重庆市南川区三校联盟2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份重庆市南川区三校联盟2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若二次根式有意义,则x的取值范围为( )
A.B.C.D.
2．已知的三边分别是a、b、c,下列条件中不能判断为直角三角形的是( )
A.B.
C.D.,,
3．如图,下列条件不能判定四边形是平行四边形的是( )
A.,B.,
C.,D.,
4．下列计算结果,正确的是( )
A.B.C.D.
5．如图,在中,,.将AB边与数轴重合,点A,点B对应的数分别为,2.以点A为圆心,AC的长为半径画弧,交数轴于点D,则点D表示的数为( )
A.3B.C.D.
6．如图,在矩形中,对角线与相交于点O,已知,则的大小是( )
A.B.C.D.
7．估计的值应该在( )
A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间
8．如图,在中,过对角线的中点O作交、分别于M、N,E为中点,若,,则长为( )
A.4B.6C.8D.
9．如图,在菱形中,对角线、交于点O,E、F分别为、中点.若,,则的长为( )
A.B.C.D.
10．有依次排列的一列式子：,,,小明对前两个式子进行操作时发现：,,根据操作,小明得出来下面几个结论：
①；
②对第n个式子进行操作可得；
③前10个式子之和为；
④如果前n个式子之和为,那么.
小明得出的结论中正确的有( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④
二、填空题
11．______.
12．在平行四边形中,,则______°.
13．如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,,点B在y轴上,则点B的坐标为______.
14．若最简二次根式与可以合并,则______.
15．如图,在中,,点D是边的中点,,,则的长为______.
16．如图,在中,AD平分,,点E是BC的中点,连结DE,且,,则______.
17．若实数k使得关于x的分式方程有正整数解,且二次根式有意义,则符合题意的整数k的和是______.
18．对于一个各个数位上的数字均不为的三位自然数N,将N的各个数位上数字之和记为m,若N能被m整除,则称N是m的“整和数”,最小的“整和数”为______；若三位数A是15的“整和数”,a、b、c分别是数A中某个数位上的数字,在a、b、c任选两个组成两位数,其中最大的两位数记为,最小的两位数记为,若为整数,则满足条件的数A的最大值为______.
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2).
20．先化简,再求值：,其中,.
21．如图,四边形是矩形,连接,交于点O,的平分线交于点E.
(1)尺规作图：作的角平分线交于点F,连接,；(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证：四边形是平行四边形.
证明：∵四边形是矩形
∴,
∴____________
∵平分,平分
∴,
∴____________
∵在和中
∴____________
∴____________
又∵
∴四边形是平行四边形.
22．四边形中,,,且,.
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若,,,求四边形的周长.
23．如图,要在河边修一个水泵站,分别向A、B两村送水,已知A、B两村到江边的距离分别为和,且A、B两村相距.
(1)水泵站应修建在何处,可使所用水管最短,请在图中设计出水泵站P的位置；
(2)若铺设水管的费用为每千米4000元,为了使铺设水管费用最节省,请求出最节省铺设水管的费用为多少元？
24．如图,平行四边形中,对角线,相交于点O,于点E,于点F,且.
(1)求证：四边形是矩形.
(2)若,求的度数.
25．阅读下列材料并解决问题.
当时,比如,则,此时a的绝对值是它本身；
当时,,此时a的绝对值是零；
当时,比如,则,此时a的绝对值是它的相反数.由此可知：一个数的绝对值要分三种情况讨论,即：
,
在此分析的过程中,主要渗透了数学分类讨论思想.
问题解决：
(1)请仿照上述分类讨论的方法,分析二次根式的各种可能；
(2)猜想：与的大小关系；
(3)当x满足什么条件时,.
26．如图,正方形中,,绕点A顺时针旋转,它的两边分别交、或它们的延长线于点M、N.
(1)当绕点A旋转到时(如图1),证明：；
(2)绕点A旋转到时(如图2),求证：；
(3)当绕点A旋转到如图3位置时,线段、和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明.
参考答案
1．答案：A
解析：二次根式有意义,
,
解得：.
故选：A.
2．答案：D
解析：A、,,
,
,
为直角三角形,故A不符合题意；
B、,,
,
为直角三角形,故B不符合题意；
C、,
,
为直角三角形,故C不符合题意；
D、,,,
,
不是直角三角形,故D符合题意；
故选：D.
3．答案：A
解析：A、根据,,可能得出四边形可能是等腰梯形,不一定能推出四边形是平行四边形,故本选项符合题意；
B、,,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,得出四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；
C、∵,,四边形内角和为,
∴,,
∴,,
∴四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；
D、,,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形是平行四边形,故本选项不符合题意；
故选A.
4．答案：B
解析：A、,原式计算错误,不符合题意；
B、,原式计算正确,符合题意；
C、与不是同类二次根式,不能合并,原式计算错误,不符合题意；
D、,原式计算错误,不符合题意；
故选：B.
5．答案：D
解析：由题意可知,,
∵在中,,,
∴,
∴,
又∵点D在点A的左边,点A表示的数为,
∴点D表示的数为,
故选：D.
6．答案：C
解析：∵矩形的对角线,相交于点O,
∴,,,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
7．答案：B
解析：,
,
,
故选：B.
8．答案：A
解析：四边形是平行四边形,
,
,
为的中点,
,
在和中,
,
,
,
于点O,
,
,
,
为中点,
,
故选：A.
9．答案：D
解析：∵菱形,
∴,,,
∵E、F分别为、中点.,,
∴是的中位线,,
∴,,
∴,,
∴,
∴；
故选D.
10．答案：D
解析：根据规律可知,
,故①②都正确；
前10个式子之和为,故③正确；
如果前n个式子之和为,
则,故④正确；
故选：D.
11．答案：1
解析：
；
故答案为：1.
12．答案：120
解析：四边形是平行四边形,
,,,
又,
,
解得：,
；
故答案为：120.
13．答案：
解析：连接,
点,,
,
四边形是矩形,
,
点B的坐标为,
故答案为：.
14．答案：3
解析：∵最简二次根式与可以合并,
∴.
.
故答案为：3.
15．答案：
解析：∵点D是斜边的中点,,
∴.
∵,,
∴,
故答案为：.
16．答案：2
解析：延长BD交AC于F,
在和中,
,
∴
∴,,
∴,
∵,,
∴,
故答案为：2.
17．答案：1
解析：二次根式有意义,
,.
且.
,
去分母,得.
去括号,得.
移项,得.
关于x的分式方程有正整数解,
,且是正整数且.
,且.
是整数,
或0或2.
符合题意的整数k的和是.
故答案为：1.
18．答案：111；825
解析：三位自然数N的各个数位上的数字均不为0,
最小的“整和数”为：111；
三位数A是15的“整和数”,a、b、c分别是数A中某个数位上的数字,
,且数A的个位数字必为5,
设,则,
令,
,
为整数,
当时,,则；
当时,,不符合题意；
当时,,,则或285；
当时,,不符合题意；
则满足条件的最大值为825.
故答案为：111,825.
19．答案：(1)10
(2)
解析：(1)原式；
(2)原式.
20．答案：,2
解析：原式=,
把,代入得：原式.
21．答案：(1)图见解析
(2)；；；
解析：(1)如图,即为所求；
(2)证明：∵四边形是矩形,
∴,,
∴,
∵平分,平分,
∴,,
∴,
∵在和中,
,
∴,
∴,
又∵,
∴四边形是平行四边形.
故答案为：；；；.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：,,
,
在和中,
,
,
,,
,
四边形是平行四边形；
(2)∵,,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵四边形是平行四边形,
∴平行四边形的周长.
23．答案：(1)图见解析
(2)60000元
解析：(1)作点A关于河边所在直线的对称点,连接交直线于P,则点P为水泵站的位置,此时,的长度之和最短,即所铺设水管最短；
(2)过B点作直线的垂线,过作直线的平行线,设这两线交于点C,则.过A作于E,
依题意：,,
,
(负值已舍去),
由题意得：,
,,
,
(负值已舍去),
,
,
答：最节约铺设水管的费用为60000元.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∵四边形是平行四边形,
∴,
∴,
∴四边形是矩形；
(2)∵,四边形是矩形,
∴,,
∴,
∴在直角三角形中,,
∴.
25．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)当时,；
当时,,
当时,,
即；
(2)由题意及(1)得,
；
(3)有意义,
,
,
,
即,
解得,
即当x满足时,.
26．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3),证明见解析
解析：(1)证明：如图,
∵把绕点A顺时针旋转,得到,
,
,,
四边形是正方形,
,
,
点E、B、M三点共线.
,
又,
在与中,
,
,
,
,
,
,
.
(2)证明：如图,
把绕点A顺时针旋转,得到,
,
,,
四边形是正方形,
,
,
点E、B、M三点共线.
,
又,
在与中,
,
,
,
,
.
(3)理由如下：如图,在线段上截取,连接,
在与中,
,
,
,
.
在和中,
,
,
,
.