2022-2023学年度北师七下数学1.4 第2课时 单项式与多项式相乘同步课堂课件

这是一份2022-2023学年度北师七下数学1.4 第2课时 单项式与多项式相乘同步课堂课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，pa+pb+pc，pa+b+c，根据乘法的分配律，试一试，◎尝试练习，a2+a，-12xy+3x，整式的乘法，单项式乘多项式等内容，欢迎下载使用。
1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则， 探究单项式与多项式相乘的法则；2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.（重点， 难点）
如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？
如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为________.
如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.
p (a + b+ c)
计算：2a2·(3a2－5b).解：原式=2a2·3a2 +2a2· (－5b) =6a4－10a2b.
单项式乘以多项式的法则
单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式 的每一项，再将所得的积相加.
1.下列运算中，错误的是( )A.-m2 • m3=-m5 B.-x2+2x2=x2C.(-a3b)2=a6b2 D.-2x(x-y)=-2x2-2xy2.填空： （1）a(a+1)=______；（2）-3x(4y-1)=__________.
计算：（1）(-3y)(4x2y-2xy)；（2） （3）(a2)3 • (a2-2ab+b)；（4）2（x+y2z+xy2z3) • xyz.【思路导航】根据单项式乘多项式法则进行计算即可.
解：（1）原式=(-3y)(4x2y)+(-3y)(-2xy) =-12x2y2+6xy2.
（3）原式=a6 • (a2-2ab+b) =a8-2a7b+a6b.
（4）原式=(2x+2y2z+2xy2z3) • xyz　　　　 =2x • xyz+2y2z • xyz+2xy2z3 • xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.
2.计算：(1)(-2x)(x3-x+y)； (2)（5mn2-4m2n)(-2mn）；
解：原式=-2x4+2x2-2xy.
解：原式=-10m2n3+8m3n2.
3、①已知ab2=6，求ab(a2b5-ab3-b)的值；【思路导航】先利用单项式乘多项式法则进行化简，再整体代入计算；
解：①原式=a3b6-a2b4-ab2 =(ab2)3-(ab2)2-ab2.当ab2=6时，原式=63-62-6=174.
例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高 a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；
解：(1) [a＋(a＋2b)]× a ＝ a(2a＋2b) ＝ a2＋ ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米；
(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？
(2)( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．
例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2 ＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82.
实质上是转化为单项式×单项式
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负（2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________,再把所得的积________.
2.4（a-b+1)=_____________.
3.3x（2x-y2)=____________.
4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________.
-6x2+15xy-18xz
5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.
-4a5-8a4b+4a4c
（1）(－4x)·(2x2+3x－1)；
＝-8x3-12x2+4x;
解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1)
(2)( ab2－2ab)· ab.
解：原式＝ ab2· ab－2ab· ab ＝ a2b3－a2b2.
7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2)
=-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2
=-7x3y+3x2y2.
8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中 a=-2.解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98.