2023年春人教版八年级下册数学期末考试押题卷B（含原卷+解析版）

这是一份2023年春人教版八年级下册数学期末考试押题卷B（含原卷+解析版），共27页。试卷主要包含了计算的结果是，在中，已知，则______°等内容，欢迎下载使用。

选择题（每题3分，共24分）
1．计算的结果是 （ ）
A．B．C．D．
2．a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是 （ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．如图，在平行四边形中，，，，则的周长是 （ ）
A．B．C．D．
4．将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是 （ ）
A．B．C．D．
5．校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．极差D．方差
6．已知一组数据，前8个数据的平均数是x，还有两个数据的分别为84，84，则这组数据的平均数是 （ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，是直角，是中位线，点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为 （ ）
A．3B．C．D．4.5
二、填空题（每题3分，共24分）
9．如果，那么x的取值范围是_______．
10．在中，已知，则______°．
11．河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！
12．已知点，都在函数（为常数）的图象上，若，则________（用“＞”或“＜”填空）．
13．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则______．（填“”“<”或“=”）

14．如图，平行四边形的对角线相交于点O，若，，，则平行四边形的面积为 _____．

15．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，若是轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则的坐标为______．
16．如图，矩形中，，G是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 _____．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点．求的长．
19．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上．
(1)若，，求的度数；
(2)若四边形是平行四边形，求证：．
20．如图，在中，，为角平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形．
21．一次函数的图像经过点和．
(1)求这个一次函数表达；
(2)若点在该一次函数的图像上，且，求实数m的取值范围．
22．如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点，直线与x轴交于点A．
(1)求直线的解析式；
(2)求四边形的面积．
23．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学进行了6次测试，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求小聪、小明的平均成绩；
(2)求小聪成绩的方差；
(3)现求得小明成绩的方差为，根据折线统计图及上述计算结果，请说明哪位同学更适合参加学校竞赛？
24．从某地运送180箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
(1)这18辆车中大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
25．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接，，平移至（点B与点A对应，点C与点D对应），连接．
（1）①直接写出点D的坐标为________；
②判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）如图1，点E为边上一点，连接，平分交于F，连接．若，求的长；
（3）如图2，N为边的中点．若，连接，请直接写出的取值范围．
2023春人教版八下数学期末考试押题卷B（解析版）
时间：120分钟 总分：120分
选择题（每题3分，共24分）
1．计算的结果是 （ ）
A．B．C．D．
【分析】利用二次根式的性质公式直接求解即可．
【解析】
故选：D
【点睛】此题考查二次根式的性质，解题关键是公式为：．
2．a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是 （ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【分析】如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
【解析】解：A.∵，∴是直角三角形；
B.∵，∴不是直角三角形；
C.∵，，，，∴不是直角三角形；
D. ；
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键．
3．如图，在平行四边形中，，，，则的周长是 （ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平行四边形对角线互相平分即可得出答案．
【解析】解：∵平行四边形中，，，
∴，，
∴的周长，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．
4．将沿y轴向上平移1个单位得到的函数是 （ ）
A．B．C．D．
【分析】根据一次函数图象平移的性质即可得出结论．
【解析】解：将的图象沿y轴向上平移1个单位，
则平移后所得图象的解析式是：．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
5．校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）
A．平均数B．中位数C．极差D．方差
【分析】由于共有15名运动员，取前8名参加决赛，根据中位数的意义分析即可．
【解析】由于15名运动员的成绩不同，把成绩从小到大排序后，中位数及中位数之前的数共有8个．故只要知道自己的成绩和中位数就可以确定是否进入决赛．
故选：B
【点睛】本题考查了中位数的意义，解题的关键是掌握中位数的意义．
6．已知一组数据，前8个数据的平均数是x，还有两个数据的分别为84，84，则这组数据的平均数是 （ ）
A．B．C．D．
【解析】根据平均数＝总数÷个数计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数 ．
故选：D．
【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．
7．如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是 （ ）
A．B．C．D．
【分析】根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．
【解析】解：连接，
∵四边形是矩形，
∴，
∵点D的坐标是，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
8．如图，在中，是直角，是中位线，点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的图象，则a的值为 （ ）
A．3B．C．D．4.5
【分析】先根据图2求出的长度，再根据中位线定理求出的长度，然后根据三角形面积公式结合和重合时面积最大，求出的值．
【解析】解：由图象知，当点P在上运动时，的面积的面积不变，
∴，
∵是中位线，
∴，
当点P在线段上时，，
由图象知，当点P和点C重合时，即时，的面积，
∴，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了动点的函数图象问题，涉及三角形中位线定理，关键是结合图2得出的长度．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．如果，那么x的取值范围是_______．
【分析】根据二次根式的性质进行分析：．
【解析】
解：根据二次根式的性质，得
，
即．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握．
10．在中，已知，则______°．
【分析】根据四边形的内角和可得，再根据平行四边形对角相等，即可进行解答．
【解析】解：如图：
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等的性质．
11．河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！
【分析】利用勾股定理求得即可求解．
【解析】解：由题意，，
则（米），
∴（米），
故答案为：6．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，掌握勾股定理是解答的关键．
12．已知点，都在函数（为常数）的图象上，若，则________（用“＞”或“＜”填空）．
【分析】根据一次函数解析式中，所以y随x的增大而增大，即可求解.
【解析】解：一次函数中，，
∴y随x的增大而增大,
点，中，，
∴
故答案为：＞.
【点睛】本题考查一次函数的性质，牢记中k对x、y的变化情况的影响是解题的关键
13．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为、，则______．（填“”“<”或“=”）

【分析】直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解析】解：图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14．如图，平行四边形的对角线相交于点O，若，，，则平行四边形的面积为 _____．

【分析】作交的延长线于点E，利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，据此即可求解．
【解析】解：作交的延长线于点E，如图所示，

∵四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，，
∴平行四边形的面积为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的处，若是轴负半轴上一动点，且是等腰三角形，则的坐标为______．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，利用勾股定理可求出的长度，进而可得出的长度，设，则在中，利用勾股定理即可得出关于的方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标，进一步求得，然后分三种情况讨论求得点的坐标即可．
【解析】当时，，
点的坐标为；
当时，，解得：，
点的坐标为．
．
由折叠的性质可得，
．
设，则．
在中，由勾股定理得：，即，
解得：，
点的坐标为，
，
当时，
∵，
∴点O是的中点，
∴；
当时，则；
当时，设，则，
，解得，
此时；
综上，点的坐标为或或；
故答案为：或或
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质以及勾股定理，等腰三角形的定义，在中，利用勾股定理找出关于的方程是解题的关键．
16．如图，矩形中，，G是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为 _____．
【分析】作G关于的对称点，在上截取，然后连接交于E，在上截取，此时的值最小，利用已知可以得出长度不变，求出最小时即可得出四边形周长的最小值，利用轴对称得出E，F位置，即可求出．
【解析】解：如图，作G关于的对称点，在上截取，然后连接交于E，在上截取，此时的值最小，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，G为边的中点，
∴，
由勾股定理得∶，
即的最小值为5．
故答案为： 5．
【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，确定最小时E，F位置是解题关键．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．计算：
(1)；
(2)．
【分析】(1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
(2）利用完全平方公式，平方差公式，进行计算即可解答；
【解析】（1）解：原式==
（2）解：
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点．求的长．
【分析】在中，根据勾股定理可求出的值，根据是的垂直平分线，如图所示，连接，设，在中，根据勾股定理即可求解．
【解析】解：在中，，
∴，
∵是的垂直平分线，如图所示，连接，设，
∴，则，
在中，，
即，
解得，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查直角三角形的勾股定理，垂直平分线的综合，掌握勾股定理，垂直平分线的性质是解题的关键．
19．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上．
(1)若，，求的度数；
(2)若四边形是平行四边形，求证：．
【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，由平行四边形的性质可得出答案；
（2）由平行四边形的性质得出，，则可得出结论．
【解析】（1）解：，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
；
（2）证明：四边形和四边形是平行四边形，
，，
，即．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
20．如图，在中，，为角平分线，于点E，于点F．求证：四边形是正方形．
【分析】先证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得出，即可得出结论．
【解析】是角平分线，，，
，，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形．
【点睛】本题考查了正方形的判定方法、矩形的判定方法、角平分线的性质；熟练掌握正方形的判定方法，证明四边形是矩形是解决问题的关键．
21．一次函数的图像经过点和．
(1)求这个一次函数表达；
(2)若点在该一次函数的图像上，且，求实数m的取值范围．
【分析】（1）待定系数求解析式即可求解；
（2）根据解析式，随的增大而减小，结合题意可得，解不等式即可求解．
【解析】（1）解：∵一次函数的图像经过点和．
∴
解得：
∴这个一次函数表达为；
（2）解：∵，，
∴随的增大而减小，
∵点在该一次函数的图像上，且，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
22．如图，已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，与直线交于点，直线与x轴交于点A．
(1)求直线的解析式；
(2)求四边形的面积．
【分析】（1）由直线求得P的坐标，代入即可得到结论；
（2）由直线的解析式求得B、C的坐标，由直线求得A的坐标，然后根据四边形的面积等于的面积减去的面积即可得到结论．
【解析】（1）解：∵直线过点，
∴，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴直线的函数表达式为：．
（2）解：把代入，得：
，解得，
∴，
把代入得：，
∴，
∴，
把代入得：，
∴，
∴，
∴，
过P点作轴于H，如下图所示：
∴四边形的面积为．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题及三角形的面积公式等，熟练掌握一次函数的图形性质是解决本题的关键．
23．小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学进行了6次测试，获得如下测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
(1)分别求小聪、小明的平均成绩；
(2)求小聪成绩的方差；
(3)现求得小明成绩的方差为，根据折线统计图及上述计算结果，请说明哪位同学更适合参加学校竞赛？
【分析】（1）分别将小聪和小明6次测验成绩相加，再除以6，即可求解；
（2）根据方差的定义：方差等于各个数据与平均数的差的平方的平均数，即可求解；
（3）分别比较两人成绩的平均数和方差，根据方差越小越稳定，即可作出决策．
【解析】（1）解：．
．
所以，小聪、小明的平均成绩均为8分．
（2）．
所以，小聪成绩的方差为．
（3）从平均数看，两人的平均水平一样；从方差看，小聪的成绩比较稳定．所以，小聪更适合参加学校竞赛．
【点睛】本题主要考查了求平均数和方差，以及根据方差作决策，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义，以及方差越小越稳定．
24．从某地运送180箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
(1)这18辆车中大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
【分析】（1）设大货车用辆，小货车用辆，根据大、小两种货车共18辆，运输180箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往村的大货车为辆，则前往村的大货车为辆，前往村的小货车为辆，前往村的小货车为辆，根据表格所给运费，求出与的函数关系式；
（3）结合已知条件，求的取值范围，由（2）的函数关系式求使总费用最少的货车调配方案．
【解析】（1）解：设大货车辆，小货车辆，
根据题意得：，
解得：，
大货车用9辆，小货车用9辆；
（2）解：设前往村的大货车为辆，则前往村的大货车为辆，前往村的小货车为辆，前往村的小货车为辆，
根据题意得：，
与的函数解析式为，，且为整数；
（3）解：由题意得：，
解得：，
又，
且x为整数，
，
，随的增大而增大，
当时，最小，最小值为，
答：使总费用最少的调配方案是：7辆大货车、3辆小货车前往村；2辆大货车、6辆小货车前往村．最少费用为11300元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往村的大货车数的关系．
25．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接，，平移至（点B与点A对应，点C与点D对应），连接．
（1）①直接写出点D的坐标为________；
②判断四边形的形状，并证明你的结论；
（2）如图1，点E为边上一点，连接，平分交于F，连接．若，求的长；
（3）如图2，N为边的中点．若，连接，请直接写出的取值范围．
【分析】（1）①根据AD是BC平移得到，根据AB两点的坐标确定平移方式，然后求出C点坐标即可；
②根据平移的性质可得AD=BC，AD∥BC，即可判断四边形为平行四边形，再根据点的坐标易得，从而可以得到；
（2）在上取点H，使DH=DE，然后证明，，再利用勾股定理求解即可得到答案；
（3）如图所示，连接AC，BD交于P，连接MP，NP，分别求出，，然后利用三角形三边的关系求解即可得到答案.
【解析】解：（1）①∵AD是BC平移得到，A（0，4），B（4，0），C（6，2），
∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移4个单位
∴D的坐标为（6-4，2+4）即（2，6）
② 依题意，，
即四边形为平行四边形，
过点作轴于G，
由，得，
∴，
同理可以得到∠ABO=45°
∴，
∴四边形为矩形；
（2）在上取点H，使DH=DE，
∵DF平分∠EDC
∴∠CDF=∠EDF
在△DEF和△DHF中
∴，
∴，DH=DE，，
∴，
∴∠EFB+∠HFC=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC=∠BCD=90°
∴∠EFB+∠FEB=90°
∵∠EFB+∠HFC=90°
∴∠HFC=∠FEB
在△EBF和△FCH中
∴，
∴，，
∵，，，
∴，，
设，则，，
∴，
在中，
，
即，
解得，即．
（3）如图所示，连接AC，BD交于P，连接MP，NP
由（2）得，
∴
∵四边形ABCD是矩形，N为BC的中点
∴P为AC的中点，，
∵∠AMC=90°
∴
由三角形的三边关系可知，当M、P、N能组成三角形时
，
当M、P、N三点共线时
可以得到或
∴
【点睛】本题主要考查了平移的性质，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边的关系，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
目的地车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
700
800
小货车
400
600
目的地车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
700
800
小货车
400
600