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第三章牛顿运动定律第十五课时牛顿第二定律的应用2025高考物理二轮专题
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如图甲所示,2023年5月30日“神舟十六号”的三名航天员成功进
入中国空间站,正式开启为期5个月的太空生活。图乙为张家界的旅
游观光电梯。
结合上述情境判断下列说法的正误:
(1)当观光电梯启动瞬间,乘客立即获得加速度并且处于超重状
态。( √ )
(2)观光电梯的乘客的加速度大小与其受到的合外力成正比,与其
质量成反比。( √ )
(3)航天员在空间站中处于完全失重状态。( √ )
(4)超重就是物体的重力变大的现象。( × )
(5)加速度大小等于g的物体一定处于完全失重状态。( × )
考点一 瞬时加速度问题 [互动共研类]
1. 瞬时加速度问题的两类模型
2. 求解瞬时加速度的一般思路
【典例1】 如图所示,A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系
在天花板上,A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接,细绳L1、弹簧
与竖直方向的夹角均为θ,细绳L2水平拉直,现将细绳L2剪断,则细
绳L2剪断瞬间,下列说法正确的是( )
解析:根据题述可知,A、B两球的质量相等,
设为m,剪断细绳L2瞬间,对A球进行受力分
析,如图甲所示,有FT=mgcs θ,mgsin θ=
ma1;剪断细绳L2瞬间,对B球进行受力分析,
如图乙所示,由于弹簧的弹力不发生突变,则
弹簧的弹力还保持不变,有Fcs θ=mg,mgtan θ=ma2,所以FT∶F=cs2θ∶1,a1∶a2=cs θ∶1,故D正确。
1. 【橡皮条模型】“儿童蹦极”中,拴在腰间左右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳。如图所示,质量为m的小明静止悬挂时,两橡皮绳的夹角为60°,则( )
2. 【轻弹簧、轻杆模型】如图所示,光滑斜面的倾角为θ,A球质量为2m、B球质量为m,图
甲中A、B两球用轻弹簧相连,图乙中A、B两球用轻质杆相连,挡
板C与斜面垂直,轻弹簧、轻杆均与斜面平行,在系统静止时,突
然撤去挡板的瞬间有( )
解析: 题图甲中撤去挡板瞬间,由于弹簧弹力不能突变,则A
球所受合力为0,加速度为0,选项A错误;撤去挡板前,挡板对B
球的弹力大小为3mgsin θ,撤去挡板瞬间,B球与挡板之间弹力消
失,B球所受合力为3mgsin θ,加速度为3gsin θ,选项B错误;题图
乙中撤去挡板前,轻杆上有弹力为2mgsin θ,但是撤去挡板瞬间,
杆的弹力突变为0,A、B两球作为整体以共同加速度运动,所受合
力为3mgsin θ,加速度均为gsin θ,选项C错误,D正确。
考点二 动力学中的两类基本问题 [多维探究类] 1. 两个关键点(1)把握“两个分析”“一个桥梁”
(2)找到不同过程之间的“联系”,如第一个过程的末速度就是
下一个过程的初速度,若过程较为复杂,可画位置示意图确
定位移之间的联系。
【典例2】如图所示,ABC是一雪道,AB段为长L=80 m、倾角θ=37°的斜坡,BC段水平,AB与BC平滑相连。一个质量m=75 kg的滑雪运动员(含滑雪板),从斜坡顶端以v0=2.0 m/s的初速度匀加速滑下,
经时间t=5.0 s到达斜坡底端B点。滑雪板与雪道间的动摩擦因数在
AB段和BC段均相同(运动员可视为质点)。取g=10 m/s2,sin 37°
=0.6,cs 37°=0.8。求:
(1)运动员在斜坡上滑行时的加速度大小a;
答案:5.6 m/s2
(2)滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ;
答案:(2)0.05
解析:在斜坡上运动员受力如图甲
所示,建立如图甲所示的直角坐
标系,根据牛顿第二定律得x方向上有mgsin θ-Ff=ma,y方向上有FN-mgcs θ=0,又Ff=μFN,联立解得μ=0.05。
(3)运动员滑上水平雪道后,在t'=2.0 s内滑行的距离x。
1. 【已知受力求运动情况】
(多选)如图所示,Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一圆周上,c为圆周的最高点,a为最低点,O'为圆心。每根杆上都套着一个小滑环(未画出),两个滑环
从O点无初速度释放,一个滑环从d点无初速度释放,用t1、t2、t3分
别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的
是( )
2. 【已知运动情况求受力】网红桥——坝陵河大桥位于贵州镇宁县,桥面离谷底高为370 m,
是目前亚洲第一大公路桥,曾举办过中国首届大桥低空跳伞比赛。
假设某跳伞运动员从静止离开桥面,开始做匀加速直线运动,加速
度为9.6 m/s2,经过5 s后打开降落伞做匀减速直线运动,速度减至2
m/s时,安全降落在峡谷的谷底。已知运动员和伞包的总质量为75
kg。求:
(1)运动员做匀加速运动的位移大小;
(2)运动员做匀减速运动的时间;
(3)运动员(含伞包)展开降落伞后所受的空气阻力大小。
考点三 超重和失重 [素养自修类] 1. 【根据运动情况判断超重、失重】如图所示,A、B两人用安全带连接在一起,从飞机上跳下进行双人
跳伞运动,降落伞未打开时不计空气阻力,下列说法正确的是( )
解析: 降落伞未打开时,两个运动员均处于完全失重状态,加
速度等于g,两个运动员之间的弹力为零,故A正确,B、C错误;
降落伞打开后,减速下降过程,加速度向上,运动员处于超重状
态,故安全带对B的拉力大于重力,故D错误。
2. 【根据超重、失重判断运动情况】
在竖直方向运动的电梯地板上放置一台秤,将物体放在台秤上。电
梯静止时台秤示数为FN。在电梯运动的某段过程中,台秤示数大于
FN。在此过程中( )
解析: 物体的视重变大,但是受到的重力没变,选项A错误;
物体对台秤的压力变大,可知物体处于超重状态,选项B错误;物
体处于超重状态,则加速度向上,电梯可能正在加速上升或者减速
下降,选项C错误,D正确。
1. 超重和失重的理解(1)不论超重、失重或完全失重,物体的重力都不变,只是“视
重”改变。(2)在完全失重的状态下,一切由重力产生的物理现象都会完全
消失。(3)即使物体的加速度不是竖直方向,但只要在竖直方向上有分
加速度,物体就会处于超重或失重状态。
2. 判断超重和失重的方法
巧学 妙解 应用
考点一 瞬时加速度问题
1. 两个质量均为m的小球A、B,用一根轻绳2连接,另一根轻绳1把小
球A系于天花板上,整体处于平衡状态,如图所示。现突然迅速剪
断轻绳1,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,设小球A、B的加速度
分别为a1和a2,则( )
解析: 由于绳子拉力可以突变,所以剪断轻绳1后小球A、B都
只受重力,其加速度a1=a2=g,故A正确。
2. (多选)如图所示,a、b、c三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定
在斜面顶端,另一端与a球相连,a、b间固定一个轻杆,b、c间由
一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上,弹簧、轻杆
与细线均平行于斜面,初始时系统处于静止状态。则在细线被烧断
的瞬间,下列说法正确的是( )
考点二 动力学中的两类基本问题
3. (2022·辽宁高考7题)如图所示,一小物块从长1 m的水平桌面一
端以初速度v0沿中线滑向另一端,经过1 s从另一端滑落。物块与桌
面间动摩擦因数为μ,g取10 m/s2。下列v0、μ值可能正确的是( )
4. (2024·九省联考河南)如图,在平直路面上进行汽车刹车性能测
试。当汽车速度为v0时开始刹车,先后经过路面和冰面(结冰路
面),最终停在冰面上。刹车过程中,汽车在路面与在冰面所受阻
力之比为7∶1,位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为
( )
考点三 超重和失重5. 最近科学家对微重力环境下了一个比较科学的定义:微重力环境是指在重力的作用下,系统的表观重量远小于其实际重量的环境。产生微重力环境最常用的方法有4种:落塔、飞机、火箭和航天器。如图所示为中国科学院微重力落塔与落仓,在落仓开始下落到停止运动的过程中,能够产生3.26 s时长的微重力环境,根据提供的信息,以下说法正确的是( )
解析: 在微重力环境中,落仓中的体验者仍会受到重力的作
用,几乎所有的重力提供体验者运动的加速度,体验者的视重远小
于实重,故A错误;在微重力环境中,落仓对体验者的支持力几乎
为零,可知落仓下落的加速度非常接近重力加速度g,故B正确;落
仓下落过程,加速度先向下后向上,落仓内的体验者先处于失重状
态后处于超重状态,故C错误;落仓速度最大时,落仓内体验者的
加速度为零,故D错误。
6. (多选)某同学站在力的传感器上连续完成多次下蹲起立。某时刻
作为计时起点,传感器与计算机连接,经计算机处理后得到力的传
感器示数F随时间t变化的情况如图所示。已知该同学质量m=60
kg,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是( )
解析: 人的下蹲动作分别有失重和超重两个过程,先是加速
下降失重,有F<mg=600 N,到达最大速度后再减速下降超重,有
F>mg=600 N,故0~4 s完成了一次下蹲过程,故A正确;由图像
知,在1.8 s时F最小,该同学向下的加速度最大,还在向下加速,
由mg-Fmin=mam,对应图像有Fmin=280 N,代入解得am≈5.3
m/s2,故B、D错误;0~8 s内当F最大时,该同学向上的加速度最
大,由Fmax-mg=mam',对应图像有Fmax=920 N,代入解得
am'≈5.3 m/s2,故C正确。
7. 如图所示,水平面上的物体A左端用跨过定滑轮的轻质细线连接物
体B,物体B、C用轻弹簧相连放置在倾角为37°的斜面上。开始时,
物体A受到水平向右的恒力F的作用而保持静止,且mA=2mB=
2mC,重力加速度g=10 m/s2,不计一切摩擦,sin 37°=0.6,cs 37°
=0.8。下列说法正确的是( )
8. 倾角为θ的斜面固定在水平地面上,在与斜面共 面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面 上B、C、D三点,其中AC与斜面垂直,且∠BAC =∠DAC=θ(θ<45°),现有三个质量均为m的 小圆环(看作质点)分别套在三根细杆上,依次从A点由静止滑下,滑到斜面上B、C、D三点所用时间分别为tB、tC、tD,则( )
解析: 由于∠BAC=θ,则可以判断AB竖直向下,以AB为直径
作圆,由几何关系可知C点落在圆周上,D点落在圆周外,由等时
圆的知识可知tB=tC<tD,故选B。
9. (2024·九省联考吉林)滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运
动。如图(a),在与水平面夹角θ=14.5°的滑雪道上,质量m=60
kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的
阻力可忽略),由静止开始沿直线匀加速下滑x1=45 m,之后采取
两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势,通过滑雪板推雪获得阻力,匀
减速继续下滑x2=15 m后停止。已知sin 14.5°=0.25,sin 37°=0.6,
取重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力。
(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小;
答案:7.5 m/s2
(2)如图(b),若减速过程中两滑雪板间的夹角α=74°,滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F,求F的大小。
10. 如图甲所示,在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道,
供发生紧急情况的车辆避险使用,本题中避险车道是主车道旁的
一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵,以v0=90 km/h
的速度驶入避险车道,如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引
力为零,货车与路面间的动摩擦因数μ=0.30,取重力加速度大小g
=10 m/s2。
(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象,该避险车
道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件?设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力,结果用θ的正切值表示。
答案:tan θ≤0.30
解析:对货车进行受力分析,可得货车所受的最大静
摩擦力等于滑动摩擦力,Ff=μmgcs θ,而货车重力在沿斜
面方向的分量为F=mgsin θ;若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象,则需要
Ff≥F,即mgsin θ≤μmgcs θ
(2)若避险车道路面倾角为15°,求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°=0.26,cs 15°=0.97,结果保留2位有效数字)
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