2024年四川省成都外国语学校高考数学模拟试卷（文科）（三）（含详细答案解析）

这是一份2024年四川省成都外国语学校高考数学模拟试卷（文科）（三）（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−4x≤0,x∈Z}，B={x|−1≤xc>aC. b>a>cD. c>a>b
11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，E，F分别是棱AA1，BC的中点，则平面D1EF截该正方体所得的截面图形周长为( )
A. 6B. 10 2
C. 13+2 5D. 2 13+9 5+253
12.已知F1，F2分别是双曲线Γ：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，过F1的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，CB=5F2A，BF2平分∠F1BC，则双曲线Γ的离心率为( )
A. 2 63B. 2 33C. 4 63D. 83
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)=3 lg2(x+3)−1+1x的定义域为______.
14.某产品的广告费投入与销售额的统计数据如下表所示：
已知回归方程为y =9.4x+9.1，则此表中M的值为______.
15.若函数f(x)=|sin(ωx+π3)|(ω>1)在区间[π,54π]上单调递减，则实数ω的取值范围是______.
16.已知f′(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数，曲线f(x−1)关于(1,0)对称，且满足f(x)−f(6−x)=3−x，则f(2022)+f(2028)=______；f′(−2025)=______.
三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=1lg2an⋅lg2an+2，记数列{bn}的前n项和为Tn，证明Tn0)到直线l：x−y−2=0的距离为3 22，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；
(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|⋅|BF|的最小值．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=ax2+x−lnx−a.
(1)若a=1，求f(x)的最小值；
(2)若f(x)有2个零点x1，x2，证明：a(x1+x2)2+(x1+x2)>2.
22.(本小题5分)
如图所示形如花瓣的曲线G称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为ρ=2sin2θ.
(1)若射线l:θ=π6与G相交于异于极点O的点P，求|OP|；
(2)若A，B为G上的两点，且∠AOB=π4，求△AOB面积的最大值.
23.(本小题5分)
已知函数f(x)=|2−x|+2|x+1|.
(1)若存在x0∈R，使得f(x0)≤4−a2，求实数a的取值范围；
(2)令f(x)的最小值为M.若正实数a，b，c满足1a+4b+9c=M，求证：a+b+c≥12.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵集合A={x|x2−4x≤0,x∈Z}={x|0≤x≤4,x∈Z}={0,1,2,3,4}，
B={x|−1≤x03−m>0m−1≠3−m，即m>1m−1且x≠0.
故答案为：(−1,0)∪(0,+∞).
由具体函数的定义域求解即可．
本题考查了对数不等式的解法，是基础题．
14.【答案】39
【解析】解：由题意可知，x−=4+2+3+54=72，
因为回归方程y =9.4x+9.1过样本中心点(x−,y−)，
所以y−=9.4×72+9.1=42，
所以49+26+M+54=4×42，
解得M=39.
故答案为：39.
根据线性回归方程一定过样本中心点(x−,y−)求解．
本题主要考查了线性回归方程的性质，属于基础题．
15.【答案】[76,43]
【解析】【分析】
由题意求得ω≤2，区间[π,]内的x值满足kπ+≤ωx+≤kπ+π，k∈z，求得k+≤ω≤(k+)，k∈z，再给k取值，进一步确定ω的范围．本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的单调递减区间是解决本题的关键，综合性较强，属于中档题．
【解答】
解：∵函数f(x)=|sin(ωx+π3)|(ω>0)在[π,5π4π]上单调递减，
∴T=πω≥π2，即ω≤2.
∵ω>0，根据函数y=|sinx|的周期为π，减区间为[kπ+π2,kπ+π]，k∈z，
由题意可得区间[π,54π]内的x值满足kπ+π2≤ωx+π3≤kπ+π，k∈z，
即ω⋅π+π3≥kπ+π2，且ω⋅5π4+π3≤kπ+π，k∈z.
解得k+16≤ω≤45(k+23)，k∈z.
求得：当k=0时，16≤ω≤815，不符合题意；
当k=1时，76≤ω≤43；
当k=2时，136≤ω≤3215，不符合题意．
综上可得，76≤ω≤43，
故答案为：[76,43].
16.【答案】−2025−12
【解析】解：因为曲线f(x−1)关于(1,0)对称，
所以曲线f(x)关于坐标原点O对称，即函数f(x)为奇函数．
又因为x∈R，所以f(0)=0，f(0)−f(6)=3，所以f(6)=−3.
因为f(x)−f(6−x)=3−x，整理得f(x)+x2=f(6−x)+6−x2，
令g(x)=f(x)+x2，则函数g(x)为R上的可导奇函数，
g(0)=0，且g(x)=g(6−x).
又g(6−x)=−g(x−6)，
所以g(x)=−g(x−6)=g(x−12)，
所以函数g(x)的图象关于直线x=3对称，且12为函数g(x)的一个周期，
所以g(2022)+g(2028)=g(168×12+6)+g(169×12+0)=g(6)+g(0)=f(6)+62=0，
则f(2022)+f(2028)=g(2022)−20222+g(2028)−20282=−2025.
因为g(x)=g(6−x)=−g(x−6)，所以g′(x)=−g′(6−x)=−g′(x−6)，
所以g′(3)=−g′(3)=−g′(−3)，所以g′(3)=−g′(3)=−g′(−3)=0.
又g(x)=g(x−12)，所以g′(x)=g′(x−12)，
所以函数g′(x)也是以12为周期的周期函数．
因为f(x)=g(x)−x2，所以f′(x)=g′(x)−12，
所以f′(2025)=g′(2025)−12=g′(169×12−3)−12=g′(−3)−12=−12.
因为f(x)+f(−x)=0，所以f′(x)−f′(−x)=0，即f′(−x)=f′(x)，
所以f′(−2025)=f′(2025)=−12.
故答案为：−2025；−12.
构造函数g(x)=f(x)+x2，根据已知条件判断g(x)的奇偶性和周期性，从而求得g(2022)+g(2028)，进而求出f(2022)+f(2028)，再结合g′(x)的周期性，从而求出f′(−2025).
本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、导数的应用，推理论证能力、运算求解能力，逻辑推理、数学运算，属难题．
17.【答案】解：(1)∵an+1=Sn+2，
∴当n≥2时，an=Sn−1+2，
两式相减，得an+1−an=an，即an+1=2an，
又∵a1=2，
∴a2=S1+2=2+2=4，满足上式，
即数列是首项为2，公比为2的等比数列，
所以an=2n；
证明：(2)∵bn=1lg2an⋅lg2an+2=1lg22n⋅lg22n+2
=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，
∴Tn=b1+b2+⋯+bn
=12[(1−13)+(12−14)+⋯+(1n−1−1n+1)+(1n−1n+2)]
=12(1+12−1n+1−1n+2)
=34−12(1n+1+1n+2)2，
即证lnx1x2x1x2−1(x1x2+1)>2，
不妨设0