湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

这是一份湖北省孝感市重点高中教科研协作体2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题，共5页。

考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知直线的方程 ， 则直线的倾斜角为（ ）
2. 已知正整数满足 ， 则（ ）
3. 在三棱柱中，是的中点， ， 则（ ）
4. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）
5. 在数列中， ， ， 则数列的前2024项的积为（ ）
6. 已知直线：和圆： ， 圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（ ）
7. 在空间中，经过点 ， 法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系式）为：.用此方法求得平面和平面的方程，化简后的结果分别为和 ， 则这两平面夹角的余弦值为（ ）
8. 将16个扶困助学的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额数互不相等，则不同的分配方法种数为（ ）
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 已知公差为的等差数列是递减数列，其前项和为 ， 且满足 ， 则下列结论正确的是（ ）
10. 关于函数 ， 下列说法正确的是（ ）
11. 设椭圆与双曲线（其中）的离心率分别为 ， ， 且直线与双曲线的左、右两支各交于一点，下列结论正确的有（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 已知等比数列的前项和 ， 则____________________.
13. 除以9的余数为____________________.
14. 如图，线段 ， 在平面内， ， ， 且 ， ， ， 则 ， 两点间的距离为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 若数列是等差数列，则称数列为调和数列.若实数、、依次成调和数列，则称是和的调和中项.
（1） 求和4的调和中项；
（2） 已知调和数列 ， ， ， 求数列的前项和.
16. 已知的二项展开式只有第7项的二项式系数最大，请完成以下问题：
（1） 求展开式中二项式系数之和；
（2） 展开式中是否存在常数项，若有，请求出常数项；若没有，请说明理由；
（3） 求展开式中非常数项的系数之和.
17. 如图，在三棱柱中，平面 ， ， ， ， 分别为 ， ， ， 的中点， ， .
（1） 求证：平面；
（2） 求平面与直线所成角的正弦值；
（3） 证明：直线与平面相交.
18. 如图，已知椭圆（）的左，右顶点分别为 ， ， 椭圆的长轴长为4，椭圆上的点到焦点的最大距离为 ， 为坐标原点.
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设过点的直线 ， 与椭圆分别交于点 ， ， 其中 ，
①证明：直线过定点，并求出定点坐标；
②求面积的最大值.
19. 已知函数.
（1） 证明：恰有一个零点 ， 且；
（2） 我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取 ， 实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列 ， 它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设 ， 求的解析式；
（ii）证明：当 ， 总有.
A .
B .
C .
D .
A . 7
B . 6
C . 5
D . 4
A .
B .
C .
D .
A . 1
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 42
B . 78
C . 90
D . 84
A .
B .
C . 若 ， 则的最大值为7
D . 取最大值时，
A . 函数的单调递减区间为
B . 函数的值域是
C . 当时，关于的方程有两个不同的实数解
D . 当时，关于的方程有两个不同的实数解
A . 的取值范围是
B . 的取值范围是
C . 的取值范围是
D . 的取值范围是