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2024中考物理三轮突破9讲义伏安法实验拓展学案
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这是一份2024中考物理三轮突破9讲义伏安法实验拓展学案，共26页。学案主要包含了方法归纳等内容，欢迎下载使用。
讲义
专题概述
本专题包含电压表、电流表缺一个的情况下测电阻和利用电阻箱根据等效替代法测电阻三种情形。无论哪一种情况，测量电阻的依据都是R=U/I，即要结合串并联电路的特点得到电阻R两端的电压U和通过电阻中的电流I。
【方法归纳】
【例1】在测量未知电阻R的阻值实验中，小明首先将图甲所示的器材正确连接；然后闭合开关并移动滑片，获取多组所需数据。图乙是电压表为2.5 V时，电流表的示数。同组小华利用电源（电压未知且恒定不变）、阻值已知的定值电阻R0、电压表和开关等器材，设计了图丙所示的电路，也测出了Rx的阻值。请你解答下列问题：
（1）用笔画线代替导线将图甲中的电路补充完整；
（2）根据小明实验中需要测量和计算的物理量设计一个记录表格 （不填数据）；
（3）电压表示数为2.5 V时，电流表的示数为 0.5 A，此时测得的定值电阻Rx的阻值是 5 Ω；
（4）根据小华得出的Rx的表达式，将实验步骤补充完整：① 断开开关S2，读出电压表的示数为U1 ；② 闭合开关S2，读出电压表的示数为U2 ；③待测电阻的阻值：Rx=U1−U2U2R0。
【解析】（1）实验中，定值电阻、电流表、滑动变阻器串联接入电路中，电压表测量定值电阻两端的电压，电源电压为3 V，所以电压表选用小量程，根据题意可知，电流表选用小量程；如图所示：
；
（2）根据R=UI可知，实验中要分别测量出灯的电压和电流，为了获得普遍的规律，应多次测量，然后求出每一次的电阻值，在求出平均值，据此设计表格如下所示：
（3）图中电流表选用小量程，分度值为0.02 A，示数为0.5 A，此时测得的定值电阻Rx的阻值是：R=UI= Ω；
（4）①断开开关S2，此时电压表串联接入电路中，读出电压表的示数为U1；②闭合开关S2，读出电压表的示数为U2；
③①中的电压表测量的是电源电压，②中的电压表测量定值电阻R0两端的电压，电路中的电流为：I'=U2R0；
根据串联电路电压规律可知，电阻Rx两端的电压为：Ux＝U1﹣U2，
则待测电阻Rx=UxI′=U1−U2U2R0=U1−U2U2R0。
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）0.5；5；（4）断开开关S2，读出电压表的示数为U1；闭合开关S2，读出电压表的示数为U2。
【分析】（1）定值电阻与电流表串联，电压表测量定值电阻两端的电压；
（2）根据R=UI可知，要分别测量出灯的电压和电流，为了获得普遍的规律，应多次测量，据此设计表格；
（3）根据电流表的量程确定分度值，根据指针的位置读出电流表的示数，根据R=UI计算出电阻值，然后求出平均值；
（4）电路中没有电流表，需要用电压表和定值电阻求出电路中的电流，然后根据欧姆定律求出电阻值的大小，据此设计实验。
【例2】用电压表测电压时，通常并不考虑仪表本身电阻对待测电路的影响，而将其视为“理想电表”，即认为电压标的内阻为无限大。实际上，电压表都有一定的电阻值，因而我们可以把电压表看成一个能显示自身两端电压大小的阻值很大的电阻。现有一量程为3 V的电压表，内阻约为3 kΩ。为了较准确地测量其内电阻，在没有电流表的情况下，某同学设计了如图所示的实验电路，其中R1是能显示连入电路阻值的滑动变阻器，最大阻值为9999 Ω，R0是1000 Ω定值电阻。实验室提供的电源有：
A.电压为3.6 V的电源
B.电压为6.0 V的电源
请补充完成实验：
（1）电源应该选用的是 A （选填序号）；
（2）根据电路图，连接电路，电路连接过程中，开关S1和S2应处于断开，滑动变阻器应该位于最 b 端（选填“a”或“b”）；
（3）闭合开关S1和S2，记录此时电压表的示数U1；
（4）断开S2，发现无论如何调节电阻箱R，电压表的示数始终稳定为U1，则可能的故障是R1 短路 。故障排除后，再调节电阻箱R1，使电压表的示数为U2=U12，此时R1＝3850 Ω；
（5）断开S1，拆除电路，复原实验器材；
（6）测得电压表的内阻RV＝ 2850 Ω。
【解析】（1）电压表内阻约为3 kΩ，R0是1000 Ω定值电阻，两开关同时闭合，滑动变阻器被短路，电压表和定值电阻串联接入电路，根据串联分压原理可知电压表和定值电阻两端的电压之比等于其阻值之比，为3：1，为保证电路安全，此时电压表示数若为3 V，则定值电阻两端的电压为1 V，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源的最大电压为4 V，故选A；
（2）根据电路图，连接电路，电路连接过程中，开关S1和S2应处于断开，滑动变阻器的滑片应位于阻值最大处，即应该位于b端；
（4）断开S2，发现无论如何调节电阻箱R，电压表的示数始终稳定为U1，说明滑动变阻器起不到变阻的作用，则可能的故障是R1短路；
（6）闭合开关S1和S2，滑动变阻器被短路，电压表和定值电阻串联接入电路，记录此时电压表的示数U1，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I=U1RV，
串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可得电源电压：U＝IR0+U1＝I×1000 Ω+U1﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
故障排除后，电压表、定值电阻和电阻箱串联接入电路，再调节电阻箱R1，使电压表的示数为U2=U12，此时R1＝3850 Ω；
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流为：I′=U2RV=U12RV=U12RV=I2，根据欧姆定律可得电源电压：U=I2×R0+I2×R1+U12=I2×1000 Ω+I2×3850 Ω+U12−−−−−−②，
①②联立可得U1＝2850Ω×I，则RV=U1I=2850Ω×II=2850 Ω。
【答案】（1）A；（2）b；（4）短路；（6）2850。
【分析】（1）两开关同时闭合，滑动变阻器被短路，电压表和定值电阻串联接入电路，根据串联分压原理可知电压表和定值电阻两端的电压之比等于其阻值之比，此时电压表示数达到最大，进一步计算定值电阻两端的电压，根据串联电路电压规律计算电源电压；
（2）连接电路时需断开开关，同时滑动变阻器的滑片应位于阻值最大处；
（4）断开S2，发现无论如何调节电阻箱R，电压表的示数始终稳定为U1，说明滑动变阻器起不到变阻的作用，据此分析电路故障；
（6）闭合开关S1和S2，滑动变阻器被短路，电压表和定值电阻串联接入电路，根据欧姆定律表示通过电路的电流，根据串联电路电压规律表示电源电压，故障排除后，电压表、定值电阻和电阻箱串联接入电路，根据欧姆定律表示通过电路的电流，进一步明确两次电流的关系，根据串联电路电压规律表示电源电压，联立解方程可得电压表的内阻。
【例3】小明同学进行“伏安法测电阻”的实验，实物图如图甲所示。
（1）用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整，使滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表示数变大。
（2）某次实验中，移动滑片使电压表示数为2.0 V，此时电流表的指针位置如图乙所示，则本次测得R1的阻值为 12.5 Ω。
（3）若实验中电压表损坏，但是有一个已知阻值为R0的定值电阻，小明利用以上器材想测出未知电阻Rx值，实验电路如图丙所示（电源电压未知且恒定），请根据以下实验步骤完成实验：
①闭合开关S1，断开开关S2，记录电流表示数I1；
②同时闭合开关S1、S2，记录电流表示数I2；
③则待测电阻的表达式为 Rx=I1R0I2−I1 （用已知量和测量量符号表示）。
【解析】（1）由图甲可知，电源为两节干电池串联，电源电压为3 V，故电压表应选用小量程与电阻并联；滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表示数变大，说明变阻器接入电路的阻值变小，故变阻器选用右下接线柱与电阻串联接入电路中，如下图所示：
；
（2）某次实验中，移动滑片使电压表示数为2.0 V，此时电流表的指针位置如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02 A，其示数为0.16 A，R1的阻值为：
R=UI= Ω；
（3）实验步骤：
①闭合开关S1，断开开关S2，记录电流表示数I1；
②同时闭合开关S1、S2，记录电流表示数I2；
③在①中，电路为只有R0的简单电路，电流表测R0的电流，R0两端电压为U0＝I1R0；
在②中，两电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电流特点可得，通过待测电阻的电流：Ix＝I2﹣I1，待测电阻两端的电压为Ux＝IxRx＝（I2﹣I1）Rx；
因并联电路各支路电压相等，即Ux＝U0＝I1R0＝（I2﹣I1）Rx，
所以待测电阻：
Rx=I1R0I2−I1。
【答案】（1）如上图所示；（2）12.5；（3）Rx=I1R0I2−I1。
【分析】（1）根据图甲电源确定电压表量程；滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表示数变大，说明变阻器接入电路的阻值变小，据此确定变阻器的连接方式；
（2）根据电流表选用量程确定分度值读数；根据R=UI算出R1的阻值；
（3）根据并联电路的电流规律和电压特点结合欧姆定律求出待测电阻的阻值。
【例4】小梅用如图甲所示的电路测量标有“2.5 V”字样的小灯泡的电阻，电源电压为3 V，小灯泡正常发光时的电阻约为5 Ω。
（1）请用笔画线代替导线，完成图甲中电路的连接。
（2）小梅刚连好最后一根导线，小灯泡就发出了明亮的光，她在连接电路过程中出现的错误可能是：
① 连接电路时，开关没有断开 ；
② 闭合开关前，滑动变阻器滑片没有置于阻值最大处 。
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片，当电压表示数为2.5 V时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻是 5 Ω；小灯泡的额定功率为 1.25 W。
（4）小梅用小灯泡正常发光时的实验数据在坐标纸上作出了如图丙所示的I﹣U图象，请指出作图过程中存在的问题： 实验数据太少，无法准确描述小灯泡电流与电压关系 。
（5）小梅用了一个已知阻值为R0的定值电阻和一个单刀双掷开关，借助部分现有的实验器材，设计了如图丁所示的电路，也测出了小灯泡正常发光时的电阻，请完成下列实验步骤：
①闭合开关S1，将开关S2拨至触点“1”，移动滑动变阻器的滑片，使电流表的读数为I0＝ 2.5VR0 ；
②将开关S2拨至触点“2”，保持滑动变阻器的滑片位置不动，电流表的读数为I；
③则小灯泡正常发光时的电阻R1＝ I0R0I−I0 （用R0、I0、I表示）。
【解析】（1）小灯泡额定电压为2.5 V，故电压表选用小量程并联在灯泡两端；小灯泡正常发光时的电阻约为5 Ω，由欧姆定律可知，小灯泡正常发光时的电流约为I=UR=2.5V5Ω=0.5 A，故电流表选用小量程与灯泡串联接入电路中，如下图所示：
；
（2）小梅刚连好最后一根导线，小灯泡就发出了明亮的光，则他在连接电路中出现的错误可能是：①连接电路时，开关没有断开；②闭合开关前，滑动变阻器滑片没有置于阻值最大处；
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片，当电压表示数为2.5 V时，电流表示数如图乙所示，由（1）可知，电流表选用小量程，分度值0.02 A，其示数为0.5 A，小灯泡正常发光时的电阻为：
RL=ULIL= Ω；
小灯泡的额定功率为：
P＝ULIL＝2.5 V×0.5 A＝1.25 W；
（4）灯的电阻随温度的变化而变化，故I﹣U图像为一曲线；小梅用小灯泡正常发光时的实验数据就在坐标纸上作出了如图丙所示的I﹣U图象，作图过程中存在的问题是：实验数据太少，无法准确描述小灯泡电流与电压关系；
（5）①闭合开关S1，将开关S2拨至触点“1”，移动滑动变阻器的滑片，使电流表的读数为I0=2.5VR0；
②将开关S2拨至触点“2”，保持滑动变阻器的滑片位置不动，电流表的读数为I；
③在①中，闭合开关S1，将S2拨到触点“1”，灯泡与定值电阻并联，此时电流表测定值电阻电流，要使灯泡正常发光，灯泡两端电压应为额定电压2.5 V，此时定值电阻两端电压也是2.5 V，所以移动滑片，使电流表的示数为I0；
在②中，开关S2拨至触点“2”，灯泡与定值电阻并联，此时电流表测灯泡和定值电阻的总电流，因电路的连接关系没有改变，各电阻的电压不变，灯仍正常发光，通过定值电阻的电流保持不变，根据并联电路电流的规律，通过灯的电流：I额＝I﹣I0；
小灯泡正常发光时的电阻为：R1=U额I额=I0R0I−I0。
【答案】（1）如上图所示；（2）①连接电路时，开关没有断开；②闭合开关前，滑动变阻器滑片没有置于阻值最大处；（3）5；1.25；（4）实验数据太少，无法准确描述小灯泡电流与电压关系；（5）①2.5VR0；③I0R0I−I0。
【分析】（1）根据灯泡额定电压确定电压表量程，根据灯泡额定电压和电阻由欧姆定律算出电流确定电流表量程；
（2）连接电路时，开关要断开；闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于阻值最大处；
（3）根据（1）确定电流表选用量程，根据图乙确定电流表分度值读数；根据R=UI算出小灯泡正常发光时的电阻；根据P＝UI算出小灯泡的额定功率；
（4）灯的电阻随温度的变化而变化，故I﹣U图像为一曲线；
（5）在没有电压表的情况下，测小灯泡正常发光时的电阻，电流表和定值电阻应起到电压表测量的作用，根据并联电路电压的规律，先使灯正常发光；再通过开关的转换，使电流表测干路电流，因电路的连接关系没有改变，各电阻的电压不变，灯仍正常发光，通过定值电阻的电流保持不变，根据并联电路电流的规律，得到通过灯的电流，根据P额＝U额I额写出灯泡额定功率的表达式。
【例5】小吴同学想测量某一未知定值电阻的阻值，用到的器材有：待测电阻R（约为10 Ω）、电源（电压恒为4.5 V），电流表，电压表，滑动变阻器R1（20 Ω 1 A）、开关各1个，导线若干。
（1）用笔画线代替导线将图甲中的实验电路连接完整（要求：滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数变大）。
（2）闭合开关后，发现电流表的指针如图乙所示，造成这一现象的原因可能是 电流表正负接线柱接反了 。
（3）排除故障后，小吴开始实验，并记录了四组实验数据，如表中所示。同桌在分析实验数据时，发现这四组数据中有一组数据是小吴编造出来的，并不科学，请你判断编造的数据是第 一 组，你判断的依据是 电路中的最小电流大于0.1A 。
（4）修正错误数据后，小吴测得的待测电阻R的阻值为 10 Ω。
（5）实验结束后，小吴去掉电流表，又多用了一个滑动变阻器R2（R2的最大阻值用R0表示），设计了如图丙所示的电路，准备测量额定电压为2.5V的小灯泡L正常发光时的电阻，请你帮助小吴补全下列步骤；
①闭合开关S，先调节滑动变阻器R2的滑片到最左端，接着调节滑动变阻器R1的滑片，直到电压表示数为2.5V；
② 保持滑动变阻器R1的滑片不动，接着调节滑动变阻器R2的滑片到最右端 ，读出此时电压表的示数为U；
③小灯泡正常发光时电阻的表达式RL＝ 2.5V×R0U−2.5V （用已知量和测量量来表示）。
【解析】（1）电压表并联在定值电阻两端；滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数变大，说明变阻器接入电路的阻值变小，故变阻器应选左下接线柱与定值电阻串联接入电路，如下图所示：
；
（2）闭合开关，发现电流表指针如图乙所示，电流表指针向左偏，造成这一现象的原因可能是电流表正负接线柱接反了；
（3）待测电阻R约为10 Ω，当滑动变阻器接入电路的的电阻为最大值20 Ω时，根据电阻的串联特点和欧姆定律可知，电路中的最小电流为：
I最小=UR+R滑大=4.5V10Ω+20Ω=0.15 A＞0.1 A，故第一组数据是她编造出来的，原因是电路中的最小电流大于0.1A；
（4）除第一组数据外，其它各组的电压与电流之比为：
R=UI=−−−−= Ω；
（5）实验步骤：
①闭合开关，先调节滑动变阻器R2的滑片到最左端，此时电压表只测灯泡的电压，再调节另一滑动变阻器的滑片，直到电压表示数为2.5V时为止，此时灯泡正常发光；
②保持变阻器R1的滑片不动，接着调节变阻器R2的滑片到最右端，此时电压表测灯泡与变阻器R2串联的总电压，读出这时电压表的示数为U；
③灯泡正常发光后，由于保持变阻器R1的滑片不动，则电路中电流不变、灯泡两端的电压保持不变；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，当变阻器R2的滑片到最右端时，R2两端的电压：
UR2＝U﹣2.5V，
由欧姆定律，此时电路中的电流：I=UR2R0=U−2.5VR0，
串联电路中各处的电流相等，即灯正常发光时的电流：IL＝I=U−2.5VR0，
小灯泡正常发光的电阻为：
RL=ULIL=2.5VU−2.5VR0=2.5V×R0U−2.5V。
【答案】（1）如上图所示；（2）电流表正负接线柱接反了；（3）一；电路中的最小电流大于0.1 A；（4）10；（5）②保持滑动变阻器R1的滑片不动，接着调节滑动变阻器R2的滑片到最右端；③2.5V×R0U−2.5V。
【分析】（1）电压表并联在定值电阻两端；滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数变大，说明变阻器接入电路的阻值变小，据此确定变阻器连接方式；
（2）闭合开关，发现电流表指针向左偏，说明电流表正负接线柱接反了；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律得出电路中的最小电流分析回答；
（4）电压与电流之比即为待测电阻R的值；
（5）根据电压表接在滑片上分析电路电流的流向，确定电路的连接。因要测灯的额定功率，所以，首先应使灯正常发光，故R2的滑片应位于左端，使电压表测灯泡两端的电压，调节滑动变阻器R1使电压表的示数为2.5V；然后保持R1接入电路中的电阻不变，调节R2的滑片使其接入电路中的电阻最大，电压表测灯泡和R2两端的电压之和，因各用电器的电压不变，灯仍正常发光，根据串联电路的电压特点求出R2两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据欧姆定律表示出小灯泡正常发光时的电阻。
【例6】小明同学进行“伏安法测电阻”的实验，实物图如图甲所示。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整，导线不得交叉。
（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到最 右 端。闭合开关后，发现电压表无示数，电流表有示数，移动滑动变阻器的滑片时，电流表的示数发生变化，则故障原因可能是 电阻Rx短路（或电压表短路，或电压表断路） 。
（3）排除故障后，某次实验中，移动滑片使电压表示数为2.4 V，此时电流表的指针位置如图乙所示，则电流表的示数为 0.16 A，本次测得Rx的阻值为 15 Ω。
（4）上述实验结束后，小明同学又设计了图丙所示的电路，只用一个电流表测量额定电流I额＝0.2 A小灯泡正常发光时的电阻。已知滑动变阻器的最大阻值R＝50 Ω，电源电压未知，测量过程如下：
①移动滑动变阻器的滑片使其连入阻值为最大，闭合开关S2，断开开关S1，并记下电流表的示数为I1＝0.12 A；
② 闭合开关S1，断开开关S2 ，移动滑动变阻器的滑片使电流表的示数为0.2 A；
③闭合开关S2，断开开关S1，滑片位置 不变 ，记下电流表的示数为I2＝0.5 A；
④小灯泡正常发光时的阻值为 18 Ω。
【解析】（1）由实物图如图甲所示，电源由两节干电池串联，电源电压为3 V，故电压表选用小量程并联在电阻Rx两端，如下图所示：
；
（2）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大处，即最右端；
电流表有示数，且移动滑动变阻器的滑片时，电流表的示数发生变化，说明电路是通路，电压表无示数，说明电压表并联的支路可能短路，即电阻Rx短路，或电压表短路，或电压表断路；
（3）排除故障后，某次实验中，移动滑片使电压表示数为2.4 V，此时电流表的指针位置如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02 A，其示数为0.16 A，Rx的阻值为：
Rx=UxIx= Ω；
（4）①闭合开关S2，断开开关S1，移动滑动变阻器的滑片使其连入阻值为最大，此时电路为滑动变阻器的简单电路，此时R＝50Ω，并记下电流表的示数为I1＝0.12 A，根据欧姆定律可得电源电压为U＝I1R＝0.12 A×50 Ω＝6 V；
②闭合开关S1，断开开关S2，移动滑动变阻器的滑片使电流表的示效为0.2 A，灯泡正常发光；
③闭合开关S2，断开开关S1，保持滑动变阻器的滑片位置不变，记下电流表的示效为I2＝0.5 A；
④在②中，此时变阻器左边电阻丝与灯串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联及欧姆定律有：R左+RL=UIL，即R左+RL=6V0.2A=30 Ω…①；
在③中，此时电路为滑动变阻器左边电阻丝的简单电路，根据欧姆定律有：R左=UI2，即R左=6V0.5A=12 Ω…②，
将②代入①得灯正常发光时的电阻为RL＝18 Ω。
【答案】（1）如上图所示；（2）右；电阻Rx短路（或电压表短路，或电压表断路）；（3）0.16；15；（4）②闭合开关S1，断开开关S2；③不变；④18。
【分析】（1）根据实物图电源电压确定电压表量程，将电压表并联在电阻Rx两端；
（2）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大处；
电流表有示数，且移动滑动变阻器的滑片时，电流表的示数发生变化，说明电路是通路，根据电压表无示数，分析故障可能的原因；
（3）根据电流表选用量程确定分度值读数；根据R=UI算出Rx的阻值；
（4）在没有电压表的情况下，根据电阻的串联及欧姆定律求出电路总电阻和变阻器接入电路的电阻大小，再求出灯正常发光时的电阻大小。
【例7】小明在测量未知电阻R的实验中，设计了实验电路并进行了连接，如图甲所示。
（1）连接电路时，开关应处于 断开 状态，图甲是小明连接的电路，其中有一条导线连接错误，请在该导线上打“×”并画出正确连线；
（2）改正错误后进行实验，实验前应将滑动变阻器的滑片P移到最 左 （选填“左”或“右”）端。小明闭合开关S，发现电流表示数几乎为0，电压表的示数接近3 V，则电路故障可能是 电阻R断路 ；
（3）排除故障后，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表示数为2.4 V，电流表示数如图乙所示为 0.3 A，则未知电阻R＝ 8 Ω；
（4）小明直接把图甲的电阻R，换成小灯泡L，测量小灯泡的电阻；图丙是小明两次实验绘制的I﹣U图像，其中表示小灯泡的是图像 a （选填“a”或“b”）；分析图像可知随着电压的增大，小灯泡L的阻值 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解析】（1）为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态；图甲中，R和电压表被短路了，R应与变阻器串联，电压表与电阻R并联，如下图所示：
；
（2）为了保护电路，实验前应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处，即最左端；
小明闭合开关S，发现电流表示数几乎为0，说明电路可能断路；电压表的示数接近3 V，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，则与电压表并联的支路断路了，即可能是电阻R断路；
（3）排除故障后，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表示数为2.4 V，电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02 A，其示数为0.3 A，未知电阻R的阻值为：
R=UI= Ω；
（4）小灯泡的电阻受温度的影响，随着温度的升高而增大，不是一个定值，如图丙所示，表示小灯泡的I﹣U图象是图象a；
由U﹣I图象可知，随电压U的增大，通过灯泡的电流I增大，但ΔU＞ΔI，根据R=UI可知随着电压的升高，小灯泡L的阻值逐渐变大；这是因为灯丝的电阻随温度的升高而变大。
【答案】（1）断开；如上图所示；（2）左；电阻R断路；（3）0.3；8；（4）a；变大。
【分析】（1）为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态；图甲中，R和电压表被短路了，R应与变阻器串联，电压表与电阻R并联；
（2）为了保护电路，实验前应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处；
电流表示数几乎为0，说明电路可能断路；电压表的示数接近3 V，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，则与电压表并联的支路断路了；
（3）根据电流表选用量程确定分度值读数；根据R=UI算出未知电阻R的阻值；
（4）小灯泡的电阻受温度的影响，随着温度的升高而增大，不是一个定值，据此判断小灯泡的I﹣U图象；接着根据灯丝的电阻随温度的升高而增大的特点进行分析。
【例8】小亮想利用一块电压表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值。他选择了满足实验要求的器材，连接了如图所示的实验电路，但小亮检查发现，此电路无法达成实验目的，只要改接一条导线就可以顺利进行实验。
（1）请你在连接有问题的导线上打“×”，并用笔画线代替导线，只改接一条导线，使电路连接正确；
（2）小亮利用改接好的电路，进行了如下实验：
①闭合开关S和S1，断开开关S2，记录电压表的示数U1；
②断开开关S1，闭合开关S和S2，记录电压表的示数U2。
（3）请你用U1、U2和R0写出RX的表达式，Rx＝ U1R0U2−U1 。
【解析】（1）由电路图可知，两电阻串联接入电路，通过开关的断开和闭合电压表需测出电源电压和待测电阻两端的电压，根据串联电路电压规律计算定值电阻电路电压，根据欧姆定律计算通过电路的电流，进一步计算待测电阻的阻值，所以电压表的负极接线柱应改接开关S1的右端，如图；
（3）①闭合开关S和S1，断开开关S2，电压表测待测电阻两端的电压，记录电压表的示数U1，
②断开开关S1，闭合开关S和S2，电压表测电源电压，记录电压表的示数U2，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以定值电阻两端的电压：U0＝U2﹣U1，
根据欧姆定律可得通过电路的电流：I=U0R0=U2−U1R0，
则待测电阻的阻值：Rx=U1I=U1U2−U1R0=U1R0U2−U1。
【答案】（1）如图；（3）U1R0U2−U1。
【分析】（1）由电路图可知，两电阻串联接入电路，通过开关的断开和闭合电压表需测出电源电压和待测电阻两端的电压，根据串联电路电压规律计算定值电阻电路电压，根据欧姆定律计算通过电路的电流，进一步计算待测电阻的阻值，所以电压表的负极接线柱应改接开关S1的右端；
（3）闭合开关S和S1，断开开关S2，电压表测待测电阻两端的电压，断开开关S1，闭合开关S和S2，电压表测电源电压，根据串联电路电压规律计算定值电阻两端的电压，根据欧姆定律计算通过电路的电流，进一步计算待测电阻的阻值。
【例9】实验室要测量一只未知阻值Rx的阻值，提供的器材有：由两节干电池串联成的电源，学生用电流表（0～0.6 A，0～3 A）一只，学生用电压表（0～3 V，0～15 V）一只，阻值变化范围合适的滑动变阻器R一只，电阻箱R0（0﹣9999 Ω 5 A）一只，开关和导线若干。小明、小华、小虎、小芳分别设计了如图中甲、乙、丙、丁4种电路。
（1）小明设计如图甲所示的方案，依据的原理是 R=UI （用公式表示）；
（2）若Rx的阻值约为400 Ω，甲、乙、丙、丁4种电路能测出Rx的实验方案是 C ；
A.甲和乙
B.乙和丙
C.丙和丁
D.甲、乙、丙、丁均可
（3）如图丙所示为小虎设计的实验方案，请你帮他补完实验操作步骤：
①按照电路图连接好电路后，闭合开关，将电阻箱阻值调至某一值，记下此时电阻箱连入电路中的电阻R0和电压表示数U1；
②将 电阻箱阻值调为0 Ω ，记下此时电压表示数U；
③待测电阻Rx的表达式为：Rx＝ U1U−U1R0 。（用所测物理量的符号表示）
【解析】（1）如图甲所示的方案，电压表测电阻的电压，电流表测电阻的电流，依据的原理为：R=UI；
（2）电源由两节干电池串联，故电源电压为3 V，因Rx的阻值约为400 Ω，由欧姆定律，故电路中的最大电流：
I大=UR小=3V400Ω=0.0075 A，小于电流表小量程的分度值0.02 A，故电路中的电流表不能测量电流；故甲乙不可行；
丙中，使电阻箱连入电路中的电阻为350 Ω，记下电压表的示数UV，根据串联电路电压的可得出待测电阻的电压，根据分压原理，由欧姆定律可求出待测电阻的大小，丙可行；
丁中，由题意，阻值变化范围合适的滑动变阻器R一只，将S掷于1，移动变阻器使电压表示数为1 V，再将S掷于2，保持变阻器滑片位置不动，调节电阻箱连入电路中的电阻，使电压表示数不变，根据等效替代法，则此时电阻箱连入电路中的电阻大小即为待测电阻的大小，丁可行；
故选C；
（3）①按照电路图连接好电路后，闭合开关，将电阻箱阻值调至某一值，记下此时电阻箱连入电路中的电阻R0和电压表示数U1；
②将电阻箱阻值调为0 Ω，记下电压表示数U；
③在②中，电压表测电源电压U；
在①中电阻箱与待测电阻串联，根据串联电路电压的规律，电阻箱的电压为：
U0＝U﹣U1，
由欧姆定律，电路的电流：
I=U0R0=U−U1R0；
由串联电路电流的规律和欧姆定律，待测电阻Rx的表达式为：
Rx=U1I=U1U−U1R0=U1U−U1R0。
【答案】（1）R=UI；（2）C；（3）②电阻箱阻值调为0 Ω；③U1U−U1R0。
【分析】（1）伏安法测电阻的原理为：R=UI；
（2）由电源由两节干电池串联可知电源电压为3 V，因Rx的阻值约为400 Ω，由欧姆定律可求出故电路中的最大电流，确定电路中的电流表不能测量电流；
丙中，根据分压原理，当两电阻大小相近时，两电阻的电压也相近，可使电阻箱连入电路中的电阻为350 Ω，记下电压表的示数UV，根据串联电路电压的可得出待测电阻的电压，根据分压原理可求出待测电阻的大小；
丁中可根据等效替代法求出待测电阻的大小；
（3）通过开关的转换分别测量出将电阻箱阻值调至某一值时电压表示数和将电阻箱阻值调为0 Ω电压表示数U（即电源电压），根据串联电路电压的规律和欧姆定律，可得出待测电阻Rx的表达式。
【例10】用如图甲所示的电路可以测量一个未知电阻的阻值，该电路中Rx为待测电阻，R为电阻箱（符号为），S为单刀双掷开关，R0是阻值为50 Ω的定值电阻。某同学用该电路进行实验，主要步骤有：
A．把开关S接到b点，调节电阻箱，使电流表的示数为I；
B．读出电阻箱的示数R；
C．把开关S接到a点，读出电流表的示数为I；
D．根据电路图连接电路，将电阻箱的阻值调至最大。
（1）上述步骤的合理顺序是 DCAB （只填写序号）。
（2）电路中接入电阻R0的目的是 保护电路 。
（3）在步骤A中，调节如图乙所示电阻箱的四个旋钮时，最先调节的是“ ×1000 ”（填旋钮下方数字），并沿合理的旋转方向调节旋钮。若电阻箱调节好后示数如图乙所示，则待测电阻的阻值为 47 Ω。
（4）若将定值电阻R0换成最大阻值为50 Ω的滑动变阻器，关于滑动变阻器的作用下列说法正确的是 C 。
A．若步骤A中难以使电流表示数为I，可调节滑动变阻器实现
B．仅能作为阻值为50 Ω的定值电阻使用
C．可以改变步骤C中的电流表示数，便于实验读数
D．滑动变阻器接入电路中阻值最大可保护电路，步骤D中电阻箱的阻值无需调至最大
（5）根据上述测量方法，只用电压表也能测量待测电阻，请在丙图中画出电压表的连接。
【解析】（1）连接电路时，应将变阻箱旋钮旋到阻值最大处，保护电路，电源电压不变，开关连接到a，先测量流过未知电阻的电流，再将开关连接到b点，调节变阻箱的阻值，使流过电阻箱的电流与流过未知电阻的电流相等，则电阻箱的阻值为未知电阻的阻值，所以合理的顺序是DCAB；
（2）电路中接入电阻R0的目的是保护电路，为了避免开关闭合时，电路中电流过大，烧坏用电器，所以闭合开关前将电阻箱调到阻值最大处，同时为了避免调节变阻箱时，电路中电流过大，在电路中接入电阻R0保护电路；
（3）调节变阻箱的原则是先大后小，所以最先调节“×1000”的旋钮。由图可知，变阻箱的阻值为4×10 Ω+1×7 Ω＝47 Ω；
（4）A.步骤A中，电流表的示数是根据步骤C中电流表的示数调节的，要通过调节电阻箱的阻值大小使电流表的示数为I，故A错误；
B.可以通过调节滑动变阻器的阻值，使电路中电流表方便读数，故B错误；
C.开关S接a时，电流表测电路中的电流，可以通过调节滑动变阻器的阻值，使开关S接b时，方便电流表读数，减小误差，故C正确；
D.在开关闭合前，滑动变阻器要调到阻值最大处，步骤D中电阻箱的阻值调至最大可以保护电路，故D错误。
故选C。
（5）开关S接a时，未知电阻Rx与R0串联，电压表测量电阻Rx的电压，记录此时电压表的示数为U0，将开关S接b，未知电阻R与R0串联，电压表测量电阻箱的电压，调节电阻箱的旋钮，使电压表的示数与U0相同，则此时电阻箱的阻值就是未知电阻的阻值。电路连接如图所示：。
【答案】（1）DCAB；（2）保护电路；（3）×1000；47；（4）C；（5）。
【分析】（1）替代法的测量思路是等效思想，利用电流等效测出Rx；
（2）电路中接入电阻R0的目的是保护电路；
（3）调节变阻箱的原则是先大后小，电阻值等于指针对应数字乘以倍率然后相加；
（4）根据题意分析可得滑动变阻器的作用；
（5）替代法的测量思路是等效思想，利用电压等效测出Rx。
类型
器材
思路分析
电路图
操作步骤
表达式
双安法
电流表两个，开关S一个，定值电阻R0，导线
据R =U/I
Rx两端的电压I0R0
电流是Ix
闭合开关S，分别读出电流表A1、A2的示数I0、Ix；
Rx= I0R0/Ix
安断法
电流表一个，开关S一，定值电阻R0，导线
在操作过程中让某个支路断开，电压Ux=（I-Ix）R0
电流是Ix
据R=U/I计算
（1）S断开时，读出电流表的示数Ix
（2）S闭合时读出电流表的示数I
安短法
电流表一个，开关S两个，定值电阻R0，导线
在操作过程中让某个电阻短路，可利用电源电压不变列方程求解
（1）S1闭合，S2断开，读出电流表的示数I1
（2）S1，S2闭合时电流表的示数I2
安变法
电流表一个，开关S一，已知最大阻值R0的滑动变阻器，导线
在滑片移动到最左端，电路中只有RX，滑片移到最右端，RX，R0串联原理同上
（1）闭合开关S，滑片P移到最左端，读出电流表的示数I
（2）滑片P在最右端，读出电流表的示数I0
RX=I0R0/(I-I0)
双伏法
电压表两个，开关S一个，定值电阻R0，导线
RX电压：Ux
电流：U0/R0
利用R=U/I
用电压表分别测出Rx和R0两端的电压Ux和U0
伏短法
电压表一个，开关S一个，定值电阻R0，导线
S2闭合让R0短路，可知电源电压U，S2断开时Rx两端Ux
电流I=（U-Ux）/R0
（1）S1闭合，S2断开时读出用电压表的示数Ux
（2）S1、S2闭合时读出电压表的示数U
RX=
伏变法
电压表一个，开关S一个，最大阻值为R0的滑动变阻器，导线
P在最左端，可知电源电压U，滑片p在最右端，可知RX 两端的电压Ux，电流I=（U-Ux）/R0
(1)闭合开关S，调滑动变阻器R0的滑片在最左端，读出电压表的示数为U，(1)调滑动变阻器R0的滑片在最右端，读出电压表的示数UX
RX=UXR0/(U-
UX)
实验次数
电压U/V
电流I/A
电阻Rx/Ω
电阻平均值Rx¯/Ω
1
2
3
第一组
第二组
第三组
第四组
电压/V
1.0
1.8
2.0
2.6
电流/A
0.1
0.18
0.20
0.26
讲义
专题概述
本专题包含电压表、电流表缺一个的情况下测电阻和利用电阻箱根据等效替代法测电阻三种情形。无论哪一种情况，测量电阻的依据都是R=U/I，即要结合串并联电路的特点得到电阻R两端的电压U和通过电阻中的电流I。
【方法归纳】
【例1】在测量未知电阻R的阻值实验中，小明首先将图甲所示的器材正确连接；然后闭合开关并移动滑片，获取多组所需数据。图乙是电压表为2.5 V时，电流表的示数。同组小华利用电源（电压未知且恒定不变）、阻值已知的定值电阻R0、电压表和开关等器材，设计了图丙所示的电路，也测出了Rx的阻值。请你解答下列问题：
（1）用笔画线代替导线将图甲中的电路补充完整；
（2）根据小明实验中需要测量和计算的物理量设计一个记录表格 （不填数据）；
（3）电压表示数为2.5 V时，电流表的示数为 0.5 A，此时测得的定值电阻Rx的阻值是 5 Ω；
（4）根据小华得出的Rx的表达式，将实验步骤补充完整：① 断开开关S2，读出电压表的示数为U1 ；② 闭合开关S2，读出电压表的示数为U2 ；③待测电阻的阻值：Rx=U1−U2U2R0。
【解析】（1）实验中，定值电阻、电流表、滑动变阻器串联接入电路中，电压表测量定值电阻两端的电压，电源电压为3 V，所以电压表选用小量程，根据题意可知，电流表选用小量程；如图所示：
；
（2）根据R=UI可知，实验中要分别测量出灯的电压和电流，为了获得普遍的规律，应多次测量，然后求出每一次的电阻值，在求出平均值，据此设计表格如下所示：
（3）图中电流表选用小量程，分度值为0.02 A，示数为0.5 A，此时测得的定值电阻Rx的阻值是：R=UI= Ω；
（4）①断开开关S2，此时电压表串联接入电路中，读出电压表的示数为U1；②闭合开关S2，读出电压表的示数为U2；
③①中的电压表测量的是电源电压，②中的电压表测量定值电阻R0两端的电压，电路中的电流为：I'=U2R0；
根据串联电路电压规律可知，电阻Rx两端的电压为：Ux＝U1﹣U2，
则待测电阻Rx=UxI′=U1−U2U2R0=U1−U2U2R0。
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）0.5；5；（4）断开开关S2，读出电压表的示数为U1；闭合开关S2，读出电压表的示数为U2。
【分析】（1）定值电阻与电流表串联，电压表测量定值电阻两端的电压；
（2）根据R=UI可知，要分别测量出灯的电压和电流，为了获得普遍的规律，应多次测量，据此设计表格；
（3）根据电流表的量程确定分度值，根据指针的位置读出电流表的示数，根据R=UI计算出电阻值，然后求出平均值；
（4）电路中没有电流表，需要用电压表和定值电阻求出电路中的电流，然后根据欧姆定律求出电阻值的大小，据此设计实验。
【例2】用电压表测电压时，通常并不考虑仪表本身电阻对待测电路的影响，而将其视为“理想电表”，即认为电压标的内阻为无限大。实际上，电压表都有一定的电阻值，因而我们可以把电压表看成一个能显示自身两端电压大小的阻值很大的电阻。现有一量程为3 V的电压表，内阻约为3 kΩ。为了较准确地测量其内电阻，在没有电流表的情况下，某同学设计了如图所示的实验电路，其中R1是能显示连入电路阻值的滑动变阻器，最大阻值为9999 Ω，R0是1000 Ω定值电阻。实验室提供的电源有：
A.电压为3.6 V的电源
B.电压为6.0 V的电源
请补充完成实验：
（1）电源应该选用的是 A （选填序号）；
（2）根据电路图，连接电路，电路连接过程中，开关S1和S2应处于断开，滑动变阻器应该位于最 b 端（选填“a”或“b”）；
（3）闭合开关S1和S2，记录此时电压表的示数U1；
（4）断开S2，发现无论如何调节电阻箱R，电压表的示数始终稳定为U1，则可能的故障是R1 短路 。故障排除后，再调节电阻箱R1，使电压表的示数为U2=U12，此时R1＝3850 Ω；
（5）断开S1，拆除电路，复原实验器材；
（6）测得电压表的内阻RV＝ 2850 Ω。
【解析】（1）电压表内阻约为3 kΩ，R0是1000 Ω定值电阻，两开关同时闭合，滑动变阻器被短路，电压表和定值电阻串联接入电路，根据串联分压原理可知电压表和定值电阻两端的电压之比等于其阻值之比，为3：1，为保证电路安全，此时电压表示数若为3 V，则定值电阻两端的电压为1 V，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以电源的最大电压为4 V，故选A；
（2）根据电路图，连接电路，电路连接过程中，开关S1和S2应处于断开，滑动变阻器的滑片应位于阻值最大处，即应该位于b端；
（4）断开S2，发现无论如何调节电阻箱R，电压表的示数始终稳定为U1，说明滑动变阻器起不到变阻的作用，则可能的故障是R1短路；
（6）闭合开关S1和S2，滑动变阻器被短路，电压表和定值电阻串联接入电路，记录此时电压表的示数U1，根据欧姆定律可得此时通过电路的电流：I=U1RV，
串联电路总电压等于各部分电压之和，根据欧姆定律可得电源电压：U＝IR0+U1＝I×1000 Ω+U1﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
故障排除后，电压表、定值电阻和电阻箱串联接入电路，再调节电阻箱R1，使电压表的示数为U2=U12，此时R1＝3850 Ω；
根据欧姆定律可得此时通过电路的电流为：I′=U2RV=U12RV=U12RV=I2，根据欧姆定律可得电源电压：U=I2×R0+I2×R1+U12=I2×1000 Ω+I2×3850 Ω+U12−−−−−−②，
①②联立可得U1＝2850Ω×I，则RV=U1I=2850Ω×II=2850 Ω。
【答案】（1）A；（2）b；（4）短路；（6）2850。
【分析】（1）两开关同时闭合，滑动变阻器被短路，电压表和定值电阻串联接入电路，根据串联分压原理可知电压表和定值电阻两端的电压之比等于其阻值之比，此时电压表示数达到最大，进一步计算定值电阻两端的电压，根据串联电路电压规律计算电源电压；
（2）连接电路时需断开开关，同时滑动变阻器的滑片应位于阻值最大处；
（4）断开S2，发现无论如何调节电阻箱R，电压表的示数始终稳定为U1，说明滑动变阻器起不到变阻的作用，据此分析电路故障；
（6）闭合开关S1和S2，滑动变阻器被短路，电压表和定值电阻串联接入电路，根据欧姆定律表示通过电路的电流，根据串联电路电压规律表示电源电压，故障排除后，电压表、定值电阻和电阻箱串联接入电路，根据欧姆定律表示通过电路的电流，进一步明确两次电流的关系，根据串联电路电压规律表示电源电压，联立解方程可得电压表的内阻。
【例3】小明同学进行“伏安法测电阻”的实验，实物图如图甲所示。
（1）用笔画线代替导线，将图甲中的电路连接完整，使滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表示数变大。
（2）某次实验中，移动滑片使电压表示数为2.0 V，此时电流表的指针位置如图乙所示，则本次测得R1的阻值为 12.5 Ω。
（3）若实验中电压表损坏，但是有一个已知阻值为R0的定值电阻，小明利用以上器材想测出未知电阻Rx值，实验电路如图丙所示（电源电压未知且恒定），请根据以下实验步骤完成实验：
①闭合开关S1，断开开关S2，记录电流表示数I1；
②同时闭合开关S1、S2，记录电流表示数I2；
③则待测电阻的表达式为 Rx=I1R0I2−I1 （用已知量和测量量符号表示）。
【解析】（1）由图甲可知，电源为两节干电池串联，电源电压为3 V，故电压表应选用小量程与电阻并联；滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表示数变大，说明变阻器接入电路的阻值变小，故变阻器选用右下接线柱与电阻串联接入电路中，如下图所示：
；
（2）某次实验中，移动滑片使电压表示数为2.0 V，此时电流表的指针位置如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02 A，其示数为0.16 A，R1的阻值为：
R=UI= Ω；
（3）实验步骤：
①闭合开关S1，断开开关S2，记录电流表示数I1；
②同时闭合开关S1、S2，记录电流表示数I2；
③在①中，电路为只有R0的简单电路，电流表测R0的电流，R0两端电压为U0＝I1R0；
在②中，两电阻并联，电流表测干路电流，根据并联电路的电流特点可得，通过待测电阻的电流：Ix＝I2﹣I1，待测电阻两端的电压为Ux＝IxRx＝（I2﹣I1）Rx；
因并联电路各支路电压相等，即Ux＝U0＝I1R0＝（I2﹣I1）Rx，
所以待测电阻：
Rx=I1R0I2−I1。
【答案】（1）如上图所示；（2）12.5；（3）Rx=I1R0I2−I1。
【分析】（1）根据图甲电源确定电压表量程；滑动变阻器的滑片向右滑动时，电流表示数变大，说明变阻器接入电路的阻值变小，据此确定变阻器的连接方式；
（2）根据电流表选用量程确定分度值读数；根据R=UI算出R1的阻值；
（3）根据并联电路的电流规律和电压特点结合欧姆定律求出待测电阻的阻值。
【例4】小梅用如图甲所示的电路测量标有“2.5 V”字样的小灯泡的电阻，电源电压为3 V，小灯泡正常发光时的电阻约为5 Ω。
（1）请用笔画线代替导线，完成图甲中电路的连接。
（2）小梅刚连好最后一根导线，小灯泡就发出了明亮的光，她在连接电路过程中出现的错误可能是：
① 连接电路时，开关没有断开 ；
② 闭合开关前，滑动变阻器滑片没有置于阻值最大处 。
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片，当电压表示数为2.5 V时，电流表示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时的电阻是 5 Ω；小灯泡的额定功率为 1.25 W。
（4）小梅用小灯泡正常发光时的实验数据在坐标纸上作出了如图丙所示的I﹣U图象，请指出作图过程中存在的问题： 实验数据太少，无法准确描述小灯泡电流与电压关系 。
（5）小梅用了一个已知阻值为R0的定值电阻和一个单刀双掷开关，借助部分现有的实验器材，设计了如图丁所示的电路，也测出了小灯泡正常发光时的电阻，请完成下列实验步骤：
①闭合开关S1，将开关S2拨至触点“1”，移动滑动变阻器的滑片，使电流表的读数为I0＝ 2.5VR0 ；
②将开关S2拨至触点“2”，保持滑动变阻器的滑片位置不动，电流表的读数为I；
③则小灯泡正常发光时的电阻R1＝ I0R0I−I0 （用R0、I0、I表示）。
【解析】（1）小灯泡额定电压为2.5 V，故电压表选用小量程并联在灯泡两端；小灯泡正常发光时的电阻约为5 Ω，由欧姆定律可知，小灯泡正常发光时的电流约为I=UR=2.5V5Ω=0.5 A，故电流表选用小量程与灯泡串联接入电路中，如下图所示：
；
（2）小梅刚连好最后一根导线，小灯泡就发出了明亮的光，则他在连接电路中出现的错误可能是：①连接电路时，开关没有断开；②闭合开关前，滑动变阻器滑片没有置于阻值最大处；
（3）排除故障后，移动滑动变阻器滑片，当电压表示数为2.5 V时，电流表示数如图乙所示，由（1）可知，电流表选用小量程，分度值0.02 A，其示数为0.5 A，小灯泡正常发光时的电阻为：
RL=ULIL= Ω；
小灯泡的额定功率为：
P＝ULIL＝2.5 V×0.5 A＝1.25 W；
（4）灯的电阻随温度的变化而变化，故I﹣U图像为一曲线；小梅用小灯泡正常发光时的实验数据就在坐标纸上作出了如图丙所示的I﹣U图象，作图过程中存在的问题是：实验数据太少，无法准确描述小灯泡电流与电压关系；
（5）①闭合开关S1，将开关S2拨至触点“1”，移动滑动变阻器的滑片，使电流表的读数为I0=2.5VR0；
②将开关S2拨至触点“2”，保持滑动变阻器的滑片位置不动，电流表的读数为I；
③在①中，闭合开关S1，将S2拨到触点“1”，灯泡与定值电阻并联，此时电流表测定值电阻电流，要使灯泡正常发光，灯泡两端电压应为额定电压2.5 V，此时定值电阻两端电压也是2.5 V，所以移动滑片，使电流表的示数为I0；
在②中，开关S2拨至触点“2”，灯泡与定值电阻并联，此时电流表测灯泡和定值电阻的总电流，因电路的连接关系没有改变，各电阻的电压不变，灯仍正常发光，通过定值电阻的电流保持不变，根据并联电路电流的规律，通过灯的电流：I额＝I﹣I0；
小灯泡正常发光时的电阻为：R1=U额I额=I0R0I−I0。
【答案】（1）如上图所示；（2）①连接电路时，开关没有断开；②闭合开关前，滑动变阻器滑片没有置于阻值最大处；（3）5；1.25；（4）实验数据太少，无法准确描述小灯泡电流与电压关系；（5）①2.5VR0；③I0R0I−I0。
【分析】（1）根据灯泡额定电压确定电压表量程，根据灯泡额定电压和电阻由欧姆定律算出电流确定电流表量程；
（2）连接电路时，开关要断开；闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于阻值最大处；
（3）根据（1）确定电流表选用量程，根据图乙确定电流表分度值读数；根据R=UI算出小灯泡正常发光时的电阻；根据P＝UI算出小灯泡的额定功率；
（4）灯的电阻随温度的变化而变化，故I﹣U图像为一曲线；
（5）在没有电压表的情况下，测小灯泡正常发光时的电阻，电流表和定值电阻应起到电压表测量的作用，根据并联电路电压的规律，先使灯正常发光；再通过开关的转换，使电流表测干路电流，因电路的连接关系没有改变，各电阻的电压不变，灯仍正常发光，通过定值电阻的电流保持不变，根据并联电路电流的规律，得到通过灯的电流，根据P额＝U额I额写出灯泡额定功率的表达式。
【例5】小吴同学想测量某一未知定值电阻的阻值，用到的器材有：待测电阻R（约为10 Ω）、电源（电压恒为4.5 V），电流表，电压表，滑动变阻器R1（20 Ω 1 A）、开关各1个，导线若干。
（1）用笔画线代替导线将图甲中的实验电路连接完整（要求：滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数变大）。
（2）闭合开关后，发现电流表的指针如图乙所示，造成这一现象的原因可能是 电流表正负接线柱接反了 。
（3）排除故障后，小吴开始实验，并记录了四组实验数据，如表中所示。同桌在分析实验数据时，发现这四组数据中有一组数据是小吴编造出来的，并不科学，请你判断编造的数据是第 一 组，你判断的依据是 电路中的最小电流大于0.1A 。
（4）修正错误数据后，小吴测得的待测电阻R的阻值为 10 Ω。
（5）实验结束后，小吴去掉电流表，又多用了一个滑动变阻器R2（R2的最大阻值用R0表示），设计了如图丙所示的电路，准备测量额定电压为2.5V的小灯泡L正常发光时的电阻，请你帮助小吴补全下列步骤；
①闭合开关S，先调节滑动变阻器R2的滑片到最左端，接着调节滑动变阻器R1的滑片，直到电压表示数为2.5V；
② 保持滑动变阻器R1的滑片不动，接着调节滑动变阻器R2的滑片到最右端 ，读出此时电压表的示数为U；
③小灯泡正常发光时电阻的表达式RL＝ 2.5V×R0U−2.5V （用已知量和测量量来表示）。
【解析】（1）电压表并联在定值电阻两端；滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数变大，说明变阻器接入电路的阻值变小，故变阻器应选左下接线柱与定值电阻串联接入电路，如下图所示：
；
（2）闭合开关，发现电流表指针如图乙所示，电流表指针向左偏，造成这一现象的原因可能是电流表正负接线柱接反了；
（3）待测电阻R约为10 Ω，当滑动变阻器接入电路的的电阻为最大值20 Ω时，根据电阻的串联特点和欧姆定律可知，电路中的最小电流为：
I最小=UR+R滑大=4.5V10Ω+20Ω=0.15 A＞0.1 A，故第一组数据是她编造出来的，原因是电路中的最小电流大于0.1A；
（4）除第一组数据外，其它各组的电压与电流之比为：
R=UI=−−−−= Ω；
（5）实验步骤：
①闭合开关，先调节滑动变阻器R2的滑片到最左端，此时电压表只测灯泡的电压，再调节另一滑动变阻器的滑片，直到电压表示数为2.5V时为止，此时灯泡正常发光；
②保持变阻器R1的滑片不动，接着调节变阻器R2的滑片到最右端，此时电压表测灯泡与变阻器R2串联的总电压，读出这时电压表的示数为U；
③灯泡正常发光后，由于保持变阻器R1的滑片不动，则电路中电流不变、灯泡两端的电压保持不变；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，当变阻器R2的滑片到最右端时，R2两端的电压：
UR2＝U﹣2.5V，
由欧姆定律，此时电路中的电流：I=UR2R0=U−2.5VR0，
串联电路中各处的电流相等，即灯正常发光时的电流：IL＝I=U−2.5VR0，
小灯泡正常发光的电阻为：
RL=ULIL=2.5VU−2.5VR0=2.5V×R0U−2.5V。
【答案】（1）如上图所示；（2）电流表正负接线柱接反了；（3）一；电路中的最小电流大于0.1 A；（4）10；（5）②保持滑动变阻器R1的滑片不动，接着调节滑动变阻器R2的滑片到最右端；③2.5V×R0U−2.5V。
【分析】（1）电压表并联在定值电阻两端；滑动变阻器的滑片向左移动时，电流表的示数变大，说明变阻器接入电路的阻值变小，据此确定变阻器连接方式；
（2）闭合开关，发现电流表指针向左偏，说明电流表正负接线柱接反了；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律得出电路中的最小电流分析回答；
（4）电压与电流之比即为待测电阻R的值；
（5）根据电压表接在滑片上分析电路电流的流向，确定电路的连接。因要测灯的额定功率，所以，首先应使灯正常发光，故R2的滑片应位于左端，使电压表测灯泡两端的电压，调节滑动变阻器R1使电压表的示数为2.5V；然后保持R1接入电路中的电阻不变，调节R2的滑片使其接入电路中的电阻最大，电压表测灯泡和R2两端的电压之和，因各用电器的电压不变，灯仍正常发光，根据串联电路的电压特点求出R2两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，根据欧姆定律表示出小灯泡正常发光时的电阻。
【例6】小明同学进行“伏安法测电阻”的实验，实物图如图甲所示。
（1）请你用笔画线代替导线，将图甲中电路连接完整，导线不得交叉。
（2）闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到最 右 端。闭合开关后，发现电压表无示数，电流表有示数，移动滑动变阻器的滑片时，电流表的示数发生变化，则故障原因可能是 电阻Rx短路（或电压表短路，或电压表断路） 。
（3）排除故障后，某次实验中，移动滑片使电压表示数为2.4 V，此时电流表的指针位置如图乙所示，则电流表的示数为 0.16 A，本次测得Rx的阻值为 15 Ω。
（4）上述实验结束后，小明同学又设计了图丙所示的电路，只用一个电流表测量额定电流I额＝0.2 A小灯泡正常发光时的电阻。已知滑动变阻器的最大阻值R＝50 Ω，电源电压未知，测量过程如下：
①移动滑动变阻器的滑片使其连入阻值为最大，闭合开关S2，断开开关S1，并记下电流表的示数为I1＝0.12 A；
② 闭合开关S1，断开开关S2 ，移动滑动变阻器的滑片使电流表的示数为0.2 A；
③闭合开关S2，断开开关S1，滑片位置 不变 ，记下电流表的示数为I2＝0.5 A；
④小灯泡正常发光时的阻值为 18 Ω。
【解析】（1）由实物图如图甲所示，电源由两节干电池串联，电源电压为3 V，故电压表选用小量程并联在电阻Rx两端，如下图所示：
；
（2）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大处，即最右端；
电流表有示数，且移动滑动变阻器的滑片时，电流表的示数发生变化，说明电路是通路，电压表无示数，说明电压表并联的支路可能短路，即电阻Rx短路，或电压表短路，或电压表断路；
（3）排除故障后，某次实验中，移动滑片使电压表示数为2.4 V，此时电流表的指针位置如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02 A，其示数为0.16 A，Rx的阻值为：
Rx=UxIx= Ω；
（4）①闭合开关S2，断开开关S1，移动滑动变阻器的滑片使其连入阻值为最大，此时电路为滑动变阻器的简单电路，此时R＝50Ω，并记下电流表的示数为I1＝0.12 A，根据欧姆定律可得电源电压为U＝I1R＝0.12 A×50 Ω＝6 V；
②闭合开关S1，断开开关S2，移动滑动变阻器的滑片使电流表的示效为0.2 A，灯泡正常发光；
③闭合开关S2，断开开关S1，保持滑动变阻器的滑片位置不变，记下电流表的示效为I2＝0.5 A；
④在②中，此时变阻器左边电阻丝与灯串联，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联及欧姆定律有：R左+RL=UIL，即R左+RL=6V0.2A=30 Ω…①；
在③中，此时电路为滑动变阻器左边电阻丝的简单电路，根据欧姆定律有：R左=UI2，即R左=6V0.5A=12 Ω…②，
将②代入①得灯正常发光时的电阻为RL＝18 Ω。
【答案】（1）如上图所示；（2）右；电阻Rx短路（或电压表短路，或电压表断路）；（3）0.16；15；（4）②闭合开关S1，断开开关S2；③不变；④18。
【分析】（1）根据实物图电源电压确定电压表量程，将电压表并联在电阻Rx两端；
（2）为了保护电路，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑到阻值最大处；
电流表有示数，且移动滑动变阻器的滑片时，电流表的示数发生变化，说明电路是通路，根据电压表无示数，分析故障可能的原因；
（3）根据电流表选用量程确定分度值读数；根据R=UI算出Rx的阻值；
（4）在没有电压表的情况下，根据电阻的串联及欧姆定律求出电路总电阻和变阻器接入电路的电阻大小，再求出灯正常发光时的电阻大小。
【例7】小明在测量未知电阻R的实验中，设计了实验电路并进行了连接，如图甲所示。
（1）连接电路时，开关应处于 断开 状态，图甲是小明连接的电路，其中有一条导线连接错误，请在该导线上打“×”并画出正确连线；
（2）改正错误后进行实验，实验前应将滑动变阻器的滑片P移到最 左 （选填“左”或“右”）端。小明闭合开关S，发现电流表示数几乎为0，电压表的示数接近3 V，则电路故障可能是 电阻R断路 ；
（3）排除故障后，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表示数为2.4 V，电流表示数如图乙所示为 0.3 A，则未知电阻R＝ 8 Ω；
（4）小明直接把图甲的电阻R，换成小灯泡L，测量小灯泡的电阻；图丙是小明两次实验绘制的I﹣U图像，其中表示小灯泡的是图像 a （选填“a”或“b”）；分析图像可知随着电压的增大，小灯泡L的阻值 变大 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【解析】（1）为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态；图甲中，R和电压表被短路了，R应与变阻器串联，电压表与电阻R并联，如下图所示：
；
（2）为了保护电路，实验前应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处，即最左端；
小明闭合开关S，发现电流表示数几乎为0，说明电路可能断路；电压表的示数接近3 V，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，则与电压表并联的支路断路了，即可能是电阻R断路；
（3）排除故障后，闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，当电压表示数为2.4 V，电流表示数如图乙所示，电流表选用小量程，分度值0.02 A，其示数为0.3 A，未知电阻R的阻值为：
R=UI= Ω；
（4）小灯泡的电阻受温度的影响，随着温度的升高而增大，不是一个定值，如图丙所示，表示小灯泡的I﹣U图象是图象a；
由U﹣I图象可知，随电压U的增大，通过灯泡的电流I增大，但ΔU＞ΔI，根据R=UI可知随着电压的升高，小灯泡L的阻值逐渐变大；这是因为灯丝的电阻随温度的升高而变大。
【答案】（1）断开；如上图所示；（2）左；电阻R断路；（3）0.3；8；（4）a；变大。
【分析】（1）为了保护电路，连接电路时，开关应处于断开状态；图甲中，R和电压表被短路了，R应与变阻器串联，电压表与电阻R并联；
（2）为了保护电路，实验前应将滑动变阻器的滑片P移到阻值最大处；
电流表示数几乎为0，说明电路可能断路；电压表的示数接近3 V，说明电压表与电源连通，则与电压表并联的支路以外的电路是完好的，则与电压表并联的支路断路了；
（3）根据电流表选用量程确定分度值读数；根据R=UI算出未知电阻R的阻值；
（4）小灯泡的电阻受温度的影响，随着温度的升高而增大，不是一个定值，据此判断小灯泡的I﹣U图象；接着根据灯丝的电阻随温度的升高而增大的特点进行分析。
【例8】小亮想利用一块电压表和阻值已知的电阻R0测量电阻Rx的阻值。他选择了满足实验要求的器材，连接了如图所示的实验电路，但小亮检查发现，此电路无法达成实验目的，只要改接一条导线就可以顺利进行实验。
（1）请你在连接有问题的导线上打“×”，并用笔画线代替导线，只改接一条导线，使电路连接正确；
（2）小亮利用改接好的电路，进行了如下实验：
①闭合开关S和S1，断开开关S2，记录电压表的示数U1；
②断开开关S1，闭合开关S和S2，记录电压表的示数U2。
（3）请你用U1、U2和R0写出RX的表达式，Rx＝ U1R0U2−U1 。
【解析】（1）由电路图可知，两电阻串联接入电路，通过开关的断开和闭合电压表需测出电源电压和待测电阻两端的电压，根据串联电路电压规律计算定值电阻电路电压，根据欧姆定律计算通过电路的电流，进一步计算待测电阻的阻值，所以电压表的负极接线柱应改接开关S1的右端，如图；
（3）①闭合开关S和S1，断开开关S2，电压表测待测电阻两端的电压，记录电压表的示数U1，
②断开开关S1，闭合开关S和S2，电压表测电源电压，记录电压表的示数U2，串联电路总电压等于各部分电压之和，所以定值电阻两端的电压：U0＝U2﹣U1，
根据欧姆定律可得通过电路的电流：I=U0R0=U2−U1R0，
则待测电阻的阻值：Rx=U1I=U1U2−U1R0=U1R0U2−U1。
【答案】（1）如图；（3）U1R0U2−U1。
【分析】（1）由电路图可知，两电阻串联接入电路，通过开关的断开和闭合电压表需测出电源电压和待测电阻两端的电压，根据串联电路电压规律计算定值电阻电路电压，根据欧姆定律计算通过电路的电流，进一步计算待测电阻的阻值，所以电压表的负极接线柱应改接开关S1的右端；
（3）闭合开关S和S1，断开开关S2，电压表测待测电阻两端的电压，断开开关S1，闭合开关S和S2，电压表测电源电压，根据串联电路电压规律计算定值电阻两端的电压，根据欧姆定律计算通过电路的电流，进一步计算待测电阻的阻值。
【例9】实验室要测量一只未知阻值Rx的阻值，提供的器材有：由两节干电池串联成的电源，学生用电流表（0～0.6 A，0～3 A）一只，学生用电压表（0～3 V，0～15 V）一只，阻值变化范围合适的滑动变阻器R一只，电阻箱R0（0﹣9999 Ω 5 A）一只，开关和导线若干。小明、小华、小虎、小芳分别设计了如图中甲、乙、丙、丁4种电路。
（1）小明设计如图甲所示的方案，依据的原理是 R=UI （用公式表示）；
（2）若Rx的阻值约为400 Ω，甲、乙、丙、丁4种电路能测出Rx的实验方案是 C ；
A.甲和乙
B.乙和丙
C.丙和丁
D.甲、乙、丙、丁均可
（3）如图丙所示为小虎设计的实验方案，请你帮他补完实验操作步骤：
①按照电路图连接好电路后，闭合开关，将电阻箱阻值调至某一值，记下此时电阻箱连入电路中的电阻R0和电压表示数U1；
②将 电阻箱阻值调为0 Ω ，记下此时电压表示数U；
③待测电阻Rx的表达式为：Rx＝ U1U−U1R0 。（用所测物理量的符号表示）
【解析】（1）如图甲所示的方案，电压表测电阻的电压，电流表测电阻的电流，依据的原理为：R=UI；
（2）电源由两节干电池串联，故电源电压为3 V，因Rx的阻值约为400 Ω，由欧姆定律，故电路中的最大电流：
I大=UR小=3V400Ω=0.0075 A，小于电流表小量程的分度值0.02 A，故电路中的电流表不能测量电流；故甲乙不可行；
丙中，使电阻箱连入电路中的电阻为350 Ω，记下电压表的示数UV，根据串联电路电压的可得出待测电阻的电压，根据分压原理，由欧姆定律可求出待测电阻的大小，丙可行；
丁中，由题意，阻值变化范围合适的滑动变阻器R一只，将S掷于1，移动变阻器使电压表示数为1 V，再将S掷于2，保持变阻器滑片位置不动，调节电阻箱连入电路中的电阻，使电压表示数不变，根据等效替代法，则此时电阻箱连入电路中的电阻大小即为待测电阻的大小，丁可行；
故选C；
（3）①按照电路图连接好电路后，闭合开关，将电阻箱阻值调至某一值，记下此时电阻箱连入电路中的电阻R0和电压表示数U1；
②将电阻箱阻值调为0 Ω，记下电压表示数U；
③在②中，电压表测电源电压U；
在①中电阻箱与待测电阻串联，根据串联电路电压的规律，电阻箱的电压为：
U0＝U﹣U1，
由欧姆定律，电路的电流：
I=U0R0=U−U1R0；
由串联电路电流的规律和欧姆定律，待测电阻Rx的表达式为：
Rx=U1I=U1U−U1R0=U1U−U1R0。
【答案】（1）R=UI；（2）C；（3）②电阻箱阻值调为0 Ω；③U1U−U1R0。
【分析】（1）伏安法测电阻的原理为：R=UI；
（2）由电源由两节干电池串联可知电源电压为3 V，因Rx的阻值约为400 Ω，由欧姆定律可求出故电路中的最大电流，确定电路中的电流表不能测量电流；
丙中，根据分压原理，当两电阻大小相近时，两电阻的电压也相近，可使电阻箱连入电路中的电阻为350 Ω，记下电压表的示数UV，根据串联电路电压的可得出待测电阻的电压，根据分压原理可求出待测电阻的大小；
丁中可根据等效替代法求出待测电阻的大小；
（3）通过开关的转换分别测量出将电阻箱阻值调至某一值时电压表示数和将电阻箱阻值调为0 Ω电压表示数U（即电源电压），根据串联电路电压的规律和欧姆定律，可得出待测电阻Rx的表达式。
【例10】用如图甲所示的电路可以测量一个未知电阻的阻值，该电路中Rx为待测电阻，R为电阻箱（符号为），S为单刀双掷开关，R0是阻值为50 Ω的定值电阻。某同学用该电路进行实验，主要步骤有：
A．把开关S接到b点，调节电阻箱，使电流表的示数为I；
B．读出电阻箱的示数R；
C．把开关S接到a点，读出电流表的示数为I；
D．根据电路图连接电路，将电阻箱的阻值调至最大。
（1）上述步骤的合理顺序是 DCAB （只填写序号）。
（2）电路中接入电阻R0的目的是 保护电路 。
（3）在步骤A中，调节如图乙所示电阻箱的四个旋钮时，最先调节的是“ ×1000 ”（填旋钮下方数字），并沿合理的旋转方向调节旋钮。若电阻箱调节好后示数如图乙所示，则待测电阻的阻值为 47 Ω。
（4）若将定值电阻R0换成最大阻值为50 Ω的滑动变阻器，关于滑动变阻器的作用下列说法正确的是 C 。
A．若步骤A中难以使电流表示数为I，可调节滑动变阻器实现
B．仅能作为阻值为50 Ω的定值电阻使用
C．可以改变步骤C中的电流表示数，便于实验读数
D．滑动变阻器接入电路中阻值最大可保护电路，步骤D中电阻箱的阻值无需调至最大
（5）根据上述测量方法，只用电压表也能测量待测电阻，请在丙图中画出电压表的连接。
【解析】（1）连接电路时，应将变阻箱旋钮旋到阻值最大处，保护电路，电源电压不变，开关连接到a，先测量流过未知电阻的电流，再将开关连接到b点，调节变阻箱的阻值，使流过电阻箱的电流与流过未知电阻的电流相等，则电阻箱的阻值为未知电阻的阻值，所以合理的顺序是DCAB；
（2）电路中接入电阻R0的目的是保护电路，为了避免开关闭合时，电路中电流过大，烧坏用电器，所以闭合开关前将电阻箱调到阻值最大处，同时为了避免调节变阻箱时，电路中电流过大，在电路中接入电阻R0保护电路；
（3）调节变阻箱的原则是先大后小，所以最先调节“×1000”的旋钮。由图可知，变阻箱的阻值为4×10 Ω+1×7 Ω＝47 Ω；
（4）A.步骤A中，电流表的示数是根据步骤C中电流表的示数调节的，要通过调节电阻箱的阻值大小使电流表的示数为I，故A错误；
B.可以通过调节滑动变阻器的阻值，使电路中电流表方便读数，故B错误；
C.开关S接a时，电流表测电路中的电流，可以通过调节滑动变阻器的阻值，使开关S接b时，方便电流表读数，减小误差，故C正确；
D.在开关闭合前，滑动变阻器要调到阻值最大处，步骤D中电阻箱的阻值调至最大可以保护电路，故D错误。
故选C。
（5）开关S接a时，未知电阻Rx与R0串联，电压表测量电阻Rx的电压，记录此时电压表的示数为U0，将开关S接b，未知电阻R与R0串联，电压表测量电阻箱的电压，调节电阻箱的旋钮，使电压表的示数与U0相同，则此时电阻箱的阻值就是未知电阻的阻值。电路连接如图所示：。
【答案】（1）DCAB；（2）保护电路；（3）×1000；47；（4）C；（5）。
【分析】（1）替代法的测量思路是等效思想，利用电流等效测出Rx；
（2）电路中接入电阻R0的目的是保护电路；
（3）调节变阻箱的原则是先大后小，电阻值等于指针对应数字乘以倍率然后相加；
（4）根据题意分析可得滑动变阻器的作用；
（5）替代法的测量思路是等效思想，利用电压等效测出Rx。
类型
器材
思路分析
电路图
操作步骤
表达式
双安法
电流表两个，开关S一个，定值电阻R0，导线
据R =U/I
Rx两端的电压I0R0
电流是Ix
闭合开关S，分别读出电流表A1、A2的示数I0、Ix；
Rx= I0R0/Ix
安断法
电流表一个，开关S一，定值电阻R0，导线
在操作过程中让某个支路断开，电压Ux=（I-Ix）R0
电流是Ix
据R=U/I计算
（1）S断开时，读出电流表的示数Ix
（2）S闭合时读出电流表的示数I
安短法
电流表一个，开关S两个，定值电阻R0，导线
在操作过程中让某个电阻短路，可利用电源电压不变列方程求解
（1）S1闭合，S2断开，读出电流表的示数I1
（2）S1，S2闭合时电流表的示数I2
安变法
电流表一个，开关S一，已知最大阻值R0的滑动变阻器，导线
在滑片移动到最左端，电路中只有RX，滑片移到最右端，RX，R0串联原理同上
（1）闭合开关S，滑片P移到最左端，读出电流表的示数I
（2）滑片P在最右端，读出电流表的示数I0
RX=I0R0/(I-I0)
双伏法
电压表两个，开关S一个，定值电阻R0，导线
RX电压：Ux
电流：U0/R0
利用R=U/I
用电压表分别测出Rx和R0两端的电压Ux和U0
伏短法
电压表一个，开关S一个，定值电阻R0，导线
S2闭合让R0短路，可知电源电压U，S2断开时Rx两端Ux
电流I=（U-Ux）/R0
（1）S1闭合，S2断开时读出用电压表的示数Ux
（2）S1、S2闭合时读出电压表的示数U
RX=
伏变法
电压表一个，开关S一个，最大阻值为R0的滑动变阻器，导线
P在最左端，可知电源电压U，滑片p在最右端，可知RX 两端的电压Ux，电流I=（U-Ux）/R0
(1)闭合开关S，调滑动变阻器R0的滑片在最左端，读出电压表的示数为U，(1)调滑动变阻器R0的滑片在最右端，读出电压表的示数UX
RX=UXR0/(U-
UX)
实验次数
电压U/V
电流I/A
电阻Rx/Ω
电阻平均值Rx¯/Ω
1
2
3
第一组
第二组
第三组
第四组
电压/V
1.0
1.8
2.0
2.6
电流/A
0.1
0.18
0.20
0.26
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