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河南省新乡市天立学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份河南省新乡市天立学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“□”代表的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A.B.C.D.
3.已知点、。都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，将平行四边形折叠，使点C落在AD边上的点C处，，，则的度数为（ ）
A.100°B.109°C.126.5°D.130°
5.如图，在中，，，的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A.5B.4C.3D.2
6.如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。直到液面刚好没过小正方体器皿.设注水时间为x，两个器皿内水面之差为，则y与x之间关系的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
7.寒冷的冬天，在大风的加持下，人们会感觉格外冷，这种因风引起，使体感温度较实际气温低的现象被称作风寒效应.风寒指数是对风寒效应的度量，当温度为时，风寒指数w与风速v的关系如图所示，若风速v大于10，则风寒指数w的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平行四边形中，，，的平分线交AD于点，点是BC的中点，点以每秒1cm的速度从点出发，沿AD向点运动；点同时以每秒2cm的速度从点出发，沿CB向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ）
A.2sB.5sC.2s或D.5s或
9.如图，在中，，是AD的中点，作，垂足在线段AB上，连接EF、CF，下列结论：①CF平分；②；③.其中一定成立的是（ ）
A.①③B.①②C.②③D.①②③
10.如图，E，F分别是平行四边形的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点，若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：__________.
12.已知，则代数式的值为__________.
13.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边AB在轴的正半轴上，点D，B的坐标分别为，，过点的正比例函数的图像上有一点，且，将的图像沿轴向下平移得到的图像.若点落在长方形的内部（不含边界），则6的取值范围是__________.
14.如图，在平行四边形中，点在轴正半轴上，点是BC的中点，若反比例函数的图象经过A，D两点，且的面积为2，则__________.
15.如图，在四边形中，，，对角线AC，BD相交于点O，写出图中任意一组相等的线段__________.
三、解答题（共75分）
16.当为何实数时，关于的方程有解.
17.如图，在中，，，动点从点出发，以每秒2cm的速度沿的边逆时针匀速运动；动点同时从点出发，以每秒3cm的速度沿的边顺时针匀速运动；设点的运动时间为，秒.
（1）当点P在BC上运动时，__________cm（用含t的代数式表示）；
（2）当__________秒时，P，Q两点相遇；
（3）是否存在t的值，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
18.如图在平行四边形的纸片上有一个圆洞，请画一条直线把纸片分成面积相等的两部分.
19.如图，四边形是平行四边形，反比例函数的图象经过点和BC的中点，，平行四边形的面积是48.
（1）点C的坐标为__________，点A的纵坐标为__________；
（2）求反比例函数的表达式.
20.在学习了平行四边形后，小天进行了拓展性研究，他发现，平行四边形一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离相等，他的解决思路是：通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据他的思路完成以下的作图与填空：
用直尺和圆规，过点C作BD的垂线交BD于点F.（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形为平行四边形，BD是对角线，于点E，于点F.
求证：.
证明：四边形是平行四边形，
①__________，，
②__________.
，.
，.
③__________.
.
.
小天再进一步研究发现，平行四边形一组对角顶点到经过平行四边形对角线交点的直线的距离均有此特征.请你依照题意完成下面命题：
平行四边形一组对角顶点到经过④__________.
21.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于，两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点是直线AB下方第一象限双曲线上一动点，当的面积最大时求点的坐标.
22.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段AB绕点逆时针旋转得到线段AC.C在反比例函数图像上，求反比例函数的解析式.
23.如图，在平行四边形中，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形，如图1所示.
（1）求证：；
（2）若，连结BG、CG、DG，如图2所示；
①求证：；
②求的度数；
（3）若，，，是EF的中点，如图3所示，求DM的长.
1.如图所示，小敏同学不小心将分式运算的作业撕坏了一角，若已知该运算正确，则撕坏的部分中“□”代表的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A.B.C.D.
3.已知点、。都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，将平行四边形折叠，使点C落在AD边上的点C处，，，则的度数为（ ）
A.100°B.109°C.126.5°D.130°
5.如图，在中，，，的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）
A.5B.4C.3D.2
6.如图，两个透明的正方体器皿，其中小正方体的器皿棱长是大正方体棱长的，将小正方体器皿放置大正方体器皿的底部，现先向小正方体器皿内匀速注水，注满后，再向大正方体器皿内以同样的速度注水，试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。直到液面刚好没过小正方体器皿.设注水时间为x，两个器皿内水面之差为，则y与x之间关系的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
7.寒冷的冬天，在大风的加持下，人们会感觉格外冷，这种因风引起，使体感温度较实际气温低的现象被称作风寒效应.风寒指数是对风寒效应的度量，当温度为时，风寒指数w与风速v的关系如图所示，若风速v大于10，则风寒指数w的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在平行四边形中，，，的平分线交AD于点，点是BC的中点，点以每秒1cm的速度从点出发，沿AD向点运动；点同时以每秒2cm的速度从点出发，沿CB向点运动，点运动到点时停止运动，点也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ）
A.2sB.5sC.2s或D.5s或
9.如图，在中，，是AD的中点，作，垂足在线段AB上，连接EF、CF，下列结论：①CF平分；②；③.其中一定成立的是（ ）
A.①③B.①②C.②③D.①②③
10.如图，E，F分别是平行四边形的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点，若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.计算：__________.
12.已知，则代数式的值为__________.
13.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边AB在轴的正半轴上，点D，B的坐标分别为，，过点的正比例函数的图像上有一点，且，将的图像沿轴向下平移得到的图像.若点落在长方形的内部（不含边界），则6的取值范围是__________.
14.如图，在平行四边形中，点在轴正半轴上，点是BC的中点，若反比例函数的图象经过A，D两点，且的面积为2，则__________.
15.如图，在四边形中，，，对角线AC，BD相交于点O，写出图中任意一组相等的线段__________.
三、解答题（共75分）
16.当为何实数时，关于的方程有解.
17.如图，在中，，，动点从点出发，以每秒2cm的速度沿的边逆时针匀速运动；动点同时从点出发，以每秒3cm的速度沿的边顺时针匀速运动；设点的运动时间为，秒.
（1）当点P在BC上运动时，__________cm（用含t的代数式表示）；
（2）当__________秒时，P，Q两点相遇；
（3）是否存在t的值，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
18.如图在平行四边形的纸片上有一个圆洞，请画一条直线把纸片分成面积相等的两部分.
19.如图，四边形是平行四边形，反比例函数的图象经过点和BC的中点，，平行四边形的面积是48.
（1）点C的坐标为__________，点A的纵坐标为__________；
（2）求反比例函数的表达式.
20.在学习了平行四边形后，小天进行了拓展性研究，他发现，平行四边形一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离相等，他的解决思路是：通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据他的思路完成以下的作图与填空：
用直尺和圆规，过点C作BD的垂线交BD于点F.（只保留作图痕迹）
已知：如图，四边形为平行四边形，BD是对角线，于点E，于点F.
求证：.
证明：四边形是平行四边形，
①__________，，
②__________.
，.
，.
③__________.
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小天再进一步研究发现，平行四边形一组对角顶点到经过平行四边形对角线交点的直线的距离均有此特征.请你依照题意完成下面命题：
平行四边形一组对角顶点到经过④__________.
21.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于，两点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点是直线AB下方第一象限双曲线上一动点，当的面积最大时求点的坐标.
22.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段AB绕点逆时针旋转得到线段AC.C在反比例函数图像上，求反比例函数的解析式.
23.如图，在平行四边形中，的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形，如图1所示.
（1）求证：；
（2）若，连结BG、CG、DG，如图2所示；
①求证：；
②求的度数；
（3）若，，，是EF的中点，如图3所示，求DM的长.
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