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广东省东莞市万江中学2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试卷
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这是一份广东省东莞市万江中学2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 若 ， 则（ ）
2. 设集合 ， 则（ ）
3. 已知 ， 则的值是（ ）
4. 星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为 ， 其中是激光器输出的单脉冲能量，是水下潜艇接收到的光脉冲能量，为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位： ， 光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减满足（单位：）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为 ， 则此时大小约为（ ）（参考数据：）
5. 已知复数 ， 复数满足 ， 则（ ）
6. 已知函数 ， 则“”是“在上单调递增”的（ ）
7. 在中， ， 若以边所在的直线为轴旋转得到的几何体的体积分别为 ， 则（ ）
8. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为 ． 点在上，且 ， 则的离心率为（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 下列选项中正确的有（ ）
10. 已知函数是奇函数，且是的导函数，则（ ）
11. 已知点为抛物线上一点，为的焦点，是上两个动点，则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知向量满足 ， 则____________________．
13. 在中，已知内角的对边分别为的面积为 ， 点在线段上靠近点的一个三等分点， ， 若 ， 则____________________．
14. 若 ， 则的大小关系为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 设公差不为0的等差数列的首项为1，且a2 ， a5 ， a14成等比数列．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 已知数列为正项数列，且 ， 设数列的前项和为 ， 求证：
16. 某公司拟通过摸球对员工发放节日福利．现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位员工从袋中一次摸出1个球．连续摸2次，摸出的球上所标注的红包金额之和为该员工所获得的红包金额．
（1） 若每次摸出的球不放回袋中，求一位员工所获得的红包总金额不低于90元的概率；
（2） 若每次摸出的球放回袋中，记X为一位员工所获得的红包总金额，求X的分布列和数学期望．
17. 已知函数 ．
（1） 若 ， 当时，试问曲线是否存在能与两坐标轴围成等腰直角三角形的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由．
（2） 若在上单调，求实数的取值范围．
18. 如图，在矩形纸片中， ， 沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上．
（1） 求的长度；
（2） 若使棱上的一个动点，是否存在点 ， 使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．
19. 已知 ， 动点满足 ， 动点的轨迹为曲线 ． 交于另外一点交于另外一点 ．
（1） 求曲线的标准方程；
（2） 已知是定值，求该定值；
（3） 求面积的范围． 阅卷人
得分
A . 10
B . 0
C .
D . 130
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . －76.02
B . －83.98
C . －93.01
D . －96.02
A . ．
B .
C . 复数在复平面内所对应的点的坐标是
D . 复数在复平面内所对应的点为 ， 则
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 3
D . 2
阅卷人
得分
A . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的绝对值越接近于1
B . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
C . 已知随机变量服从正态分布 ， 则
D . 若数据的方差为8，则数据的方差为2
A .
B . 的周期是4
C . 是偶函数
D .
A . 若的中点的横坐标为的最大值为8
B . 若直线经过点时，的最小值为4
C . 若 ， 则直线的斜率为或
D . 直线的倾斜角互补，与的另一个交点为 ， 则直线的斜率为
阅卷人
得分
阅卷人
得分
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 若 ， 则（ ）
2. 设集合 ， 则（ ）
3. 已知 ， 则的值是（ ）
4. 星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减．已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公式为 ， 其中是激光器输出的单脉冲能量，是水下潜艇接收到的光脉冲能量，为光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积（单位： ， 光斑面积与卫星高度有关）．若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减满足（单位：）．当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为 ， 则此时大小约为（ ）（参考数据：）
5. 已知复数 ， 复数满足 ， 则（ ）
6. 已知函数 ， 则“”是“在上单调递增”的（ ）
7. 在中， ， 若以边所在的直线为轴旋转得到的几何体的体积分别为 ， 则（ ）
8. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为 ． 点在上，且 ， 则的离心率为（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 下列选项中正确的有（ ）
10. 已知函数是奇函数，且是的导函数，则（ ）
11. 已知点为抛物线上一点，为的焦点，是上两个动点，则（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知向量满足 ， 则____________________．
13. 在中，已知内角的对边分别为的面积为 ， 点在线段上靠近点的一个三等分点， ， 若 ， 则____________________．
14. 若 ， 则的大小关系为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 设公差不为0的等差数列的首项为1，且a2 ， a5 ， a14成等比数列．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 已知数列为正项数列，且 ， 设数列的前项和为 ， 求证：
16. 某公司拟通过摸球对员工发放节日福利．现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球，其中有2个球标注的为40元，有2个球标注的为50元，有1个球标注的为60元，除标注金额不同外，其余均相同，每位员工从袋中一次摸出1个球．连续摸2次，摸出的球上所标注的红包金额之和为该员工所获得的红包金额．
（1） 若每次摸出的球不放回袋中，求一位员工所获得的红包总金额不低于90元的概率；
（2） 若每次摸出的球放回袋中，记X为一位员工所获得的红包总金额，求X的分布列和数学期望．
17. 已知函数 ．
（1） 若 ， 当时，试问曲线是否存在能与两坐标轴围成等腰直角三角形的切线？若存在，求出切线方程；若不存在，请说明理由．
（2） 若在上单调，求实数的取值范围．
18. 如图，在矩形纸片中， ， 沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上．
（1） 求的长度；
（2） 若使棱上的一个动点，是否存在点 ， 使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．
19. 已知 ， 动点满足 ， 动点的轨迹为曲线 ． 交于另外一点交于另外一点 ．
（1） 求曲线的标准方程；
（2） 已知是定值，求该定值；
（3） 求面积的范围． 阅卷人
得分
A . 10
B . 0
C .
D . 130
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . －76.02
B . －83.98
C . －93.01
D . －96.02
A . ．
B .
C . 复数在复平面内所对应的点的坐标是
D . 复数在复平面内所对应的点为 ， 则
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C . 3
D . 2
阅卷人
得分
A . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数的绝对值越接近于1
B . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
C . 已知随机变量服从正态分布 ， 则
D . 若数据的方差为8，则数据的方差为2
A .
B . 的周期是4
C . 是偶函数
D .
A . 若的中点的横坐标为的最大值为8
B . 若直线经过点时，的最小值为4
C . 若 ， 则直线的斜率为或
D . 直线的倾斜角互补，与的另一个交点为 ， 则直线的斜率为
阅卷人
得分
阅卷人
得分
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