重庆市第八中学校2023-2024学年八年级下学期期中模拟数学试卷(答案不全)

这是一份重庆市第八中学校2023-2024学年八年级下学期期中模拟数学试卷(答案不全)，共10页。
1．（4分）下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
2．（4分）把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（ ）
A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）
C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）2
答案：D
3．（4分）下列式子的变形正确的是（ ）
A．B．＝a+b
C．D．＝﹣2n
答案：C
4．（4分）下列说法中，错误的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有一组邻边相等的菱形是正方形
答案：D
5．（4分）如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，∠BEC＝70°，那么∠DAE＝（ ）
A．10°B．15°C．25°D．30°
答案：C
6．（4分）估计的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
答案：B
7．（4分）2024年中国青少年足球联赛预选赛第一阶段比赛近日在贵州全部结束，重庆一中足球队获得该阶段比赛冠军，以南区第一名的优秀赛绩成为首批晋级全国总决赛的队伍．联赛主办方原计划为参赛队伍准备40箱足球，平均分配给各支队伍作为训练用球，但为了保证比赛期间各支队伍训练不受影响，临时又增加了16箱足球，使得每支队伍比原计划多领取2箱足球，设共有x支队伍参加本次南区预选赛，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
8．（4分）如图．在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长为（ ）
A．1B．C．D．
答案：B
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上靠近点B的三等分点，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AF，使得∠BAE＝∠FAE，连接EF和CF，令∠BAE＝α，则∠FCD为（ ）
A．120°﹣3αB．90°﹣αC．2α+30°D．α+45°
答案：D
10．（4分）如图，把矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕上，得到Rt△ABE，EB延长线交AD或AD的延长线于F，则△EAF是（ ）
A．底边与腰不相等的等腰三角形
B．各边均不相等的三角形
C．或是各边不相等的三角形，或是底边与腰不相等的等腰三角形
D．等边三角形
答案：D
11．（4分）如图，已知AC为正六边形ABCDEF的一条对角线，则∠ACB＝ 30° ．
答案：30°．
12．（4分）若方程有增根，则m＝ 4 ．
答案：见试题解答内容
13．（4分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式（k1﹣k2）x+b＞0的解集为 x＜﹣1 ．
答案：x＜﹣1．
14．（4分）如图，在△ABC中，，BC＝2，点D是AB边的中点，连接CD，点E为BC延长线上一点且BC＝2CE，连接DE交AC于点F，连接AE，且AE＝BC，则△CEF的周长为 ．
答案：．
15．（8分）计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）﹣11+；
（2）．
16．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
答案：（1）x＝2；
（2）无解．
17．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AM⊥BD于M．
（1）尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为N，连接AN、CM（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）．
（2）补全推理过程：
在矩形ABCD中
∵AD∥BC，AD＝BC，
∴ ∠ADB＝∠CBD ，
∵AM⊥BDCN⊥BD，
∴∠AMD＝90°，∠CNB＝90°，
即： ∠AMD＝∠CNB ，
∴ AM∥CN ；
在△ADM和△CBN中，
∵
∴△ADM≌△CBN，
∴ AM＝CN ，
∴四边形AMCN为平行四边形（ 一组对边平行且相等的四边形为平行四边形 ）．
答案：（1）见解答；
（2）∠ADB＝∠CBD，∠AMD＝∠CNB，AM∥CN，AM＝CN；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．
18．（10分）如图（1），在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点P以每秒1个单位的速度，从点D出发．按D→A→B→C的顺序在边上运动．与点P同时出发的动点Q以每秒个单位的速度，从点D出发，在射线DC上运动．当动点P运动到点C时，动点P、Q都停止运动．连接PC，设点P的运动时间为t秒，在运动过程中，△PDC的面积记为S1，三角形ADQ的面积记为S2．
（1）直接写出S1、S2与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在如图2的平面直角坐标系中，画出为S1、S2的函数图象，并根据图象写出函数S1的一条性质：
（3）根据图象直接写出当S2≥S1时t的取值范围．
答案：（1），S2＝0.75t（0＜t≤10）；
（2）图略；当0＜t＜3时，S1 随t的增大而增大；当3＜t＜7时S1不变；当7＜t＜10时，S1随t增大而减小（答案不唯一，合理即可）．
（3）．
19．（10分）如图，在直角△AEC中，∠AEC＝90°，B是边AE上一点，连接BC，O为AC的中点，过C作CD∥AB交BO延长线于D，且AC平分∠BCD，连接AD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）连接OE交BC于F，∠ACD＝27°，求∠CFO的度数．
答案：（1）略；
（2）99°．
二．B卷（共8小题，满分50分）
20．（4分）若实数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的积为（ ）
A．5B．6C．10D．25
答案：B
21．（4分）有依次排列的3个整式：x，x+6，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，6，x+6，﹣8，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串Ⅰ按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①整式串2为：x，6﹣x，6，x，x+6，﹣x﹣14，﹣8，x+6，x﹣2；
②整式串3共17个整式；
③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；
④整式串2024的所有整式的和为3x﹣4046；
上述四个结论中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：C
22．（4分）如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F．连接EC交BD于点G，取DF的中点H，并连接AH．若AH＝，EG＝，则四边形AEFH的面积为 ．
答案：见试题解答内容
23．（4分）如图，矩形ABCD的边BC、AD上有两点E、F，沿着直线EF折叠使得点D、C分别落在D'、C'，D′C′交线段AD于点G，射线D'C'恰好经过点B，作BH平分∠ABG交AD于H，HG＝GF，且H恰好落在线段EC′的延长线上，若，则F到直线D′H的距离是 ．
答案：．
24．（4分）若一个四位自然数M，满足个位数字与十位数字之和的平方正好等于M的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“和数”，比如：4952，满足（5+2）2＝49；若一个四位自然数N，满足个位数字与十位数字的平方差正好等于N的千位数字与百位数字组成的两位数，则这个四位数称为“差数”，比如：7239，满足92﹣32＝72；那么最大的“和数”与最小的“差数”之和是 9355 ．如果一个“和数”M与一个“差数”N的个位数字均为a、十位数字均为b，且，若F（M，N）为整数时，记，则G（M，N）的最大值是 ．
答案：9355，．
25．（10分）走洛克之路，赏人间仙境．洛克之路是甘南旅游网红自驾线路，起点为迭部县扎尕那，终点为卓尼县扎古录，全程共105千米．甲、乙两人分别驾车从迭部县扎尕那和卓尼县扎古录出发，沿洛克之路自驾旅游，3小时后两人相遇，相遇后甲、乙继续往目的地行驶并走完全程，乙走完全程所用时间是甲走完全程所用时间的1.5倍．
（1）甲、乙两人单独走完全程各需多少小时？
（2）风干牦牛肉是甘南特色小吃．甲购买了A种牦牛肉，乙购买了B种牦牛肉，甲购买的袋数比乙的2倍少5袋，已知A种牦牛肉价格为每袋35元，B种牦牛肉价格为每袋50元，计算发现乙购买牦牛肉花费更多．问乙最多购买了多少袋牦牛肉？
答案：（1）甲走完全程所需时间为5小时，乙走完全程所需时间为7.5小时；
（2）乙最多购买了8袋牦牛肉．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l2：y＝﹣x+6与l1交于点E（e，4），l2与x轴，y轴分别交于C，D两点，l1与x轴，y轴分别交于A，B两点，且OB＝OC．
（1）求直线l1的解析式；
（2）如图2，在射线EC上有一动点F，连接AF、BF，M为x轴上一动点，连接FM、BM，当S△ABF＝时，求|BM﹣FM|的最大值；
（3）如图3，在（2）的条件下，将△CFM沿直线l2平移得到△C′F′M′，若在平移过程中△BC′F′是以BF′为一腰的等腰三角形，请直接写出点C′的坐标．
答案：（1）直线l1的解析式为：y＝x+3；
（2）；
（3）点C'的坐标为（，）或（，）或（，）．
27．（10分）已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D为平面内一点．
（1）如图1，当D点在AB的中点时，连接CD，将CD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若AB＝4，求△ADE的周长；
（2）如图2，当D点在△ABC外部时，E、F分别是AB、BC的中点，连接EF、DE、DF，将DE绕E点逆时针旋转90°得到EG，连接CG、DG、FG，若∠FDG＝∠FGE，请探究FD、FG、CG之间的数量关系并给出证明；
（3）如图3，当D在△ABC内部时，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转90°，得到ED，若ED经过BC中点F，连接AE、CE，G为CE的中点，连接GF并延长交AB于点H，当AG最大时，请直接写出的值．
答案：（1）△ADE的周长为2+2+2；
（2）FD＝CG+FG；
（3）的值为．