[数学]2024年山东济南历下区山东师范大数学附属中学高三下学期高考模拟数学试卷（考前适应性）

展开

这是一份[数学]2024年山东济南历下区山东师范大数学附属中学高三下学期高考模拟数学试卷（考前适应性），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年山东济南历下区山东师范大学附属中学高三下学期高考模拟数学试卷
（考前适应性）
一、单选题
1.已知集合
A.
，则（
）
B.
C.
D.
2.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点
，则
（
）
A. 0
B.
C.
D.
3.等比数列
A. 2
的前项和为，若
B. -2
，则
C. 1
（
）
D. -1
4.一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据
的第45百分位数是（
A. 4
）
B. 6
C. 8
D. 12
5.已知
（
是边长为1的正三角形，
B.
是
C.
上一点且
，则
）
A.
D. 1
6.已知复数满足
A. 1
，且
B.
，则
（
）
C.
D.
7.已知双曲线：
的左，右焦点分别为
，
，点在双曲线右支上运动（不与顶点重
合），设
与双曲线的左支交于点，的内切圆与
相切于点 .若，则双曲线的离

心率为（
A.
）
B.
C. 2
D.
D.
8.已知
A.
，定义：
，设
.若函数
有两个零点，则实数的取值范围是（
B.
）
C.
二、多选题
9.已知
A. 若
C. 若
是等差数列，是其前n项和，则下列命题为真命题的是（
）
，
，则
B. 若
D. 若
，则
，则
和
都为递增数列，则
10.存在函数
A.
满足：对于任意的
B.
，都有（
）
C.
D.
11.如图，棱长为2的正方体
的内切球为球，
分别是棱
，
的中点，在棱
上移动，则（
）
A. 对于任意点，
平面
B. 直线
被球截得的弦长为
的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为
C. 过直线
D. 当为
的中点时，过
的平面截该正方体所得截面的面积为
三、填空题

12.
内角，，的对边分别为，，，若
，
，则
的面积为
.
13.已知随机事件，，若
，
，
，则
.
14.已知函数
，则不等式
的解集
为
.
四、解答题
15.已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若对任意的
恒成立，求的范围.
中，
16.如图，在直三棱柱
，
，
，
.
(1)当
时，求证：
平面
；
(2)设二面角
的大小为，求
的取值范围.
17.一个池塘里的鱼的数目记为N，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段
时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目．
(1)若
，求的数学期望；
(2)已知捞出的500尾鱼中15尾有标识，试给出N的估计值（以使得
值）．
最大的N的值作为N的估计

18.已知
，动点满足
，动点的轨迹为曲线
交
于另外一点
交于另外一点 .
(1)求曲线的标准方程;
(2)已知
是定值，求该定值;
(3)求
面积的范围.
19.定义：若对
(1)若
恒成立，则称数列
是否为“上凸数列”，如果是，给出证明；如果不是，请说明理由．
时，
为“上凸数列”．
，判断
(2)若
为“上凸数列”，则当
．
（ⅰ）若数列
为
的前项和，证明：
；
（ⅱ）对于任意正整数序列
（为常数且
），若
恒成立，求的最小值．