江苏省南通一中2023-2024学年高二年级数学下学期第二次月考（含答案）

这是一份江苏省南通一中2023-2024学年高二年级数学下学期第二次月考（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．除以7的余数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则
B若，，则
C．若，，，则
D．若，且l与α所成的角和m与β所成的角相等，则
3．已知0，1，2，3，4，5这6个数字，从中取三个不同的数字，把其中最大的数字放在个位上排成三位数，这样的三位数有（ ）
A．20个 B．30个 C．40个 D．55个
4．某体育器材厂生产一批足球，单个足球的质量Y（单位：克）服从正态分布N（400，4），从这一批足球中随机抽检500个，则被抽检的足球的质量不小于396克的个数约为（ ）
附：若随机变量X服从正态分布N（μ，），则
A．341 B．421 C．477 D．489
5．已知正方体，过点B且以为法向量的平面为α，则α截该正方体所得截面的形状为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．牛顿迭代法是求方程近似解的一种方法．如图，方程的根就是函数的零点r，取初始值，的图象在点（，）处的切线与x轴的交点的横坐标为，的图象在点（，）处的切线与x轴的交点的横坐标为，一直继续下去，得到，，…，，它们越来越接近r．设函数，，用牛顿迭代法得到，则实数（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知正三棱锥P—ABC的底面边长为，若半径为1的球与该正三棱锥的各棱均相切，则三棱锥P—ABC外接球的半径为（ ）
A． B．2 C． D．
8．已知函数的导函数为，且，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．（0，） C．（0，1） D．（1，）
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，则（ ）
A．的值为16 B．的值为
C．的值为120 D．
10．已知函数，，则（ ）
A．当时，函数的极小值点为1
B．当时，函数的递减区间为（，1）
C．若在区间（，1）上单调递增，则
D．若方程有三个实数解，则
11．如图，多面体PSABCD由正四棱锥P—ABCD和正四面体SPBC组合而成，其中，则（ ）
A．该几何体的表面积为
B．该几何体为七面体
C．二面角的余弦值为
D．存在球O，使得该多面体的各个顶点都在球面上
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知（其中）的展开式中的第7项为7，则展开式中的有理项共有________项．
13．某高三班主任老师结合学生三年的表现，调查发现班级勤懒生人数之比为，结合以前的学生高考后的表现，勤生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.001，而懒生高考后流下悔恨的泪水的概率为0.491．展望今年高考，他清楚地知道，自己班上一定有学生会在高考后流下悔恨的泪水。若真如该老师所料，有一位学生流下了悔恨的泪水，则这个学生恰好是一名懒生的概率为________
14．在空间直角坐标系中，已知A（0，6，4），B（0，3，4），C（4，3，4），（0，6，0），（0，0，0），（8，0，0），则几何体的体积为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
某大学组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9天每天普及的人数，得到下表：
（1）从这9天的数据中任选3天的数据，以X表示3天中每天普及人数不少于200人的天数，求X的分布列和数学期望；
（2）由于统计人员的疏忽，第5天的数据统计有误，如果去掉第5天的数据，试用剩下的数据求出每天普及的人数y关于天数x的线性回归方程．
参考数据：
，，
附：对于一组数据（，），（，），……，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．）
16．（本小题满分15分）
如图，在直三棱柱中，，，E是棱BC的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．
17．（本小题满分15分）
已知函数（），．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若曲线：与曲线：存在唯一的公切线，求实数a的值．
18．（本小题满分17分）
如图，在三棱锥P—ABC中，侧面底面ABC，，是边长为2的正三角形，，E，F分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为l．
（1）证明：直线平面PAC；
（2）设点Q在直线l上，直线PQ与平面AEF所成的角为α，异面直线PQ与EF所成的角为θ，求当AQ为何值时，．
19．（本小题满分17分）
已知函数随机变量（），随机变量，X的期望为E（p）．
（1）当时，求；
（2）当时，求E（p）的表达式．
高二数学阶段考试（二）参考答案
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．D
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9．AB 10．AB 11．AC
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．3项 13．0.982 14．56
四､解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15．【答案】（1） （2）
（1）每天普及人数不少于200人的天数为4天，则X的所有可能取值为0，1，2，3
，，
，．
故X的分布列为
．
（2）设原来数据的样本中心点为（，），去掉第5天的数据后为（，）
，
故
，
16．（1）连接，与相交于点O，在三角形中，，所以平面．平面，平面，所以平面．
（2），以A为原点，分别以AB，AC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则
A（0，0，0），（0，0，1），（2，0，1），E（1，1，0），
所以，，，
，
设平面的一个法向量为，
由得，，取，的，
设平面的一个法向量为，
由得，，取，的，
设平面与平面的夹角为θ，则，
由图可知二面角为锐角，则二面角的大小为．
17．（1），
当时，恒成立，在（，）上单调递减，
当时，由，解得，
故时，，单调递减，
时，，单调递增．
综上，当，在（，）上单调递增；
当时，在（，）上单调递减，在（，）上单调递增．
（2）曲线：与曲线：存在唯一公切线，
设该公切线与，分别切于点（，），（，），
显然，，，，
由于，故，且，因此，
此时（），
设（），直线与曲线在时有且只有一个公共点，又∵，令，解得，
则在（1，2）上单调递增，在（2，）上单调递减，而，．
且当x趋近于时，趋近于0，x趋近于1时，趋近于0，
故为使直线与曲线在时有且只有一个公共点，
．
18．（1）因为E，F分别是PC，PB的中点，则，
因为平面AEF，平面AEF，从而平面AEF，
因为平面ABC，平面平面，则，
因平面平面ABC，平面平面，，平面ABC，则平面PAC，所以直线平面PAC；
（2）解法一：因为平面PAC，平面PAC，则，又，则，因为为正三角形，E为PC的中点，则，，AE、平面AEF，从而平面AEF，连接EQ，则，
因为，，则，
在中，，在中，，
因为，则，得，所以当时，
；
解法二：以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，过点C且垂直于平面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，
则点A（2，0，0），B（0，4，0），P（1，0，），E（，0，），F（，2，），
从而，，
设平面AEF的法向量，
则，取，得
设点Q（2，a，0），则，
所以，
，
因为，则，得，所以当时，
19．（1）当，时，ξ的可能取值为0，1，2，3．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，．
故．
（2）当时，ξ的可能取值为0，1，2，⋯，10．
当时，；
当时，；当时，
因为，，1，2，⋯，10，
所以
．
又因为，
所以
．时间x（天）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
每天普及的人数y
80
98
129
150
203
190
258
292
310
X
0
1
2
3
P