第七章动量第38课时动量和能量的综合问题2025高考物理二轮专题

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题型一　动量与能量观点的综合应用1. 两大观点（1）动量的观点：动量定理和动量守恒定律。（2）能量的观点：动能定理和能量守恒定律。
2. 三种技巧（1）若研究对象为一个系统，应优先考虑应用动量守恒定律和能 量守恒定律（机械能守恒定律）。（2）若研究对象为单一物体，且涉及功和位移问题时，应优先考 虑动能定理。（3）动量守恒定律、能量守恒定律（机械能守恒定律）、动能定 理都只考查一个物理过程的初、末两个状态有关物理量间的 关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处，特 别对于变力做功问题，就更显出它们的优越性。
【典例1】如图所示，长为1.2 m、质量为3 kg的平板静置在光滑水平地面上，质量为1 kg的小物块静置在平板上表面的最右端，板的上表面左端通过挡板固定一个轻弹簧，用不可伸长的轻绳将质量为1 kg的小球悬挂在O点，轻绳处于水平拉直状态。现将小球由静止释放，下摆至最低点刚好与长木板的左端发生弹性碰撞，已知物块与长木板间的动摩擦因数为0.1，物块与长木板相对静止时刚好停在长木板的中点，重力加速度g取10 m/s2，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，不计小球大小，绳长为0.8 m，挡板质量不计，求：
（1）小球与长木板碰撞后瞬间，小球与长木板各自的速度大小；
答案：2 m/s　2 m/s　
解得v1＝v2＝2 m/s。
（2）物块与长木板间因摩擦产生的热量；
解析：设物块与平板最后的共同速度大小为v3，根据动量守恒 定律得m2v2＝（m2＋m3）v3
（3）小物块压缩弹簧的过程中弹簧具有的最大弹性势能。
解析：设物块相对板运动的路程为s，则Q＝μm3gs
解得Ep＝0.45 J。
如图所示，小周设计的玩具滑动的固定轨道分成三部分，倾斜粗糙的AB轨道，水平光滑的BC轨道，还有一段光滑的圆弧轨道与斜面AB相切于A点，圆弧轨道的圆心为O，半径为R＝0.5 m，N为圆弧上的一点，且半径ON竖直，水平轨道上有一个轻弹簧，轻弹簧的左端与墙壁相连，右端与质量为m1＝6 kg的小物块Q相连接，均处于静止状态。现在A处由静止释放一个质量为m2＝2 kg的小滑块P，小滑块P与小物块Q发生弹性碰撞，已知AB轨道长为L＝4 m，AB段与水平面的夹角θ为37°，小滑块P与AB轨道间的动摩擦因数μ为0.5，且通过B点时无能量损失。（空气阻力不计，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8）
（1）求小滑块P第一次运动到B点时的速度的大小vB；
解得vB＝4 m/s。
（2）求轻弹簧的最大弹性势能Ep。
　　　　　题型二　力学三大观点的综合应用
（1）求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端 的距离x1。
答案：1 m/s　0.125 m
解析：小物块从滑上木板到两者共速的过程，由动量守恒 定律有m2v0＝（m1＋m2）v1
解得v1＝1 m/s两者共速前，对木板，由牛顿第二定律有μm2g＝m1a
解得x1＝0.125 m。
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧 的压缩量x2及此时木板速度v2的大小。
解析：木板与弹簧接触后，物块与木板先一起减速，当物块受到 的摩擦力达到最大静摩擦力时，两者之间即将相对滑动对物块有μm2g＝m2a'对整体有kx2＝（m1＋m2）a'
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从 速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩 擦转化的内能ΔU（用t0表示）。
在此2t0的时间内，对物块，由动量定理有－μm2g·2t0＝m2v3－m2v2
（1）求小物块A经过多长时间与小物块B发生第一次碰撞及小物块 A、B第一次碰撞后瞬间的速度大小；
答案：1 s　3 m/s　2 m/s　
解析：以小物块A为研究对象，由牛顿第二定律得m1gsin θ＝m1a1
（2）求小物块第一次碰撞后经过多长时间发生第二次碰撞；
解析：第一次碰后，以小物块B为研究对象，由牛顿第二定律可得m2gsin θ－μm2gcs θ＝m2a2
解得a2＝－2.5 m/s2设经过时间t后小物块B的速度减为0，由运动学公式可得0＝v2＋a2t
（3）若仅从能量角度考虑，小物块B最终能否静止在斜面底端。
巧学 妙解 应用
题型一　动量和能量的综合问题
1. （多选）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着 质量为m1＝1.0 kg 的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg的木板 B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg的物块C放在长木板B的 右端，C与木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现 在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C立即在长木板 上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后， A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列 说法正确的是（　　）
题型二　力学三大观点的综合应用
3. （多选）如图所示，质量为M＝0.5 kg的光滑木板静止放在光滑水平面上，左侧连接一个劲度系数为k＝ 1 N/m且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一根不可伸长的轻细线连接在竖直墙上，细线所能承受的最大拉力为T＝1 N。现让一个质量为m＝1 kg、初速度为v0＝2 m/s的滑块在木板上向左运动，然后压缩弹簧。以下说法正确的是（　　）
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距 离。
（1）若A、C两点轨道对乙的弹力大小之差为10mg，求小球乙从C 点到落地点的位移大小；
（1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持 力大小FN；
答案：10 m/s　31.2 N　
解得FN＝31.2 N。
（2）若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1 m/s，求滑块a、b碰撞过 程中损失的机械能ΔE；
解得va＝5 m/s滑块a、b碰撞过程，规定向右为正方向，由动量守恒定律有 mvF＝－mva＋3mvb
（3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最 小长度之差Δx。
解析：滑块a碰撞b后立即被粘住，由动量守恒定律有mvF＝（m＋3m）vab
解得vab＝2.5 m/s滑块a、b一起向右运动，压缩弹簧，a、b减速运动，c加速运 动，当a、b、c三者速度相等时，弹簧长度最小，由动量守恒 定律有（m＋3m）vab＝（m＋3m＋2m）vabc
滑块a、b一起继续向右运动，弹簧弹力使c继续加速，使a、b继续减速，当弹簧弹力减小到零时，c速度最大，a、b速度最小；滑块a、b一起再继续向右运动，弹簧弹力使c减速，a、b加速，当a、b、c三者速度相等时，弹簧长度最大，其对应的弹性势能与弹簧长度最小时弹性势能相等，由弹簧的弹性势能公式可知最大伸长量x2＝0.1 m所以碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx＝x1＋x2＝0.2 m。