2022-2023学年浙江省杭州市四区联考七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市四区联考七年级（下）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）要使分式有意义，的取值范围满足
A．B．C．D．
2．（3分）如图甲是杭州亚运会的吉祥物——宸宸，下列图案能用原图平移得到
A．B．
C．D．
3．（3分）下列运算结果为的是
A．B．C．D．
4．（3分）某中学七年级进行了一次数学测验，参加人数共400人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是
A．抽取前100名同学的数学成绩
B．抽取后100名同学的数学成绩
C．抽取其中100名女子的数学成绩
D．抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩
5．（3分）下列因式分解错误的是
A．B．
C．D．
6．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是
A．B．C．D．
7．（3分）要使多项式不含的一次项，则
A．B．C．D．
8．（3分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种植480棵树．由于青年志愿者的加入，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务．设志愿者加入后每天种树棵，则所列方程为
A．B．
C．D．
9．（3分）如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积
A．正方形①B．正方形②C．正方形③D．大长方形
10．（3分）只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中，小明的方法是：在纸片的一边上取线段，用圆规在另一边上截取，使，如图1．用圆规比较和的长度，若相同则平行．小刚的方法是：折叠纸条，使和重合，交于点，折痕为和，如图2．用圆规比较，，的长度，若，则平行．则正确的是
A．小明的方法正确，小刚的方法错误
B．小明和小刚的方法都正确
C．小明的方法错误，小刚的方法正确
D．小明和小刚的方法都错误
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）奥密克戎毒株是新型冠状病毒的变种，该冠状病毒最大直径约为，数据“0.00000012”用科学记数法表示为 ．
12．（4分）某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ．
13．（4分）计算：已知：，，则 ．
14．（4分）如图，，平分，且，则的度数是 ．
15．（4分）若代数式的值与无关，则常数的值 ．
16．（4分）已知关于，的方程组，下列结论：①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则；其中正确的有 ．（请填上你认为正确的结论序号）
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（8分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在范围内的数据如下：
4.7 4.6 4.5 5.0 4.5 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.6 4.5 4.5 5.0
根据数据绘制了如下的表格和统计图：
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）统计表中的 ， ；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为” 级”的有多少人？
20．（10分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知分式，请在分式①；②中选择一个，并选择一种运算，使它们的运算结果为整式．
Ⅰ．我选择 （填序号）；
Ⅱ．列式并计算．
21．（10分）如图，，平分，点，，分别是射线，，上的动点（点，、不与点重合），且，连结交射线于点．
（1）求的度数；
（2）当中有两个相等的角时，求的度数．
22．（12分）为了防治“新型冠状病毒”，某小区准备用3500元购买医用口罩和消毒液发放给本小区住户，若医用口罩买800个，消毒液买120瓶，则钱还缺100元；若医用口罩买1000个，消毒液买100瓶，则钱恰好用完．
（1）求医用口罩和消毒液的单价；
（2）由于实际需要，除购买医用口罩和消毒液外，还需购买单价为6元的口罩个．若需购买医用口罩和口罩共1000个，剩余的钱正好买了瓶消毒液，求与的关系式．（用含的代数式表示
（3）在（2）的基础上，若，求出口罩的个数．
23．（12分）已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
（1）如图1，若，，则 ．
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，平分，交于点．
①若平分，求和的数量关系；
②若，，，直接写出的度数为 ．
2022-2023学年浙江省杭州市四区联考七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．
1．【解答】解：由题意可知：
故选：．
2．【解答】解：、由旋转得到，故此选项不符合题意；
、可以由原图案通过平移得到，故此选项符合题意；
、可以由旋转得到，故此选项不符合题意；
、图案与原图案形状不同，故此选项不符合题意．
故选：．
3．【解答】解：．，选项不符合题意；
．不能进行合并，选项不符合题意；
．，选项符合题意；
．，选项不符合题意；
故选：．
4．【解答】解：在，，中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
故选：．
5．【解答】解：．，计算正确，故此选项不符合题意；
．，计算正确，故此选项不符合题意；
．，计算正确，故此选项不符合题意；
．，计算错误，故此选项符合题意；
故选：．
6．【解答】解：延长交直尺的另一边于点，
直尺的两边互相平行，
，
．
故选：．
7．【解答】解：
，
多项式不含的一次项，
，
故选：．
8．【解答】解：根据题意，得，
故选：．
9．【解答】解：如图，
设，，正方形①的边长为，正方形②的边长为，正方形③的边长为，
，，，，，，，，
，
，
，
只要知道正方形②的边长，就可以求出两个阴影部分周长的差，
只要知道正方形②的面积，就可求出两个阴影部分周长的差，
故选：．
10．【解答】解：如图1，连结，
在和中，
，
，
，
，
小明的方法正确；
如图2，，
，
由折叠得，
，
，
小刚的方法正确，
故选：．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．【解答】解：．
故答案为：．
12．【解答】解：根据题意可知第1组的频率是，
第5组的频率，
第5组的频数是．
故答案为：10．
13．【解答】解：，，
．
故答案为：7
14．【解答】解：，
．
．
设，则．
平分，
．
，
．
．
．
．
故答案为：．
15．【解答】解：原式
，
由题意得：，
解得：，
故答案为：2．
16．【解答】解：关于，的二元一次方程组，
①②得，，即，
①当方程组的解，的值互为相反数时，即时，
，
，故①正确；
②原方程组的解满足，当时，，而方程的解满足，因此②不正确；
③方程组，
解得，
，因此③是正确的；
④方程组，由方程①得，
代入方程②得，
，
即，因此④是正确的，
故答案为：①③④．
三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．【解答】解：（1），
①②得：，
，
把代入①得：，
原方程组的解为．
（2）去分母得：，
即，
，
经检验：是原方程的根．
原方程的根为．
19．【解答】解：（1）由题意知等级的频数，
则组对应的频率为，
，
故答案为：8、；
（2）组对应的频数为，
补全图形如下：
（3）估计该校八年级学生视力为“级”的有（人．答：该校八年级学生视力为“级”的估计有100人．
20．【解答】解：（1）原式
，
当时，原式；
（2）Ⅰ．我选择①，
故答案为：①；
Ⅱ
．
21．【解答】解：（1），平分，
，
，
；
（2）当时，
，，
；
当时，
，
，
，
或．
22．【解答】解：（1）设医用口罩的单价为元，消毒液的单价为元，
由题意得：
解得：
答：医用口罩的单价为1.5元，消毒液的单价为20元；
（2）根据题意，得，
化简得，
与的关系式：；
（3），均为正整数，且，
为40的倍数，
或160，
答：口罩的个数为120个或160个．
23．【解答】解：（1）过点作，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）数量关系：，
证明：过点作，
，
，
，，
．
（3）①过点作，
，
，
，，
．
又平分，平分，
，，
，
由（2）可得．
②，理由如下：
，，，
，，
，
，
故答案为：．
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视力
频数
所占百分比
4
12
10
合计
40