+湖南省娄底市第二中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷（四）

这是一份+湖南省娄底市第二中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷（四），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）
1．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．13，14，15B．1，2，3C．4，7，10D．6，8，10
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为4，3，−2，1，则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）

A．2,3B．0,2C．1,2D．1,3
4．如图，某校综合实践小组为测量校内人工湖的宽度AB，在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D,E，测得DE=16米，则人工湖的宽度AB为（ ）
A．30米B．32米C．36米D．48米
5．对某班50名学生的身高进行了测量，已知身高在1.58m～1.63m这一小组的频率为0.1，则该组共有（ ）
A．1人B．5人C．10人D．15人
6．如图，湖边有三条公路，其中公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．测得AB的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（ ）

A．0.5km B．0.6km C．0.8km D．1.2km
7．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（ ）

A．SASB．AASC．SSSD．HL
8．如图，在△ABC中，∠C=90°,∠CAB=60°，射线AG是∠CAB的平分线，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（ ）

A．40°B．50°C．60°D．70°
9．如图，矩形ABCD中，∠ABD=60°，AB=3，则AC的长为（ ）

A．3B．5C．33D．6
10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位．依次得到点P10,1，P21,1，P31,0，P41,−1，P52,−1，P62,0，⋯，则点P2024的坐标是（ ）
A．674,0B．674,1C．675,0D．675,1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．在平面直角坐标系中，点P4,−3关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．一个多边形所有内角都是135°，则这个多边形的边数为 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE=4，AF=6，且平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为 ．
第13题图 第14题图
14．如图，菱形ABCD中，AB=5,DB=8，则AC的长为 ．
15．已知一次函数y=kx−3（k为常数，且k≠0）的图象不经过第二象限，写出一个符合条件k的值 ．
16．将直线y=−x−5向上平移8个单位长度后，得到的新直线的解析式是 ．
17．在“生活中的函数”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步回家．小明离家的距离ykm与他所用的时间xmin的关系如图所示．当小明离家2km时，他离开家所用的时间是 分．
第17题图 第18题图
18．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的两直角边分别为a和b（a三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
19．已知A(−1,−1)，B(3，2)，C(1，4)
(1)画出△ABC向上平移2个单位，向左平移3个位置后的△A′B′C′；
(2)写出A、C的对应点A′、C′的坐标；
20．已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠BCD=30°，DB=2．求AB的长．
21．为了解某校同学对电动车新规的知晓情况．某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，对调查情况制作的统计图表的一部分如图表所示：
电动车新规知晓情况统计表
（1）m= ，n= ；
（2）根据以上信息补全条形统计图；
（3）根据上述调查结果，请估计在全市15000名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有多少人？
22．如图，A，B两地被大山阻隔，C地在A地的北偏东60°的方向上，在B地西北方向上，且A，C两地间距离为20km，若要从A地到B地，现只能沿着的公路先从A地到的C地，再由C地到B地．计划开凿隧道，使A，B两地直线贯通，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据2≈1.414，3≈1.732）
23．某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
(1)求购进A、B两种纪念品的单价；
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元．考虑市场需求，购进A种纪念品不少于20件，怎样进货获利最大？求出最大利润．
24．如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F．
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若菱形ABEF的周长为16，∠EBA=120°，求AE的大小．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x+1与y轴交于点A，直线l2与y轴，x轴交于点B，点C，l1与l2交于点D1,m，连接OD，已知OC的长为4．
(1)求点D的坐标及直线l2的解析式；
(2)求△AOD的面积；
(3)若直线l2上有一点P使得△ADP的面积等于△ADO的面积，直接写出点P的坐标．
26．已知，如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．
(1)如图1，若AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF；
(2)如图2，点G是边AD上一点，且GE⊥BF，垂足为M．
①判断GE与BF是否相等？并说明理由；
②如图3，若GE垂直平分BF，交对角线AC交于点N，写出线段MN、NG、ME之间的数量关系，并说明理由．
题次
一
二
三
四
五
六
总分
得分
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
知晓情况
频数
频率
A．非常知晓
m
0.50
B．比较知晓
50
0.25
C．不太知晓
30
n
D．不知晓
20
0.10
参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．−4,−3 12．8 13．48 14．6
15．1（答案为唯一） 16．y=−x+3 17．12或752 18．10
三、解答题
19．【详解】（1）解：如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）由作图可得：A'(−4，1)，C'(−2，6)；
20．【详解】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠BCD=30°，
∴∠B=60°，
∴DB=12BC，
∵DB=2，
∴BC=4，
在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∴AB=2BC=8．
21．【详解】（1）50÷0.25=200人，200×50%=100人，1﹣0.5﹣0.25﹣0.1=0.15．
（2）A组人数为100人，补全条形统计图如图所示：
（3）15000×0.5=7500人，
答：全市15000名同学中，非常知晓电动车新规的学生人数约有7500人．
22．【详解】解：过点C作AB的垂线CD，垂足为D，如图所示：
有题意可得：AC=20km，∠CAD=90°−60°=30°，
∴CD=12AC=10km，
∴AD=AC2−CD2=202−102=103km，
在Rt△CDB中，∠CBD=45°，
∴△CDB是等腰直角三角形，
∴BD=CD=10km，
∴BC=CD2+BD2=102+102=102(km)，
∴AC+BC−AB=AC+BC−AD+BD，
=20+102−(103+10)
=10+102−103
≈6.8km，
即从A地到B地的路程将缩短约6.8km．
23．【详解】（1）解：设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元
根据题意，得10a+5b=10005a+3b=550，解得a=50b=100
∴购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元；
（2）解：设购买A纪念品a件，则购买B纪念品100−a件，总利润为W，
由题意得，W=20a+30100−a=−10a+3000，
∵购进A种纪念品不少于20件，
∴a≥20，
∵−10<0，
∴W随a的增大而减少，
∴当a=20，W最大，
∴W最大值为−10×20+3000=2800，100−a=80，
∴当购进A纪念品20件，B纪念品80件时，获得的总利润最大，最大值为2800元．
24．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC∥AD，即 BE∥AF，
∵EF∥AB，
∴四边形ABEF为平行四边形，
∵AE平分∠BAF，
∴∠EAB=∠EAF，
∵BC∥AD，
∴∠BEA=∠EAF，
∴∠BEA=∠BAE，
∴AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）解：连接BF交AE于点O，
∵四边形ABEF为菱形，
∴BF⊥AE，AO=OE=12AE，
∵BA=BE，∠EBA=120°，
∴∠BEA=∠BAE=12180°−120°=30°，
∵菱形ABEF的周长为16，
∴AB=4，
在Rt△ABO中∠BAO=30°，
∴BO=12BA=2，
由勾股定理可得：AO=AB2−BO2=23，∴AE=2AO=43．
25．【详解】（1）解：∵y=2x+1，
∴将点D1,m代入得y=2+1=3，
∴D(1,3)；
∵OC的长为4，
∴C(4,0)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
将点D(1,3)和C(4,0)代入得：3=k+b0=4k+b，解得：k=−1b=4，
故直线l2的解析式为y=−x+4；
（2）令x=0，得y=2x+1=1，∴A(0,1)，
∴S△AOD=12⋅AO⋅xD=12×1×1=12．
（3）根据题意得：S△ADP=S△ADO=12，
设P(m,−m+4)，
令x=0，得y=−x+4=4，
∴B0,4，
如图：∴S△ADP=S△ADB−S△ABP=12×4−1×1−m=12，
解得：m=23，
或S△ADP=S△ABP−S△ADB=12×4−1×m−1=12，
解得：m=43，
故P23,103或P43,83．
26．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=∠C=90°，AB=BC=AD=CD，
∴∠ABM+∠CBF=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠ABM+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中，∠BAE=∠CBFAB=BC∠ABE=∠C，
∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE=BF；
（2）解：①GE=BF；理由如下：
作GH⊥BC于H，如图2所示：
则GH=AB=BC，∠GHE=90°=∠C，
∴∠HGE+∠GEH=90°，
∵GE⊥BF，
∴∠CBF+∠GEH=90°，
∴∠HGE=∠CBF，
在△HGE和△CBF中，∠HGE=∠CBFGH=BC∠GHE=∠C，
∴△HGE≌△CBF(ASA)，
∴GE=BF；
②MN=NG+ME；理由如下：
连接BN、FN，过N作PQ⊥AB于P，交CD于Q，如图3所示：
则AP=DQ，PQ=AD=AB=CD，PQ⊥CD，
则∠APN=∠BPN=∠NQF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=45°，
∴△APN是等腰直角三角形，
∴PN=AP=DQ，
∴BP=NQ，
∵GE垂直平分BF，
∴BN=FN，BM=FM=12BF，
在Rt△BPN和Rt△NQF中，BN=FNBP=NQ，
∴Rt△BPN≌Rt△NQF(HL)，
∴∠PBN=∠QNF，
∵∠PBN+∠BNP=90°，
∴∠QNF+∠BNP=90°，
∴∠BNF=90°，
∴△BNF是等腰直角三角形，
∴∠NFM=45°，
∵GE⊥BF，
∴△MNF是等腰直角三角形，
∴MN=FM=12BF，
由①得：GE=BF，∴MN=12GE，
∴MN=NG+ME．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
A
D
B
B
B
D
C
D
D