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．
19．（17分）悬链线出现在建筑领域，最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特·胡克提出的，他认为当悬链线自然下垂时．处于最稳定的状态，反之如果把悬链线反方向放置，它也应该是一种稳定的状态，后来由此演变出了悬链线拱门，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为
（1）求的值；
（2）若直线与函数和的图象共有三个交点，设这三个交点的横坐标分别为，证明：；
（3）函数，若对任意的恒成立，求的最大值．