打卡第八天-10天刷完高考真题（新高考Ⅰ和Ⅱ卷2021-2023）-冲刺2024年高考数学考前必刷题（新高考通用）（原卷版+解析版）

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目录一览
Ⅰ 真题知识点分析
Ⅱ 真题限时训练
新高考真题限时训练打卡第八天
难度：一般 建议用时:60分钟
一、单选题
1．（2021·全国·高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ）
A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
4．（2021·全国·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立
5．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7．（2021·全国·高考真题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（ ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
8．（2022·全国·高考真题）已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
9．（2022·全国·高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．
10．（2022·全国·高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ．
四、解答题
11．（2022·全国·高考真题）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若，求B；
(2)求的最小值．
12．（2022·全国·高考真题）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：

(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间的概率；
(3)已知该地区这种疾病的患病率为，该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.
13．（2022·全国·高考真题）已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围；
(3)设，证明：．
Ⅲ 精选模拟题预测
一、单选题
1．已知集合，，则的真子集个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．已知复数的共轭复数是，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．某校有200人参加联合考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数的，则此次数学成绩在90分到120分之间的人数约为（ ）
A．75B．105C．125D．150
4．若，则（ ）
A．事件与互斥B．事件与相互独立
C．D．
5．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
6．已知函数，只有一个极值点，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
7．某种金属材料的长度随环境温度的改变而变化，某试验室从9时到16时每隔一个小时测得同一个金属材料的长度依次为3.62，3.61，3.65，3.62，3.63，3.63，3.62，3.64（单位：cm），则（ ）
A．该金属材料的长度的极差为0.04cm
B．该金属材料的长度的众数为3.63cm
C．该金属材料的长度的中位数为3.625cm
D．该金属材料的长度的第80百分位数为3.63cm
8．已知非零函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
9．古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果，其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点，，动点满足，则点的轨迹与圆的公切线的条数为 .
10．曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标定义：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．已知，则曲线在点处的曲率为 ．
四、解答题
11．记的内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若，点为的重心，且，求的面积．
12．某校为了让学生有一个良好的学习环境，特制定学生满意度调查表，调查表分值满分为100分．工作人员从中随机抽取了100份调查表将其分值作为样本进行统计，作出频率分布直方图如图．
(1)估计此次满意度调查所得的平均分值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在选取的100位学生中，男女生人数相同，规定分值在（1）中的以上为满意，低于为不满意，据统计有32位男生满意．据此判断是否有的把握认为“学生满意度与性别有关”？
(3)在（2）的条件下，学校从满意度分值低于分的学生中抽取部分进行座谈，先用分层抽样的方式选出8位学生，再从中随机抽取2人，求恰好抽到男女生各一人的概率．
附：，其中．
13．已知函数.（其中为常数）
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，判断函数是否存在零点？如果存在，求出零点的个数；
(3)当且时，试讨论函数的单调区间和极值.
Ⅳ 真题答案速览
9．或或
10．
11．(1)；
(2)．
12．(1)岁；
(2)；
(3)．
13．(1)的减区间为，增区间为.
(2)
(3)见解析
Ⅴ自查自纠表
新高考真题限时训练打卡第八天
Ⅰ 真题知识点分析
Ⅱ 真题限时训练
Ⅲ 精选模拟题预测
Ⅳ 真题答案速览
Ⅴ 自查自纠表
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算；补集的概念及运算；
2
0.94
复数代数形式的乘法运算；共轭复数的概念及计算；
3
0.85
正态分布的实际应用；
4
0.65
独立事件的判断；
5
0.85
比较对数式的大小；
6
0.65
求过一点的切线方程；利用导数研究函数图象及性质；
二、多选题
1
0.94
众数、平均数、中位数的比较；计算几个数据的极差、方差、标准差；
2
0.40
抽象函数的奇偶性；函数对称性的应用；函数与导函数图象之间的关系；
三、填空题
1
0.65
判断圆与圆的位置关系；圆的公切线方程；
2
0.85
求过一点的切线方程；求某点处的导数值；
四、解答题
1
0.65
正弦定理边角互化的应用；基本不等式求和的最小值；
2
0.65
频率分布直方图的实际应用；由频率分布直方图估计平均数；利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率；
3
0.40
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的单调区间；
1．B
2．C
3．D
4．B
5．C
6．D
7．CD
8．BC