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数学（浙江新中考专用）-2024年中考终极押题猜想
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这是一份数学（浙江新中考专用）-2024年中考终极押题猜想，文件包含数学浙江新中考专用原卷版docx、数学浙江新中考专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc165294703" 押题猜想一 从图象中获取信息 PAGEREF _Tc165294703 \h 1
\l "_Tc165294705" 押题猜想二 一次函数的综合 PAGEREF _Tc165294705 \h 8
\l "_Tc165294707" 押题猜想三 反比例函数与几何综合 PAGEREF _Tc165294707 \h 12
\l "_Tc165294709" 押题猜想四 二次函数的综合 PAGEREF _Tc165294709 \h 16
\l "_Tc165294711" 押题猜想五 二次函数的应用 PAGEREF _Tc165294711 \h 19
\l "_Tc165294713" 押题猜想六 相似三角形的判定与性质综合 PAGEREF _Tc165294713 \h 24
\l "_Tc165294715" 押题猜想七 解直角三角形的应用 PAGEREF _Tc165294715 \h 28
\l "_Tc165294717" 押题猜想八 四边形相关的压轴题 PAGEREF _Tc165294717 \h 34
\l "_Tc165294719" 押题猜想九 圆的综合问题 PAGEREF _Tc165294719 \h 38
\l "_Tc165294721" 押题猜想十 尺规作图问题 PAGEREF _Tc165294721 \h 42
\l "_Tc165294723" 押题猜想十一 旋转问题 PAGEREF _Tc165294723 \h 46
\l "_Tc165294725" 押题猜想十二 动点问题 PAGEREF _Tc165294725 \h 50
押题猜想一 从图象中获取信息
1．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ）
A．体内血乳酸浓度和时间是变量
B．当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过
C．采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳
D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
2．甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，则先到终点的人原地休息了 分钟．
3．方格纸中的数学——运算线
【加法线】如图1，作的加法线，先在横线上找到第一个加数并作横线的垂线，再在竖线上找到第二个加数并作竖线的垂线，两条垂线相交于点，过点沿小方格对角线作直线，与横线相交于点，则点在横线上所表示的数为，则为的号加法线．号加法线上任一点向横线和竖线作垂直后，垂足在横线与竖线上所表示的数之和为．
（1）在图②中画出的号加法线；
【减法线】
（2）类比画加法线的方法，在图2中画出的号减法线．
【换个角度看】
（3）①已知两个数、，判断的号加法线与的号减法线的位置关系并说明理由（可借助图③说理）；
②若0所表示的点为坐标原点，以横线为轴，竖线为轴．则的号加法线与的号减法线所表示的函数表达式分别是 ．
【乘法线】
（4）如图④，若所表示的点为坐标原点，以横线为轴，竖线为轴，与乘数的积的乘法线称为号乘法线．求号乘法线的函数表达式；
【应用】
（5）某校数学社团男同学比女同学多人，且男同学人数是女同学人数的倍，在图⑤中，利用运算线求男同学的人数．
（6）号乘法线（为常数，）上任一点的函数值与差的号减法线和的号加法线．当时，．结合图像，直接写出k的取值范围．
押题解读
本猜想题型为常考题型，多以选择题和解答题的形式出现；主要考查的知识点是函数与实际问题相结合，通过函数的图象分析有关的数据，最终得到符合条件的相关结论；这块题型的难度中等，关键在于理解图象的意义，学会分析各个“拐点”的实际含义，这样就可以把握考查的方向；此猜想题型的分值大概在3-10分，属于必拿分数，各位考生在答题的时候要仔细、认真；
1．机场中通常会设置水平手扶电梯（类似于水平面上的传送带），其稳定运行时速度始终不变，有一乘客在走到该手扶电梯路程的一半时发现行李落下，他立刻调头找回行李，找到后又立刻回头走到终点，整个过程共耗时11分钟，该乘客在手扶电梯上的步行速度始终不变．乘客到起点的距离，行李箱到起点的距离与乘客的运动时间t（分）的关系如图（部分），其中折线所在直线（）的与折线所在直线（）的满足．若该乘客直接走到终点，还需要等待______分，行李才能随着手扶电梯到达终点．（ ）
A．B．15C．D．
2．小聪上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小聪离家的路程（）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．小聪去超市途中的速度是/分B．小聪回家途中的速度是/分
C．小聪在超市逗留了分钟D．小聪在来去途中，离家处的时间是和
3．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分）成正比例；燃烧后，与成反比例．若，则的取值范围是 ．
4．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图，则点B点的坐标为 ．
5．某电商平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如下表所示：
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两个直播间同时出售一款标价为元的破壁机和标价为多元的空气炸锅，小明妈妈想买这两件厨房用品，小明通过计算发现在甲直播间同时购买这两件商品与在乙直播间先买破壁机再买空气作锅所花的钱是相同的，求空气炸锅的标价．
(2)小明研究了丙直播间的活动方案，发现实际售价元可以看成标价元的函数，并绘制了如图所示的部分函数图象．请写出当时，关于的函数表达式，并在图中画出这个函数的图象．
(3)在甲、丙两个直播间标价均为元的商品，当的取值范围是多少时，到甲直播间购买更合算？
6、几百年前，伽利略通过推理与实验验证得到：当小车从斜坡上向下自由滑行时，滑行距离与时间的函数关系为：，其中是初始速度，是滑行时的加速度．小明重返伽利略斜坡实验继续探索．
【实验准备】光滑的斜坡、打点计时器、计算器、直尺等．
【验证关系】将小车从斜坡上向下滑行，得到与的函数关系如下表：
求出与的值．
【深入探索】在不改变斜坡长度的前提下，小明发现初速度一定时，斜坡角度越大，小车下滑的时间越小．经过反复试验与推理计算，小明得到斜坡角的正弦值与加速度的函数关系，如图所示：
请选择适合的函数模型表示关于的关系．
【综合运用】小车从坡角为，坡长为1.5米的光滑斜坡上下滑，初速度为每秒0.35米，求小车下滑所需时间．
押题猜想二 一次函数的综合
1．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．当直线与有交点（包括顶点）时，b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为 ．
3．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；
③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；
(2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．
押题解读
本猜想题型为必考题型，浙江各地区的中考题型均有所涉及，选择题、填空题和解答题均有可能出现；本猜想题型考查的知识点主要是一次函数的图象与性质、一次函数的平移问题、一次函数与不等式、方程的关系和一次函数的几何问题；掌握此类题型的重点在于要理解一次函数的图象与性质，这个是运用一次函数知识点的重中之重；此猜想题型的分值大致在10分左右，属于考生必拿分数，故考生在复习时要作为重点复习知识点；
1．如图，在直角坐标系中，已知点，将沿着轴正方向平移，使点平移至原点，得到交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
2．如图，直线与坐标轴相交于点A，B．分别以，为直角边，以B为直角顶点，在的外部作等腰，等腰，与y轴相交于点E，则的值为（ ）
A．4B．7C．D．不能确定
3．在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围 ．
4．点，均在直线上，点的横坐标是2，且，若将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是 ．
5、高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失利用图中信息解决下列问题：
(1)若先接温水26秒，求再接开水的时间；
(2)设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为．
①若，求x的值；
②求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围．
6．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
(1)求该函数的表达式．
(2)是上的一个动点；是一次函数上的一个动点．当时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围．
押题猜想三 反比例函数与几何综合
1．如图，、是反比例函数上两点，直线分别交轴、轴于、两点，轴于点，连结、．若，的面积为，则的值（ ）
A．B．C．D．1
2．如图，已知点，，点P在线段上，并且点P的横、纵坐标均为整数． 经过点P的双曲线为．
（1）当点P与点B重合时，k的值为 ；
（2）k的最大值为 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)已知点的坐标为，求：
一次函数和反比例函数的解析式；
在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；
(2)过点作轴于点，点为中点，线段交轴于点，连结．若的面积为，求的值．
押题解读
本猜想题型属于必考题型，常以解答题的形式出现，中等难度；本猜想题型考查的知识点有反比例函数的图象与性质、反比例函数k值意义、反比例函数与一次函数的综合和反比例函数与几何问题等，掌握此类题型，关键有两点，一个是反比例函数的k值意义，注意k=xy的运用，另一个是反比例函数与几何的综合运用，关键要灵活运用反比例函数的图象与性质；
1．如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数的图象上，对角线与相交于坐标原点，若点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数，的图像上，连接交轴于点，作点关于轴的对称点，连接恰好经过坐标原点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将腰长为4的等腰放置在平面直角坐标系中，斜边在轴上，直角边的中点在轴正半轴上，则过点的反比例函数的解析式为 ．
4．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，且，点B的坐标为．反比例函数的图象交于点C，交于点D．若C为的中点，则 ．
5．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点．
(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式．
(2)设点在该反比例函数图象上，且的面积小于4，请根据图象直接写出m的取值范围．
6．在平面直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点A，B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是．
(1)求的值．
(2)连接并延长至点P，使得，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交的图象于点D，连接．设的面积为，的面积为，求的值．
押题猜想四 二次函数的综合
1．如图，抛物线与x轴交于点．点，是抛物线上两点，当时，二次函数最大值记为，最小值记为，设，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，已知抛物线，与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，过点A作交抛物线于点D，连接，则的度数 ．
3．在平面直角坐标系中，设二次函数（，是常数，）．
(1)判断该函数图像与轴的交点个数，并说明理由；
(2)若该函数图像的对称轴为直线，，为该函数图像上的任意两点，其中，求当，为何值时，；
(3)若该函数图像的顶点在第二象限，且过点，当时求的取值范围．
押题解读
本猜想题型属于中考必考题型，也是重点考查压轴的题型，难度系数大，要作为重点复习的知识点；本猜想题型考查的知识点有二次函数的几种不同的解析式，二次函数的图象与性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数与一次函数、反比例函数的综合问题、二次函数与几何图形的综合等；常考的题型有最值问题、相似问题、存在性问题等；
1．已知：，，，则下列说法中正确的是 （ ）
A．有最大值4，最小值1B．有最大值3，最小值
C．有最大值3，最小值1D．有最大值3，最小值
2．已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（ ）
A．若恒成立，则B．若恒成立，则
C．若恒成立，则D．若恒成立，则
3、如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于轴对称．其中半圆与轴相交于点，两支抛物线的顶点分别为，，与轴分别相交于点，． 已知，，，则图案中这段抛物线的函数表达式为 ．
4．若点在抛物线上过y轴上点E作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于A，B，C，D，且M，N分别是线段的中点，面积的最小值为 ．
5、如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及；
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图1，抛物线的顶点为，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，点是抛物线对称轴左侧一动点，以和为边作，连结．已知抛物线经过点．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)若、、三点在同一直线上，记的面积为，求证：．
(3)连结，若，如图，将沿边翻折，得到，试探究：在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
押题猜想五 二次函数的应用
1．新农村建设示范村“幸福村”为配合上级部门做好春耕防汛工作，进一步推进美丽乡村建设，计划重修一条标准化示范水渠（如图），水渠的横截面是一个等腰梯形．根据工程造价预算，水渠的湿周（即图中的的长）为10米，当汛情来临时，为使得水渠的泄洪量达到最大，水渠横截面的底边长BC应设计成（ ）米
A．5B．C．D．
2．某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为．以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图，若要在喷水池中心的正上方设计挡板（），使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物M处，挡板所在直线的表达式为，则抛物线l的表达式为 ，n的值为
3．
押题解读
本猜想题型是中考常考题型之一，在选择题、填空题和解答题均有可能出现，在选择和填空题出现难度一般不大，解答题出现难度中等，故该题型属于学生必拿分数的题型；二次函数的应用主要有增长率问题、销售利润问题、与图形几何运动有关的问题等；此类型的题目考查常规的题型并不难，要注意防止含参类型的题目，学会“配方法”和运用二次函数的图象与性质是关键；
1．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，现有一张透明网格（1000×1000）塑料片，纵向的网格线A1B1，…，A1000B1000，以A1为原点，A1A1000所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，现有抛物线y＝x2+x的一部分落在这个网格内，那么此抛物线在A20B20与A21B21之间（包括这两条网格线）与横向的网格线相交的点的个数为（ ）
A．20B．38C．40D．42
3．有一种手持烟花，该烟花有10个花弹，每1秒发一发花弹，每一发花弹的飞行路径均相同第一发花弹的飞行高度（米）与飞行时间（秒）满足关系式：当秒时，该花弹的高度为米
（1）第一发花弹的飞行高度的最大高度是 米
（2）第一发花弹飞行过程中与其他花弹同一高度时，其的值为 ．
4．斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度，若，则为 ．
5．随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．
(1)喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．
①以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，求出抛物线的解析式；
②求喷灌器底端O到点B的距离；
(2)现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱落在花坛的上方边上，求h的取值范围．
6．小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，且当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m．
(1)求a，b的值．
(2)小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．
(3)通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处．
押题猜想六 相似三角形的判定与性质综合
1．如图，点是边长为的正方形的边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为（ ）
A．B．C．D．
2、如图，正方形的边长为，平分交于，F是BC延长线上一点，且，延长线交于，则的值是 ．
3．综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．
押题解读
本猜想题型是中考的必考题型，常作为大题的压轴题目，难度大；相似三角形的主要考点有相似三角形的判定与性质、相似三角形的模型和相似三角形的存在性问题；解决此类问题要学会分析题干中给出的条件，对相似三角形有个清晰的判断；
1．如图，正方形中，，与相交于点H，点O为中点，连接，若，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
2．四个全等的直角三角形和小正方形组成的大正方形如图所示，过点C作交的延长线于点K，连接分别交于点M，N，若已知，则的值为（ ）
A．6B．C．8D．
3．如图，在中，，，，是的中点，点，分别在边，上，，将，分别沿，翻折使得与重合，与重合，若，则 ．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限的动点且，线段绕点在第一象限转动；
（1）在转动过程中，求点到的最近距离 ；
（2）试求的最小值 ．
5．如图，矩形中，，点是的中点，连接． 将沿着折叠后得，延长交于，连接．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的长．
(3)若，，求的值．
6．如图，在和中，，，与相交于点，点在边上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)将绕点逆时针旋转一定的角度到如图，若，，，求的长．
押题猜想七 解直角三角形的应用
1．如图，在中，，分别以的三边为边向外构造正方形、、，分别记正方形、的面积为、，若，则 的值为（ ）．
A．B．C．D．
2．如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持，．通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角．如图3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线、垂直，垂足为点、，设．测得，，，，．
（1）要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于 ；
（2）当时投入一个小球，并能顺利盖上垃圾桶盖，小球的最大半径为 ．
3．如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点O为摄像机旋转轴心，O为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点C到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．
(1)求显示屏所在部分的宽度；
(2)求镜头A到地面的距离．
（参考数据：，，，结果保留一位小数）
押题解读
本猜想题型是中考的必考题型，尤其是有关解直角三角形的实际应用，是考查的重点，一般难度在中等，属于学生必拿分数；本猜想题型考查的知识点有特殊角的三角函数值、三角函数中的倍角关系、解直角三角形的相关应用等；解决此题型的关键在于找到合适的直角三角形，要学会添加辅助线，可以提醒一下考生，这一块题型的辅助线添加一般都是横平竖直的垂线；
1．等角螺线在自然界中很常见．如图，连接大正六边形六条边的中点，形成一个小的正六边形，再连接小正六边形六条边的中点，形成一个更小的正六边形，重复多次，可形成以逆时针方向环绕的等腰三角形串（如阴影部分所示），这个三角形串就是一个简单的等角螺线．若大正六边形的边长为1，则该等角螺线中第8个等腰三角形的顶角顶点与大正六边形中心的距离为（ ）
A．B．C．D．
2、勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．设，是正方形的面积，是正方形的面积．若，则 ．
4．如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示．其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转．压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PG⊥HG，DF＝8cm，GF＝2cm，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，且点D在NM的延长线上，则MG＝ cm，使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD＝2cm，则压杆MN到底座AB的距离为 cm．
5．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
(1)求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
(2)小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：）
6．
押题猜想八 四边形相关的压轴题
1．如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．将两块大小完全相同的含角的直角三角板放置在如图所示的正方形内（），连结，，，．已知，则图中阴影部分的面积是 ．
3．如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的赵爽弦图，连结并延长，交于点，交于点．记的面积为，的面积为．
（1）若，则的值为 ．
（2）若，且，则的长度为 ．
押题解读
本猜想题型是中考必考题型之一，难度可能是基础题型，也可以和其他知识点结合作为压轴题型考查；
四边形有关的知识点有平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质；考查的题型有图形的判定、线段的长度、线段或面积的最值问题等；
1．如图，等边边长为3，是中点，点沿的路径运动，连接，、分别是、上的点，、在上，若点运动的某段路程中正方形始终存在，则满足条件的点运动的路径长度为（ ）
A．B．C．4.5D．6
2．将两张全等的等腰直角三角形纸片与和一张正方形纸片按照如图所示的方式拼成一个平行四边形，同时形成了剩余部分（即，，，），若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（ ）
A．的面积
B．的面积
C．平行四边形的面积
D．剩余部分的面积之和与正方形面积和
3．如图，如图，在菱形中，按如下步骤作图：
①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点、；
②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接．若，则的长为 （用含的代数式表示）．
4．四边形纸片中，点E，F分别在边，上，将纸片沿直线折叠，点C恰好落在点A处，再将、分别沿折叠，点，D落在上的同一个点G处，请完成下列探究：的大小为 °；当四边形是菱形，点G为中点且时，四边形纸片的面积为 ．
5．已知矩形纸片．
第①步：将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）．
第②步：将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连接，与交于点（如图2）．
(1)请猜想和的数量关系并证明你的结论．
(2)已知，，求的值和的长．
6．如图1，在正方形中，点E在线段上，连接，将沿着折叠得到，延长交于点G．
(1)求证：．
(2)如图2，当点E是的中点时，求的值．
(3)如图3，当时，连结并延长交于点H，求的值．
押题猜想九 圆的综合问题
1．如图，内接于，，是的直径，连结，平分交于，若，则的半径为（ ）
A．B．C．D．5
2．如图，在中，，，以为直径作半圆，过点作半圆的切线，切点为，过点作交于点，则 ．
3．如图，点C在以为直径的圆O上，连接，，的角平分线交于点E，交圆O于点P．G是上一点，，连接并延长交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，
①求的长度；
②求的面积．
押题解读
本猜想题型是中考必考题型，在去年浙江各地区的中考题中，本题型在几个市都是作为压轴题来考查，故圆的相关知识点将作为需要掌握的重中之重；圆的相关知识点有垂径定理、圆周角定理、切线长定理、直线与圆、圆与圆的位置关系、正多边形与圆和弧长、面积等；圆这一章节的知识点多且复杂，又常与其他知识点放在一起考查，故学生在做题时往往会出现遗漏，不知道做题方向，无从下手；
1．如图，的两条高线交于点，过三点作，延长交于点，连接．设，，则下列线段中可求长度的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是的直径，弦于点E，在上取点F，使得，连接交于点G，连接．若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图1，是的直径，E是的中点，，过点E作交于C、D两点．
（1）的度数为 ；
（2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接，点Q在上，若时，平分，则x的值为 ．
4．图1是由两个正六边形组成的壁挂置物架，轴对称仙人堂盆栽放置在木板上，图2是其示意图．两个正六边形的边与，与均在同一直线上．木板（木板厚度忽略不计），，则的长为 ．盆栽由矩形和圆弧组成，且，，恰好在同一直线上，已知，圆弧最高点到的距离与线段的长度之比为，则圆弧的半径为 ．
5．如图1，四边形内接于，对角线交于点G，，点F在线段上，且．
(1)若，请用的代数式表示；直播间
活动方案
甲
全场六折
乙
“满送”(如：购买元商品，赠元购物券；购买元商品，赠元购物券)
丙
“满减”(如：购买元商品，只需付元；购买元商品，只需付元)
（秒）
0.1
0.2
0.3
0.4
（米）
0.06
0.16
0.3
0.48
离开酒店的时间/min
5
7
25
50
60
离开酒店的距离/km
1.25
1.5
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温．
设计喷水方案
素材1
图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为米
素材2
如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置，要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线．其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱(如图3)，乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为 (如图4)．
问题解决
任务1
确定水柱形状
在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式．
任务2
选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度
若选择甲装置(图3)，为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足时，不能再升高，求此时的最高高度．
任务3
选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围
若选择乙装置(图4)，为了美观，要求喷出的水柱高度不低于，求喷水装置高度的变化范围．
注意用车安全
素材一
图1是某越野车的侧面示意图，图2是打开后备箱时的示意图，已知，，连结，，该车的高度，其中O为轮胎与地面的切点（地面）．当后备箱打开到最大时，与水平面的夹角．
素材二
挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员．使其不能再继续倒车．防止发生意外．对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图1所示．挡车器上的点M在轮胎所对圆上，图2是某款挡车器，，，．高．
素材三
如图是某露天停车场搭建的一个停车棚侧而示意图．其中顶棚与地面平行，支撑杆与地面垂直，．，．现计划，在停车棚内每一个停车位中安装一个挡车器（与【素材二】中的挡车器同款）．
提示：①轮胎所在圆与地面l始终相切；②参考数据：．．．
任务一
求【素材一】中的长．
任务二
与【素材一】中同型号的越野车停在挡车器位置时，其轮胎所在圆的圆心与挡车器点M的水平距离为．则该越野车的轮胎所在圆的半径是多少？
任务三
将与【素材一】中同型号的越野车停在【素材三】中的停车棚内，则挡车器应该放在什么位置，即的长度至少为多少时．能保证越野车的后备箱盖可以完全打开？
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc165294703" 押题猜想一 从图象中获取信息 PAGEREF _Tc165294703 \h 1
\l "_Tc165294705" 押题猜想二 一次函数的综合 PAGEREF _Tc165294705 \h 8
\l "_Tc165294707" 押题猜想三 反比例函数与几何综合 PAGEREF _Tc165294707 \h 12
\l "_Tc165294709" 押题猜想四 二次函数的综合 PAGEREF _Tc165294709 \h 16
\l "_Tc165294711" 押题猜想五 二次函数的应用 PAGEREF _Tc165294711 \h 19
\l "_Tc165294713" 押题猜想六 相似三角形的判定与性质综合 PAGEREF _Tc165294713 \h 24
\l "_Tc165294715" 押题猜想七 解直角三角形的应用 PAGEREF _Tc165294715 \h 28
\l "_Tc165294717" 押题猜想八 四边形相关的压轴题 PAGEREF _Tc165294717 \h 34
\l "_Tc165294719" 押题猜想九 圆的综合问题 PAGEREF _Tc165294719 \h 38
\l "_Tc165294721" 押题猜想十 尺规作图问题 PAGEREF _Tc165294721 \h 42
\l "_Tc165294723" 押题猜想十一 旋转问题 PAGEREF _Tc165294723 \h 46
\l "_Tc165294725" 押题猜想十二 动点问题 PAGEREF _Tc165294725 \h 50
押题猜想一 从图象中获取信息
1．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化，下列叙述错误的是（ ）
A．体内血乳酸浓度和时间是变量
B．当时，两种方式下的血乳酸浓度均超过
C．采用静坐方式放松时，运动员大约后就能基本消除疲劳
D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松
2．甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，则先到终点的人原地休息了 分钟．
3．方格纸中的数学——运算线
【加法线】如图1，作的加法线，先在横线上找到第一个加数并作横线的垂线，再在竖线上找到第二个加数并作竖线的垂线，两条垂线相交于点，过点沿小方格对角线作直线，与横线相交于点，则点在横线上所表示的数为，则为的号加法线．号加法线上任一点向横线和竖线作垂直后，垂足在横线与竖线上所表示的数之和为．
（1）在图②中画出的号加法线；
【减法线】
（2）类比画加法线的方法，在图2中画出的号减法线．
【换个角度看】
（3）①已知两个数、，判断的号加法线与的号减法线的位置关系并说明理由（可借助图③说理）；
②若0所表示的点为坐标原点，以横线为轴，竖线为轴．则的号加法线与的号减法线所表示的函数表达式分别是 ．
【乘法线】
（4）如图④，若所表示的点为坐标原点，以横线为轴，竖线为轴，与乘数的积的乘法线称为号乘法线．求号乘法线的函数表达式；
【应用】
（5）某校数学社团男同学比女同学多人，且男同学人数是女同学人数的倍，在图⑤中，利用运算线求男同学的人数．
（6）号乘法线（为常数，）上任一点的函数值与差的号减法线和的号加法线．当时，．结合图像，直接写出k的取值范围．
押题解读
本猜想题型为常考题型，多以选择题和解答题的形式出现；主要考查的知识点是函数与实际问题相结合，通过函数的图象分析有关的数据，最终得到符合条件的相关结论；这块题型的难度中等，关键在于理解图象的意义，学会分析各个“拐点”的实际含义，这样就可以把握考查的方向；此猜想题型的分值大概在3-10分，属于必拿分数，各位考生在答题的时候要仔细、认真；
1．机场中通常会设置水平手扶电梯（类似于水平面上的传送带），其稳定运行时速度始终不变，有一乘客在走到该手扶电梯路程的一半时发现行李落下，他立刻调头找回行李，找到后又立刻回头走到终点，整个过程共耗时11分钟，该乘客在手扶电梯上的步行速度始终不变．乘客到起点的距离，行李箱到起点的距离与乘客的运动时间t（分）的关系如图（部分），其中折线所在直线（）的与折线所在直线（）的满足．若该乘客直接走到终点，还需要等待______分，行李才能随着手扶电梯到达终点．（ ）
A．B．15C．D．
2．小聪上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小聪离家的路程（）和所经过的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．小聪去超市途中的速度是/分B．小聪回家途中的速度是/分
C．小聪在超市逗留了分钟D．小聪在来去途中，离家处的时间是和
3．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分）成正比例；燃烧后，与成反比例．若，则的取值范围是 ．
4．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图，则点B点的坐标为 ．
5．某电商平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如下表所示：
请根据上述信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两个直播间同时出售一款标价为元的破壁机和标价为多元的空气炸锅，小明妈妈想买这两件厨房用品，小明通过计算发现在甲直播间同时购买这两件商品与在乙直播间先买破壁机再买空气作锅所花的钱是相同的，求空气炸锅的标价．
(2)小明研究了丙直播间的活动方案，发现实际售价元可以看成标价元的函数，并绘制了如图所示的部分函数图象．请写出当时，关于的函数表达式，并在图中画出这个函数的图象．
(3)在甲、丙两个直播间标价均为元的商品，当的取值范围是多少时，到甲直播间购买更合算？
6、几百年前，伽利略通过推理与实验验证得到：当小车从斜坡上向下自由滑行时，滑行距离与时间的函数关系为：，其中是初始速度，是滑行时的加速度．小明重返伽利略斜坡实验继续探索．
【实验准备】光滑的斜坡、打点计时器、计算器、直尺等．
【验证关系】将小车从斜坡上向下滑行，得到与的函数关系如下表：
求出与的值．
【深入探索】在不改变斜坡长度的前提下，小明发现初速度一定时，斜坡角度越大，小车下滑的时间越小．经过反复试验与推理计算，小明得到斜坡角的正弦值与加速度的函数关系，如图所示：
请选择适合的函数模型表示关于的关系．
【综合运用】小车从坡角为，坡长为1.5米的光滑斜坡上下滑，初速度为每秒0.35米，求小车下滑所需时间．
押题猜想二 一次函数的综合
1．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．当直线与有交点（包括顶点）时，b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，函数和的图象交于点，则关于的不等式的解集为 ．
3．九河下梢，芳华天津．小明利用假期来到美丽的天津，已知他入住的酒店、文创馆、某老字号糕点店依次在同一条直线上，糕点店离酒店，文创馆离酒店小明从酒店骑共享单车到文创馆，在那里逛了后返回，匀速步行了到糕点店买糕点，在糕点店停留了后，散步返回酒店．给出的图象反映了这个过程中小明离开酒店的距离与小明离开酒店的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
②填空：小明从蛋糕店返回酒店的速度为__________；
③当时，请直接写出小明离酒店的距离关于时间的函数解析式；
(2)当小明离酒店时，请直接写出他离开酒店的时间．
押题解读
本猜想题型为必考题型，浙江各地区的中考题型均有所涉及，选择题、填空题和解答题均有可能出现；本猜想题型考查的知识点主要是一次函数的图象与性质、一次函数的平移问题、一次函数与不等式、方程的关系和一次函数的几何问题；掌握此类题型的重点在于要理解一次函数的图象与性质，这个是运用一次函数知识点的重中之重；此猜想题型的分值大致在10分左右，属于考生必拿分数，故考生在复习时要作为重点复习知识点；
1．如图，在直角坐标系中，已知点，将沿着轴正方向平移，使点平移至原点，得到交于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．1
2．如图，直线与坐标轴相交于点A，B．分别以，为直角边，以B为直角顶点，在的外部作等腰，等腰，与y轴相交于点E，则的值为（ ）
A．4B．7C．D．不能确定
3．在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围 ．
4．点，均在直线上，点的横坐标是2，且，若将线段绕点顺时针旋转，则点的对应点的坐标是 ．
5、高铁站候车厅的饮水机（图1）有温水、开水两个按钮，图2为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失利用图中信息解决下列问题：
(1)若先接温水26秒，求再接开水的时间；
(2)设接温水的时间为x秒，接到水杯中水的温度为．
①若，求x的值；
②求y关于x的函数关系式，并写出达到最佳水温时x的取值范围．
6．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点．
(1)求该函数的表达式．
(2)是上的一个动点；是一次函数上的一个动点．当时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围．
押题猜想三 反比例函数与几何综合
1．如图，、是反比例函数上两点，直线分别交轴、轴于、两点，轴于点，连结、．若，的面积为，则的值（ ）
A．B．C．D．1
2．如图，已知点，，点P在线段上，并且点P的横、纵坐标均为整数． 经过点P的双曲线为．
（1）当点P与点B重合时，k的值为 ；
（2）k的最大值为 ．
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．
(1)已知点的坐标为，求：
一次函数和反比例函数的解析式；
在轴上取一点，当的面积为时，求点的坐标；
(2)过点作轴于点，点为中点，线段交轴于点，连结．若的面积为，求的值．
押题解读
本猜想题型属于必考题型，常以解答题的形式出现，中等难度；本猜想题型考查的知识点有反比例函数的图象与性质、反比例函数k值意义、反比例函数与一次函数的综合和反比例函数与几何问题等，掌握此类题型，关键有两点，一个是反比例函数的k值意义，注意k=xy的运用，另一个是反比例函数与几何的综合运用，关键要灵活运用反比例函数的图象与性质；
1．如图，平面直角坐标系中，菱形的顶点在反比例函数的图象上，对角线与相交于坐标原点，若点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数，的图像上，连接交轴于点，作点关于轴的对称点，连接恰好经过坐标原点，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将腰长为4的等腰放置在平面直角坐标系中，斜边在轴上，直角边的中点在轴正半轴上，则过点的反比例函数的解析式为 ．
4．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，且，点B的坐标为．反比例函数的图象交于点C，交于点D．若C为的中点，则 ．
5．如图，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数（）的图象交于点．
(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式．
(2)设点在该反比例函数图象上，且的面积小于4，请根据图象直接写出m的取值范围．
6．在平面直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点A，B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是．
(1)求的值．
(2)连接并延长至点P，使得，过点P作x轴的垂线，交x轴于点C，交的图象于点D，连接．设的面积为，的面积为，求的值．
押题猜想四 二次函数的综合
1．如图，抛物线与x轴交于点．点，是抛物线上两点，当时，二次函数最大值记为，最小值记为，设，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，已知抛物线，与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，过点A作交抛物线于点D，连接，则的度数 ．
3．在平面直角坐标系中，设二次函数（，是常数，）．
(1)判断该函数图像与轴的交点个数，并说明理由；
(2)若该函数图像的对称轴为直线，，为该函数图像上的任意两点，其中，求当，为何值时，；
(3)若该函数图像的顶点在第二象限，且过点，当时求的取值范围．
押题解读
本猜想题型属于中考必考题型，也是重点考查压轴的题型，难度系数大，要作为重点复习的知识点；本猜想题型考查的知识点有二次函数的几种不同的解析式，二次函数的图象与性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数与一次函数、反比例函数的综合问题、二次函数与几何图形的综合等；常考的题型有最值问题、相似问题、存在性问题等；
1．已知：，，，则下列说法中正确的是 （ ）
A．有最大值4，最小值1B．有最大值3，最小值
C．有最大值3，最小值1D．有最大值3，最小值
2．已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（ ）
A．若恒成立，则B．若恒成立，则
C．若恒成立，则D．若恒成立，则
3、如图，某公司“祥云”布艺图案是由一个半圆和左右两支抛物线的一部分组成的，且关于轴对称．其中半圆与轴相交于点，两支抛物线的顶点分别为，，与轴分别相交于点，． 已知，，，则图案中这段抛物线的函数表达式为 ．
4．若点在抛物线上过y轴上点E作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于A，B，C，D，且M，N分别是线段的中点，面积的最小值为 ．
5、如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及；
(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图1，抛物线的顶点为，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，点是抛物线对称轴左侧一动点，以和为边作，连结．已知抛物线经过点．
(1)求该抛物线的函数表达式．
(2)若、、三点在同一直线上，记的面积为，求证：．
(3)连结，若，如图，将沿边翻折，得到，试探究：在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由
押题猜想五 二次函数的应用
1．新农村建设示范村“幸福村”为配合上级部门做好春耕防汛工作，进一步推进美丽乡村建设，计划重修一条标准化示范水渠（如图），水渠的横截面是一个等腰梯形．根据工程造价预算，水渠的湿周（即图中的的长）为10米，当汛情来临时，为使得水渠的泄洪量达到最大，水渠横截面的底边长BC应设计成（ ）米
A．5B．C．D．
2．某游乐园要建造一个直径为的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心处达到最高，高度为．以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图，若要在喷水池中心的正上方设计挡板（），使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物M处，挡板所在直线的表达式为，则抛物线l的表达式为 ，n的值为
3．
押题解读
本猜想题型是中考常考题型之一，在选择题、填空题和解答题均有可能出现，在选择和填空题出现难度一般不大，解答题出现难度中等，故该题型属于学生必拿分数的题型；二次函数的应用主要有增长率问题、销售利润问题、与图形几何运动有关的问题等；此类型的题目考查常规的题型并不难，要注意防止含参类型的题目，学会“配方法”和运用二次函数的图象与性质是关键；
1．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后1秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数最大值为2（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图，现有一张透明网格（1000×1000）塑料片，纵向的网格线A1B1，…，A1000B1000，以A1为原点，A1A1000所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，现有抛物线y＝x2+x的一部分落在这个网格内，那么此抛物线在A20B20与A21B21之间（包括这两条网格线）与横向的网格线相交的点的个数为（ ）
A．20B．38C．40D．42
3．有一种手持烟花，该烟花有10个花弹，每1秒发一发花弹，每一发花弹的飞行路径均相同第一发花弹的飞行高度（米）与飞行时间（秒）满足关系式：当秒时，该花弹的高度为米
（1）第一发花弹的飞行高度的最大高度是 米
（2）第一发花弹飞行过程中与其他花弹同一高度时，其的值为 ．
4．斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度，若，则为 ．
5．随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图．
(1)喷水口A离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好落在公园围栏和地面的交界B处．
①以点O为坐标原点，所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，求出抛物线的解析式；
②求喷灌器底端O到点B的距离；
(2)现准备在公园内沿围栏建花坛，花坛的截面示意图为矩形（如图3），其中高为．宽为．为达到给花坛喷灌的效果，需将喷水口A向上升高，使水柱落在花坛的上方边上，求h的取值范围．
6．小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，且当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m．
(1)求a，b的值．
(2)小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．
(3)通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处．
押题猜想六 相似三角形的判定与性质综合
1．如图，点是边长为的正方形的边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为（ ）
A．B．C．D．
2、如图，正方形的边长为，平分交于，F是BC延长线上一点，且，延长线交于，则的值是 ．
3．综合与实践．
【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，且，连接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接，．若，则当是直角三角形时，请求出的长．
押题解读
本猜想题型是中考的必考题型，常作为大题的压轴题目，难度大；相似三角形的主要考点有相似三角形的判定与性质、相似三角形的模型和相似三角形的存在性问题；解决此类问题要学会分析题干中给出的条件，对相似三角形有个清晰的判断；
1．如图，正方形中，，与相交于点H，点O为中点，连接，若，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
2．四个全等的直角三角形和小正方形组成的大正方形如图所示，过点C作交的延长线于点K，连接分别交于点M，N，若已知，则的值为（ ）
A．6B．C．8D．
3．如图，在中，，，，是的中点，点，分别在边，上，，将，分别沿，翻折使得与重合，与重合，若，则 ．
4．如图所示，在平面直角坐标系中，，，点是第一象限的动点且，线段绕点在第一象限转动；
（1）在转动过程中，求点到的最近距离 ；
（2）试求的最小值 ．
5．如图，矩形中，，点是的中点，连接． 将沿着折叠后得，延长交于，连接．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的长．
(3)若，，求的值．
6．如图，在和中，，，与相交于点，点在边上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)将绕点逆时针旋转一定的角度到如图，若，，，求的长．
押题猜想七 解直角三角形的应用
1．如图，在中，，分别以的三边为边向外构造正方形、、，分别记正方形、的面积为、，若，则 的值为（ ）．
A．B．C．D．
2．如图1，图2，是一款家用的垃圾桶，踏板（与地面平行）或绕定点（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下转动（转动过程中始终保持，．通过向下踩踏点到（与地面接触点）使点上升到点，与此同时传动杆运动到的位置，点绕固定点旋转为旋转半径）至点，从而使桶盖打开一个张角．如图3，桶盖打开后，传动杆所在的直线分别与水平直线、垂直，垂足为点、，设．测得，，，，．
（1）要使桶盖张开的角度不小于，那么踏板离地面的高度至少等于 ；
（2）当时投入一个小球，并能顺利盖上垃圾桶盖，小球的最大半径为 ．
3．如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点O为摄像机旋转轴心，O为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点C到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．
(1)求显示屏所在部分的宽度；
(2)求镜头A到地面的距离．
（参考数据：，，，结果保留一位小数）
押题解读
本猜想题型是中考的必考题型，尤其是有关解直角三角形的实际应用，是考查的重点，一般难度在中等，属于学生必拿分数；本猜想题型考查的知识点有特殊角的三角函数值、三角函数中的倍角关系、解直角三角形的相关应用等；解决此题型的关键在于找到合适的直角三角形，要学会添加辅助线，可以提醒一下考生，这一块题型的辅助线添加一般都是横平竖直的垂线；
1．等角螺线在自然界中很常见．如图，连接大正六边形六条边的中点，形成一个小的正六边形，再连接小正六边形六条边的中点，形成一个更小的正六边形，重复多次，可形成以逆时针方向环绕的等腰三角形串（如阴影部分所示），这个三角形串就是一个简单的等角螺线．若大正六边形的边长为1，则该等角螺线中第8个等腰三角形的顶角顶点与大正六边形中心的距离为（ ）
A．B．C．D．
2、勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（ ）
A．B．C．D．
3．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接．设，是正方形的面积，是正方形的面积．若，则 ．
4．如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示．其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转．压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PG⊥HG，DF＝8cm，GF＝2cm，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，且点D在NM的延长线上，则MG＝ cm，使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD＝2cm，则压杆MN到底座AB的距离为 cm．
5．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
(1)求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
(2)小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：）
6．
押题猜想八 四边形相关的压轴题
1．如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．将两块大小完全相同的含角的直角三角板放置在如图所示的正方形内（），连结，，，．已知，则图中阴影部分的面积是 ．
3．如图，是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的赵爽弦图，连结并延长，交于点，交于点．记的面积为，的面积为．
（1）若，则的值为 ．
（2）若，且，则的长度为 ．
押题解读
本猜想题型是中考必考题型之一，难度可能是基础题型，也可以和其他知识点结合作为压轴题型考查；
四边形有关的知识点有平行四边形的判定与性质、特殊平行四边形的判定与性质；考查的题型有图形的判定、线段的长度、线段或面积的最值问题等；
1．如图，等边边长为3，是中点，点沿的路径运动，连接，、分别是、上的点，、在上，若点运动的某段路程中正方形始终存在，则满足条件的点运动的路径长度为（ ）
A．B．C．4.5D．6
2．将两张全等的等腰直角三角形纸片与和一张正方形纸片按照如图所示的方式拼成一个平行四边形，同时形成了剩余部分（即，，，），若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出（ ）
A．的面积
B．的面积
C．平行四边形的面积
D．剩余部分的面积之和与正方形面积和
3．如图，如图，在菱形中，按如下步骤作图：
①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点、；
②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接．若，则的长为 （用含的代数式表示）．
4．四边形纸片中，点E，F分别在边，上，将纸片沿直线折叠，点C恰好落在点A处，再将、分别沿折叠，点，D落在上的同一个点G处，请完成下列探究：的大小为 °；当四边形是菱形，点G为中点且时，四边形纸片的面积为 ．
5．已知矩形纸片．
第①步：将纸片沿折叠，使点与边上的点重合，展开纸片，连结，，与相交于点（如图1）．
第②步：将纸片继续沿折叠，点的对应点恰好落在上，展开纸片，连接，与交于点（如图2）．
(1)请猜想和的数量关系并证明你的结论．
(2)已知，，求的值和的长．
6．如图1，在正方形中，点E在线段上，连接，将沿着折叠得到，延长交于点G．
(1)求证：．
(2)如图2，当点E是的中点时，求的值．
(3)如图3，当时，连结并延长交于点H，求的值．
押题猜想九 圆的综合问题
1．如图，内接于，，是的直径，连结，平分交于，若，则的半径为（ ）
A．B．C．D．5
2．如图，在中，，，以为直径作半圆，过点作半圆的切线，切点为，过点作交于点，则 ．
3．如图，点C在以为直径的圆O上，连接，，的角平分线交于点E，交圆O于点P．G是上一点，，连接并延长交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，
①求的长度；
②求的面积．
押题解读
本猜想题型是中考必考题型，在去年浙江各地区的中考题中，本题型在几个市都是作为压轴题来考查，故圆的相关知识点将作为需要掌握的重中之重；圆的相关知识点有垂径定理、圆周角定理、切线长定理、直线与圆、圆与圆的位置关系、正多边形与圆和弧长、面积等；圆这一章节的知识点多且复杂，又常与其他知识点放在一起考查，故学生在做题时往往会出现遗漏，不知道做题方向，无从下手；
1．如图，的两条高线交于点，过三点作，延长交于点，连接．设，，则下列线段中可求长度的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，是的直径，弦于点E，在上取点F，使得，连接交于点G，连接．若，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．如图1，是的直径，E是的中点，，过点E作交于C、D两点．
（1）的度数为 ；
（2）如图2，P点为劣弧上一个动点（不与B、C重合），连接，点Q在上，若时，平分，则x的值为 ．
4．图1是由两个正六边形组成的壁挂置物架，轴对称仙人堂盆栽放置在木板上，图2是其示意图．两个正六边形的边与，与均在同一直线上．木板（木板厚度忽略不计），，则的长为 ．盆栽由矩形和圆弧组成，且，，恰好在同一直线上，已知，圆弧最高点到的距离与线段的长度之比为，则圆弧的半径为 ．
5．如图1，四边形内接于，对角线交于点G，，点F在线段上，且．
(1)若，请用的代数式表示；直播间
活动方案
甲
全场六折
乙
“满送”(如：购买元商品，赠元购物券；购买元商品，赠元购物券)
丙
“满减”(如：购买元商品，只需付元；购买元商品，只需付元)
（秒）
0.1
0.2
0.3
0.4
（米）
0.06
0.16
0.3
0.48
离开酒店的时间/min
5
7
25
50
60
离开酒店的距离/km
1.25
1.5
物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：开水体积×开水降低的温度=温水体积×温水升高的温度．
生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温．
设计喷水方案
素材1
图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为米
素材2
如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置，要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面．经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线．其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱(如图3)，乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为 (如图4)．
问题解决
任务1
确定水柱形状
在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式．
任务2
选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度
若选择甲装置(图3)，为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足时，不能再升高，求此时的最高高度．
任务3
选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围
若选择乙装置(图4)，为了美观，要求喷出的水柱高度不低于，求喷水装置高度的变化范围．
注意用车安全
素材一
图1是某越野车的侧面示意图，图2是打开后备箱时的示意图，已知，，连结，，该车的高度，其中O为轮胎与地面的切点（地面）．当后备箱打开到最大时，与水平面的夹角．
素材二
挡车器可以有效提醒正在倒车的驾驶员．使其不能再继续倒车．防止发生意外．对于保障停车场安全管理起到了重要的作用．当车恰好停在挡车器位置时，轮胎与挡车器的位置关系如图1所示．挡车器上的点M在轮胎所对圆上，图2是某款挡车器，，，．高．
素材三
如图是某露天停车场搭建的一个停车棚侧而示意图．其中顶棚与地面平行，支撑杆与地面垂直，．，．现计划，在停车棚内每一个停车位中安装一个挡车器（与【素材二】中的挡车器同款）．
提示：①轮胎所在圆与地面l始终相切；②参考数据：．．．
任务一
求【素材一】中的长．
任务二
与【素材一】中同型号的越野车停在挡车器位置时，其轮胎所在圆的圆心与挡车器点M的水平距离为．则该越野车的轮胎所在圆的半径是多少？
任务三
将与【素材一】中同型号的越野车停在【素材三】中的停车棚内，则挡车器应该放在什么位置，即的长度至少为多少时．能保证越野车的后备箱盖可以完全打开？
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