2020_2021学年南山区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2020_2021学年南山区七年级（上）期末数学试卷，共17页。

1．（3分）|﹣3|的相反数的倒数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
2．（3分）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
3．（3分）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（ ）
A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×109
4．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．×（﹣7）+（﹣）×7=1B．（﹣）2=
C．2a+3b=5abD．3a2b﹣4ba2=﹣a2b
5．（3分）下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）
A．正方体B．棱柱C．圆锥D．三棱锥
6．（3分）如图几何体的展开图形最有可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg
8．（3分）登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是（ ）℃．
A．﹣50B．﹣42C．﹣40D．﹣32
9．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线
B．直线AB和直线BA表示同一条直线
C．两点之间，线段最短
D．AB=BC，则点B是线段AC的中点
10．（3分）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∠COE=（ ）°．
A．60B．70C．90D．不能确定
11．（3分）已知|a|=4，b2=9且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（ ）
A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7
12．（3分）下列说法中：
①若mx=my，则x=y；
②若x=y，则mx=my；
③若|a|=﹣a，则a＜0；
④若﹣ab2m与2anb6是同类项，则mn=3；
⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；
⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=3，
其中说法正确数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6

二．填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上．）
13．（3分）时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数为 ．
14．（3分）已知2y2+3y的值是6，则y2+﹣的值是 ．
15．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=10，BC=4，点O为线段AC的中点，则线段OB的长度是 ．
16．（3分）某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各 人．

三．解答题：（本题共7小题，共52分）
17．（12分）计算与化简：
（1）﹣36×（）；
（2）﹣12008÷（﹣5）2×（﹣）+
18．（6分）（1）解方程：﹣1=；|0.8﹣1|；
（3）化简求值：2x2﹣3（﹣x2+xy﹣y2）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1；
（4）已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|．
（2）设k为整数，方程kx=8﹣x的解为自然数，求k的值．
19．（6分）为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= ，n= ；
（3）表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？
20．（6分）如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．
21．（6分）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）请猜想：2+4+6+…+200= ；
（2）请猜想：2+4+6+…+2n ；
（3）计算：40+42+44+…+402．
22．（6分）某单位在2015年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对12人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）若设参加旅游的员工共有a（a＞12）人，当旅游人数达到多少时两家收费一样？
（2）如果计划在2月份外出旅游七天，假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
23．（10分）如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒 （t＞0）．
（1）AB两点间的距离是 ；
动点P对应的数是 ；（用含t的代数式表示）
动点Q对应的数是 ；（用含t的代数式表示）
（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？
（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？

2014-2015学年广东省深圳市南山区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分.．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）
1．（3分）（2014秋•深圳期末）|﹣3|的相反数的倒数是（ ）
A．﹣3B．﹣C．3D．
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：|﹣3|=3，3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】本题考查了倒数，先求绝对值，再求相反数，最后求倒数．

2．（3分）（2015秋•郓城县期末）下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式
C．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故A错误；
B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查，故B错误；
C、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用普查的方式，故C错误；
D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．（3分）（2013•内江）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（ ）
A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将11500000000用科学记数法表示为：1.15×1010．
故选A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2014秋•深圳期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．×（﹣7）+（﹣）×7=1B．（﹣）2=
C．2a+3b=5abD．3a2b﹣4ba2=﹣a2b
【分析】根据有理数的运算，可判断A、B；根据合并同类项，可判断C、D．
【解答】解：A、×（﹣7）+（﹣）×7=﹣1+（﹣1）=﹣2，故A错误；
B、（﹣）2=，故B错误；
C、不是同类项的不能合并，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．

5．（3分）（2014秋•深圳期末）下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）
A．正方体B．棱柱C．圆锥D．三棱锥
【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、三棱锥的形状分析即可．
【解答】解：正方体、棱柱、三棱锥的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．
故选：C．
【点评】考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

6．（3分）（2014秋•深圳期末）如图几何体的展开图形最有可能是（ ）
A．B．C．D．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．
【解答】解：选项A能折叠成原正方体的形式，而选项A带图案的三个面没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式；
选项B折叠后带圆圈的面在右面时，带三角形的面在上面与原正方体中的位置不同，
选项D中带图案的三个面位置相同，但图案对应的方向不同．
故选C．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．

7．（3分）（2004•无为县）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg
【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．
【解答】解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．
故选：B．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

8．（3分）（2014秋•深圳期末）登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是（ ）℃．
A．﹣50B．﹣42C．﹣40D．﹣32
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：﹣20﹣（5000﹣3000）÷1000×6=﹣20﹣12=﹣32（℃），
故选D
【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．

9．（3分）（2014秋•深圳期末）下列说法错误的是（ ）
A．过两点有且只有一条直线
B．直线AB和直线BA表示同一条直线
C．两点之间，线段最短
D．AB=BC，则点B是线段AC的中点
【分析】根据直线的性质可得A正确；根据直线的表示方法可得B正确；根据线段的性质可得C正确；根据线段中点的定义可得D错误．
【解答】解：A、过两点有且只有一条直线，说法正确；
B、直线AB和直线BA表示同一条直线，说法正确；
C、两点之间，线段最短，说法正确；
D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，说法错误，应为AB=BC=AC，则点B是线段AC的中点；
故选：D．
【点评】此题主要考查了直线和线段，关键是掌握线段中点的表示方法．

10．（3分）（2014秋•深圳期末）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∠COE=（ ）°．
A．60B．70C．90D．不能确定
【分析】根据角平分线定义得出∠BOC=∠AOB，∠BOE=∠BOD，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°，求出∠BOC+∠BOE=90°，即可得出答案．
【解答】解：∵射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，
∴∠BOC=∠AOB，∠BOE=∠BOD，
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°，
∴（∠AOB+∠BOD）=90°，
即∠BOC+∠BOE=90°，
∴∠COE=90°．
故选C．
【点评】本题考查了角的平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．

11．（3分）（2014秋•深圳期末）已知|a|=4，b2=9且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（ ）
A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7
【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出a、b，然后判断出a、b的对应情况，再代入代数式计算即可得解．
【解答】解：∵|a|=4，b2=9，
∴a=±4，b=±3，
∵|a+b|≠a+b，
∴a+b＜0，
∴a=﹣4，b=±3，
∴a﹣b=﹣4﹣3=﹣7，
或a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1，
综上所述，a﹣b=﹣1或﹣7．
故选C．
【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，熟记性质并确定出a、b的值是解题的关键．

12．（3分）（2014秋•深圳期末）下列说法中：
①若mx=my，则x=y；
②若x=y，则mx=my；
③若|a|=﹣a，则a＜0；
④若﹣ab2m与2anb6是同类项，则mn=3；
⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；
⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=3，
其中说法正确数有（ ）个．
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】解：①若mx=my，m=0时，两边除以0无意义，故①错误；
②若x=y，两边都乘以m，得mx=my，故②正确；
③若|a|=﹣a，则a≤0，故③错误；
④若﹣ab2m与2anb6是同类项，n=1，m=3，得mn=3，故④正确；
⑤若a、b互为相反数，a=b=0时，故⑤错误；
⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，﹣3k+9=0，得k=3，故⑥正确；
故选：A．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

二．填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上．）
13．（3分）（2014秋•深圳期末）时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数为 150° ．
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：钟面每份是30°，
5点时，时针与分针所夹角的度数为30°×5=150°，
故答案为：150°．
【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．

14．（3分）（2014秋•深圳期末）已知2y2+3y的值是6，则y2+﹣的值是 ．
【分析】根据已知条件求出y2+y，然后代入代数式计算即可得解．
【解答】解：∵2y2+3y的值是6，
∴y2+y=3，
∴y2+y﹣=3﹣=．
故答案为：．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

15．（3分）（2014秋•深圳期末）已知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=10，BC=4，点O为线段AC的中点，则线段OB的长度是 7或3 ．
【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AO的长，再根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：当C在线段AB上时，由线段的和差，得
AC=AB﹣BC=10﹣4=6，
由点O为线段AC的中点，得
AO=AC=×6=3，
由线段的和差，得
BO=AB﹣AO=10﹣3=7；
当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得
AC=AB+BC=10+4=14，
由点O为线段AC的中点，得
AO=AC=×14=7，
由线段的和差，得
BO=AB﹣AO=10﹣7=3；
故答案为：7或3．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．

16．（3分）（2014秋•深圳期末）某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各 40、60 人．
【分析】先设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程求出其解即可．
【解答】解：设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，由题意，得
2×18x=24（100﹣x），
解得：x=40，
则加工螺母的人数为：100﹣40=60（人）．
即：分配40人加工螺栓，分配60人加工螺母．
故答案是：40、60．
【点评】本题考查了一元一次方程的运用，解答时根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程是关键．

三．解答题：（本题共7小题，共52分）
17．（12分）（2014秋•深圳期末）计算与化简：
（1）﹣36×（）；
（2）﹣12008÷（﹣5）2×（﹣）+|0.8﹣1|；
（3）化简求值：2x2﹣3（﹣x2+xy﹣y2）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1；
（4）已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣9+20﹣3=8；
（2）原式=1÷25×+=；
（3）原式=2x2+x2﹣2xy+3y2﹣3x2=﹣2xy+3y2，
当x=2，y=﹣1时，原式=4+3=7；
（4）根据数轴上点的位置得：c＜b＜0＜a，
∴b﹣c＞0，b﹣a＜0，c+a＜0，
则原式=b﹣c+2b﹣2a﹣a﹣c=﹣3a+3b﹣2c．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）（2014秋•深圳期末）（1）解方程：﹣1=；
（2）设k为整数，方程kx=8﹣x的解为自然数，求k的值．
【分析】（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解即可；
（2）表示出方程的解，根据方程解为自然数，k为整数，求出k的值即可．
【解答】解：（1）方程整理得：5x﹣1=，
去分母得：15x﹣3=20x﹣8，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1；
（2）方程变形得：（k+1）x=8，
当k≠﹣1时，x=，
由x为自然数，得到k=0，1，3，7．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

19．（6分）（2014秋•深圳期末）为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次共调查的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ；
（3）表示“足球”的扇形的圆心角是 72 度；
（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？
【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；
（2）根据百分比的意义即可求解；
（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；
（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【解答】解：（1）调查的总人数是：12÷30%=40（人），
则喜欢足球的人数是：40﹣4﹣12﹣16=8（人）．
．
故答案是：40；
（2）喜欢排球的所占的百分比是：×100%=10%，则m=10；
喜欢足球的所占的百分比是：×100%=20%，则n=20．
故答案是：10，20；
（3）“足球”的扇形的圆心角是：360°×20%=72°，故答案是：72；
（4）南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%=24000（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（6分）（2015秋•丹东期末）如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．
【分析】读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．
【解答】解：如图所示：
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．

21．（6分）（2014秋•深圳期末）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）请猜想：2+4+6+…+200= 10100 ；
（2）请猜想：2+4+6+…+2n n（n+1） ；
（3）计算：40+42+44+…+402．
【分析】（1）（2）首先确定有几个加数，由上述可得规律：加数的个数为最后一个加数÷2，据此解答；
（3）把40+42+44+…+402变形为2+4+6+8+…+402﹣（2+4+6+8+…+38），再进一步利用（2）规律计算即可．
【解答】解：（1）2+4+6+…+200
=100×（100+1）
=10100；
（2）2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（3）40+42+44+…+402
=2+4+6+8+…+402﹣（2+4+6+8+…+38）
=201×202﹣19×20
=40602﹣380
=40222．
【点评】此题考查数字的变化规律，学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

22．（6分）（2014秋•深圳期末）某单位在2015年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对12人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
（1）若设参加旅游的员工共有a（a＞12）人，当旅游人数达到多少时两家收费一样？
（2）如果计划在2月份外出旅游七天，假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
【分析】（1）根据甲旅行社对每位员工七五折优惠，乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠，列出方程，解方程即可求解．
（2）设最中间一天的日期为a，分别用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．
【解答】解：（1）甲旅行社的费用为：4000×75%a=3000a（元），
乙旅行社的费用为3200（a﹣1）元；
依题意有3000a=3200（a﹣1），
解得a=16．
故当旅游人数达到16人时两家收费一样；
（2）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3，
∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；
②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；
③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27（不合题意舍去）；
故他们可能于2月6号或15号出发．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

23．（10分）（2014秋•深圳期末）如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒 （t＞0）．
（1）AB两点间的距离是 5 ；
动点P对应的数是 1+t ；（用含t的代数式表示）
动点Q对应的数是 ﹣4+3t ；（用含t的代数式表示）
（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？
（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB，然后根据路程=速度×时间计算即可得解；
（2）根据点O恰好为线段PQ中点列方程求出t，再求解即可；
（3）分P、Q在原点的两边和P、Q在原点的一边两种情况讨论求解．
【解答】解：（1）AB两点间的距离是1﹣（﹣4）=5；
动点P对应的数是 1+t；（用含t的代数式表示）
动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）
故答案为：5，1+t，﹣4+3t；
（2）设t秒后，点O恰好为线段PQ中点，依题意有
1+t+（﹣4+3t）=0，
解得t=．
故秒后，点O恰好为线段PQ中点；
（3）P、Q在原点的两边，
2（1+t）+（﹣4+3t）=0，
解得t=．
P、Q在原点的一边，
2（1+t）=（﹣4+3t），
解得t=6．
故或6秒后，恰好有OP：OQ=1：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，难点在于（3）要分情况讨论．

参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；caicl；HLing；wdxwwzy；feng；郝老师；sks；sd2011；HJJ；星期八；dbz1018；zhjh；73zzx（排名不分先后）
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2016年12月13日加数的个数（n）
和（S）
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
…
…
加数的个数（n）
和（S）
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
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