河北省任丘市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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考试时间：120分钟；
第I卷（选择题)
一、单选题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.设，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．在中，若，，，则角的大小为（ ）
A．B．C．D．或
3.不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．D．
4．已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（ ）
A．若，，且，则
B．若，，，则
C．若，，且，则
D．若，，且，则
A．B．C．D．
6．已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中
A．B．C．D．
A．2B．1C．1或2D．0或
A．B．C．D．
9．过点的直线l与坐标轴的正半轴分别相交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积为2，则△OAB外接圆的标准方程是（ ）
A．(x－1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 D．(x－1)2＋(y－2)2＝4
10．如图，在正四面体A—BCD中，AB=4，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
11．在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（ ）
A．2+B．C．D．
12．若为圆上任意两点，为轴上一个动点，则的最大值是( )
A．45°B．60°C．90°D．120°
第II卷（非选择题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．设为等比数列的前项和，，则_________．
14．已知，满足，求的最小值________．
15．在三棱锥中，平面，，，若其外接球的表面积为，则__________．
16．如图，，，，为平面四边形的四个内角，若，，，，，则四边形面积是______．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．已知直线恒过定点.
（Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于2，求直线的方程.
18．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，求的取值范围.
19．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD, M、N分别是SA，BD的中点．
S
A
B
C
D
M
N
（Ⅰ）证明：MN//平面SBC；
（Ⅱ）证明：平面SAC⊥平面SBD；
（Ⅲ）求MN与平面SBD所成角的大小．
20．已知数列的前项和为，且满足.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
21．解关于x的不等式：.
22．已知一圆的圆心C在直线上，且该圆经过和两点.
（1）求圆C的标准方程；
（2）若斜率为1的直线与圆C相交于A，B两点，试求∆ABC面积的最大值和此时直线的方程.