陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级下学期期中学习评价数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级下学期期中学习评价数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。

八年级数学纸笔测试
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分100分．考试时间100分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图，属于美工艺术字分类，由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将绕点A按逆时针方向旋转20°得到，，则的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．20°
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于C，B两点，连接AC，BC．若，则的大小为（ ）
A．36°B．54°C．72°D．76°
6．把各点的横、纵坐标都乘－1后，得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，，交BC于点D，，则BC的长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
8．如图，在中，，AB的垂直平分线与的角平分线交于点O，与AB交于点D，则的度数为（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
9．已知整数a使得不等式组的解集为，且一次函数的图象经过第四象限，则满足条件的整数a的个数最多为（ ）
A．7B．6C．5D．4
10．把一副三角纸板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角纸板DCE绕点C顺时针旋转15°得到（如图乙），此时AB与交于点O，则线段的长为（ ）
A．B．5C．4D．
第二部分（非选择题 共70分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11．不等式的非负整数解的个数是______．
12．如图，若是等边三角形，，BD是AC边上的高，延长BC到E，使，则BE的长为______．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限内，将沿x轴正方向平移得到，若点A的对应点在直线:上，则点B与对应点之间的距离为______．
14．如图，中，AD平分，于E，，，则的面积为______．
15．如图，在中，与的平分线交于点D，EF经过点D，分别交AB，AC于点E，F，，，若的面积为24，则点D到BC的距离为______．
16．某校初二年级70名师生参加“研学旅行”活动，计划租车前往，租车收费标准如下：
要完成这次“研学旅行”活动，一天租车的最低费用为______元．
17．如图，已知一次函数的图象经过点和点，则关于x的不等式组的解集为______．
18．如图，已知正方形的对角线长为8，在正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作，将绕点A顺时针旋转90°得到，则AH的长为______．
三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）
19．（6分）解一元一次不等式（组）．
（1）；（2）．
20．（5分）如图，已知，用尺规在BC上确定一点P，使．
21．（6分）如图，在中，，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接AE，CF，且，．求证：是等腰三角形．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，且与关于原点O成中心对称．
（1）画出，并写出点的坐标；
（2）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；
（3）是的AC边上一点，经平移后点P的对应点为，请画出平移后的，并计算点P到点的距离．
23．（10分）如图，在中，，且，于点B．交AD的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接BE，交AC于F，若，，求的面积．
24．（12分）已知是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合）．连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交射线AD于点E．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当，且，点E恰好与点A重合．若．求BQ的长．
2023~2024学年度第二学期期中学习评价
八年级数学纸笔测试参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．C 7．C 8．A 9．B 10．B
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11．3 12．9 13． 14．4
15．8 16．2900 17． 18．
三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）
19．解：（1），
去分母，得，去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：．
（2）．
解①得：，解②得：，
则不等式组的解集为．
20．解：如图，点P即为所求．
21．证明：∵，∴，
在和中，，
∴，∴，
∴是等腰三角形．
22．解：（1）如图，即为所求．
点的坐标为．
（2）如图，即为所求．
的坐标为．
（3）如图，即为所求．
点P到点的距离．
23．（1）证明：∵，∴，
∵，，
∴，∴AC是的平分线，
∵，，∴．
（2）由（1）知：，，，
∴，∴，∴AC垂直平分BE，
∴，∴，．
在中：∵，，∴，，∴，
在中：，
，∴，
∴．
24．解：（1）证明：如图1，QE与CP的交点记为M，
∵，且，
在和中，，
∴，∴，
∵，∴，∴．
（2）如图2，作于H，
与（1）一样可证明，∴，
∵，，
∴，，∴，
∴为等腰直角三角形，∴，，
在中，，
∴，∴．
车型
大巴车
（最多可坐56人）
中巴车
（最多可坐40人）
小巴车
（最多可坐28人）
每车租金（元/天）
1800
1600
1100