新人教版高一(初升高)暑期数学衔接第17讲三角恒等变换练习(学生版+解析)

这是一份新人教版高一(初升高)暑期数学衔接第17讲三角恒等变换练习(学生版+解析)，共22页。
1. 经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义
2.能从两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系
3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆)
【基础知识】
一、两角和与差的三角函数公式
1.两角和与差的余弦公式
2.两角和与差的正弦公式
3.两角和与差的正切公式
4.两角和与差的正切公式的变形
tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)；
tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ)；
二、二倍角的三角函数
1. 二倍角的正弦、余弦、正切公式
2.二倍角公式的变形形式
(1)(sinα±csα)2＝1±sin2α；
(2)cs2α＝eq \f(1＋cs2α,2)；
(3)sin2α＝eq \f(1－cs2α,2).
3．用正切来表示正弦、余弦的倍角公式，也叫“万能公式”，公式如下：
(1)sin2α＝2sinαcsα＝eq \f(2sinαcsα,sin2α＋cs2α)＝eq \f(2tanα,1＋tan2α)，即sin2α＝eq \f(2tanα,1＋tan2α).
(2)cs2α＝cs2α－sin2α＝eq \f(cs2α－sin2α,sin2α＋cs2α)＝eq \f(1－tan2α,1＋tan2α)，即cs2α＝eq \f(1－tan2α,1＋tan2α).
4.半角公式
三、积化和差与和差化积公式
1.积化和差公式
sinαcsβ＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)＋sin(α－β)]．
csαsinβ＝eq \f(1,2)[sin(α＋β)－sin(α－β)]．
csαcsβ＝eq \f(1,2)[cs(α＋β)＋cs(α－β)]．
sinαsinβ＝－eq \f(1,2)[cs(α＋β)－cs(α－β)]．
2.和差化积公式
sinα＋sinβ＝2sineq \f(α＋β,2)cseq \f(α－β,2).
sinα－sinβ＝2cseq \f(α＋β,2)sineq \f(α－β,2).
csα＋csβ＝2cseq \f(α＋β,2)cseq \f(α－β,2).
csα－csβ＝－2sineq \f(α＋β,2)sineq \f(α－β,2).
四、辅助角公式
辅助角公式：asinx＋bcsx＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(tanφ＝\f(b,a))).
其中角φ所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由tanφ＝eq \f(b,a)确定或由sinφ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))和csφ＝eq \f(a,\r(a2＋b2))共同确定．
【考点剖析】
考点一：给角求值
例1．(2022学年四川省成都市蓉城名校联盟学高一下学期期中)( )
A．B．C．D．
考点二：给值求值
例2．(2022学年山东省名校(历城二中、章丘四中等校)高一下学期5月联考)若，则( )
A．B．C．D．
考点三：给值求角
例3．(2022学年江苏省苏州高新区第一中学高一下学期期中)设，且，则( )
A．B．C．D．
考点四：辅助角公式的应用
例4．(2022学年陕西省安康中学高一上学期期末)当时，函数取得最大值，则_______________．
考点五：两角和与差正切公式变形的应用
例5. (2022学年江苏省南通市如皋市高一下学期教学质量调研)已知，，则( )
A．B．C．D．
考点六：平方相加求值
例6．(2022学年浙江省“新高考名校联盟”高一下学期5月)已知，，则( )
A．B．C．D．
考点七：三角函数式的化简
例7．(2022学年江西省名校高一下学期期中调研)化简______
考点八：三角函数式的证明
例8．(2022学年江西省名校高一下学期期中调研)(1)证明：
(2)求值：
【真题演练】
1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷)若α为第四象限角，则( )
A．cs2α>0B．cs2α0D．sin2α0B．cs2α0D．sin2α