2025届高考一轮复习三年真题汇编专题18圆锥曲线离心率问题

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一、单选题
1．（2024·全国甲卷理科·高考真题）已知双曲线的上、下焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A．4B．3C．2D．
2．（2023·新课标全国I卷·高考真题）设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国甲卷文科·高考真题）已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全国甲卷理科·高考真题）椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
5．（2022·全国乙卷理科·高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
6．（2024·新课标全国I卷·高考真题）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ．
7．（2023·新课标全国I卷·高考真题）已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为 ．
8．（2023·北京·高考真题）已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为 ．
9．（2022·浙江·高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是 ．
10．（2022·全国甲卷文科·高考真题）记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值 ．
四、解答题
11．（2024·新课标全国I卷·高考真题）已知和为椭圆上两点.
(1)求C的离心率;
(2)若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．
12．（2024·北京·高考真题）已知椭圆：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
13．（2023·天津·高考真题）已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．
14．（2022·天津·高考真题）椭圆的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线l与椭圆有唯一公共点M，与y轴相交于N（N异于M）．记O为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．
15．（2024·上海·高考真题）已知双曲线左右顶点分别为，过点的直线交双曲线于两点.
(1)若离心率时，求的值．
(2)若为等腰三角形时，且点在第一象限，求点的坐标．
(3)连接并延长，交双曲线于点，若，求的取值范围．
16．（2024·天津·高考真题）已知椭圆椭圆的离心率．左顶点为，下顶点为是线段的中点，其中．
(1)求椭圆方程．
(2)过点的动直线与椭圆有两个交点．在轴上是否存在点使得．若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由．