2023_2024学年5月广东江门鹤山市鹤山市第一中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月广东江门鹤山市鹤山市第一中学高二下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月广东江门鹤山市鹤山市第一中学高二下学期月考数学试卷
一、单选题
1.设等差数列
A. 11
的前 项和为 ，且
B. 50
，则 的值是（
C. 55
）
D. 60
2.已知
A. -2
为
的导数，且
B. -1
，则
（
）
C. 1
D. 2
3.已知
A. 0
的展开式中二项式系数和为128，则展开式中有理项的项数为（
B. 2 C. 3 D. 5
）
4.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（
）
A. 20种
B. 16种
C. 12种
D. 8种
5.设数列
A. -2
满足
，且
，则
（
C.
）
B.
B.
D. 3
6.设函数
A.
在
上单调递减，则实数a的取值范围是（
C.
）
D.
7.已知
，则
（
）
A. 722
B. 729
C. -7
D. -729
8.已知定义在
上的函数
满足
，且
，则
的解集是
（
）

A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知 是等差数列
的前n项和，且
，则下列选项不正确的是（ ）
A. 数列
为递减数列 B.
C.
的最大值为
D.
10.关于下列命题中，说法正确的是（
）
A. 已知
B. 数据
C. 已知
，若
，
，则
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的
分位数为
，若
，则
人，高二有
D. 某校三个年级，高一有
人，则应从高三抽取 人.
人.现用分层抽样的方法从全校抽取 人，已知从高一抽取了
11.已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有
两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取
出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（
A. 在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为
B. 第二次抽到3号球的概率为
）
C. 如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大
D. 如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种
三、填空题
12.已知数列
.
满足
，
，则
的通项公式是
13.有 位大学生要分配到
三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学
种．（用
生实习，已知这 位学生中的甲同学分配在 单位实习，则这 位学生实习的不同分配方案有

数字作答）
14.已知函数
四、解答题
与函数
存在一条过原点的公共切线，则
.
15.在数列
(1)求数列
(2)若
中，
．
的通项公式；
，求数列
的前 项和
中，平面
．
16.如图，在四棱锥
⊥平面
，
为等边三角形，
，
，
，
，M为
的中点．
(1)证明：
(2)求直线
⊥平面
与平面
；
所成角的正弦值．
17.已知双曲线
线的距离为
的一条渐近线与直线
垂直，且右顶点 到该条渐近
.
(1)求双曲线 的方程；
(2)若直线 与双曲线 交于 、 两点，线段
的中点为
，求直线 的方程.
18.某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每
周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下 列联表：
性别
男生
不经常锻炼
7
经常锻炼
合计

女生
合计
16
30
21
注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
(1)请完成上面
关系；
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频
率估计概率.若在全校抽取20名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为X，求X的数学期望 和方差
；
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”，其中
有7名男生，3名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设
抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望．
附：
，
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
19.已知函数
(1)若
为其导函数．
恒成立，求 的取值范围；
，使得
(2)若存在两个不同的正数
，证明：
．