江苏省常州市2023~2024学年苏科版七年级数学下册 期末摸底测评试题

这是一份江苏省常州市2023~2024学年苏科版七年级数学下册 期末摸底测评试题，共6页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列命题中，属于假命题的是，如图中，，，则的度数是，对于任意实数、，定义运算，因式分解等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，时间90分钟）
选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列运算正确的是
A．B．
C．D．
2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
3.下列命题中，属于假命题的是（ ）
A. 三角形三个内角和等于180°B. 两直线平行，同位角相等
C. 对顶角相等D. 如果，则
4.如图，在四边形中，连接，下列判断正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
5. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
6.如图中，，，则的度数是
A．B．C．D．
7.若满足方程组的与互为相反数，则的值为
A．11B．C．1D．
8.对于任意实数、，定义运算：a⊕b＝ab﹣b，咧如：5⊕3＝5×3﹣3＝12，（﹣3）⊕2＝﹣3×2﹣2＝﹣8．请根据以上定义解决问题：若，则x的取值范围是
A．x＜﹣2B．x＜2C．x＞﹣2D．x＞2
填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.因式分解：__．
10.“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．
11.若，则 ．
12.若，，则用a，b的代数式表示c为________．
13.已知是方程组的解，则 ．
14.若，且，则的取值范围为 ．
15.定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程，若方程12﹣x＝x，11+x＝3x+1都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 ．
16.如图，直线分别与直线，相交于点，，且．点在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点，连接，若，，则的度数为 ．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.（本题6分）计算：
（1）； （2）；
18.（本题6分）先化简，再求值：，其中．
19.（本题6分）解下列方程组或不等式：
（1）；
（2）．
20.（本题6分）定义：任意两个数，，按规则运算得到一个新数，称为，的“和方差数”．
（1）求2，的“和方差数”．
（2）若两个非零数，的积是，的“和方差数”，求的值．
（3）若，，求，的“和方差数” ．
21.（本题6分）已知方程组的解为非正数，为负数．
（1）求的取值范围：
（2）化简；
（3）在的取值范围内，当取何整数时，不等式的解为?
22.（本题6分）如图，在中，点在上，，垂足为，，垂足为．
（1）与平行吗？为什么？
（2）若，，求度数．
23.（本题8分）学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？
24.（本题8分）【综合与实践】某数学学习小组在学习了多边形后对几何学习产生了浓厚的兴趣，他们在同一几何图形中进行了不同探究活动．如图1，直线，垂足为，三角板的直角顶点落在的内部，三角板的另两直角边分别与、交于点和点．
（1）活动1：如图1，不添加辅助线，由四边形内角和知识容易结论： ．
（2）活动2：如图2，连结，若平分，那么平分吗？请直接写出你的结论，不需写理由．
（3）活动3：如图3，若平分，平分，他们发现与具有特殊位置关系．请判断与有怎样的位置关系并证明你的结论．