2023_2024学年安徽安庆高二上学期期末数学试卷

这是一份2023_2024学年安徽安庆高二上学期期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年安徽安庆高二上学期期末数学试卷
一、单选题
1.设函数
A.
是奇函数
的导函数，
，当
时，
，则使得
成立的 的取值范围是
B.
C.
D.
2.设正数数列
A.
的前 项和为 ，数列
B.
的前 项积为 ，且
C.
，则
D.
（
）
3.若
，则x的值为（
B. 6
）
A. 4
C. 4或6
D. 8
4.抛物线y2=4x的焦点坐标是
A. （0,2）
B. （0,1）
C. （2,0）
D. （1,0）
，则
5.在
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若
，
的形状为
（
）
A. 直角三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
6.甲、乙同时参加某次数学检测，成绩为优秀的概率分别为 、 ，两人的检测成绩互不影响，则两人的检测
成绩都为优秀的概率为（
A.
）
B.
C.
D.
7.如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西
、北偏东
方
向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西 方向，则A，B两处岛屿

间的距离为（
）海里.
A.
B.
C.
D. 10
8.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（
）
A. 4
B. 9
C. 23
D. 64
9.已知抛物线
的焦点 恰为双曲线
的一个顶点， 的另
一顶点为 ， 与 在第一象限内的交点为
，若
C.
，则直线
的斜率为（
D.
）
A.
B.
10.已知 为虚数单位，复数
A.
是纯虚数，则
C. 3
（
）．
D. 2
B. 4

11.已知函数
的导函数为
，若
的图象如图所示，则函数
的图象可能是（
）
A.
C.
B.
D.
下列四个命题中，为真命题的是（ ）
A. 若
C. 若
，则
，则
B. 若
D. 若
，
，则
，则
二、填空题
13.美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学.素描是学习绘画的必要一步，它包括明暗素
描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步.某同学在画切面圆柱体（用与圆柱底面不平行
的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体，原圆柱的母线被截面所截剩余的部分称为切面圆柱
体的母线）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若切面圆柱体的最长母线与最短母线所确定的平面截切面圆

柱体得到的截面图形是有一个底角为45°的直角梯形（如图所示），则该椭圆的离心率为
.
14.若“
”是真命题，则实数 的最小值为
.
15.在正方体
中，
，
，P，F分别是线段
，
的中点，则点P到
直线EF的距离是
.
16.已知双曲线 ：
渐近线于 ，若
的右焦点为 ，过点 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 ，交另一条
，则双曲线的渐近线方程为
．
三、解答题
17.已知数列
(1)记
的前n项和为
，求证：
，
，
，其中
.
是等比数列；
(2)设
，数列
的前n项和为 ，求证：
.
18.已知数列
（1）求数列
（2）若
满足
，且
.
的通项公式；
为数列
，
的前 项和，求
.
19.求下列函数的导数：
（1）
（2）
；
；

20.如图，已知三棱柱
的中点，点 在直线
的侧棱与底面垂直，
上，且 .
，
，
和 分别
是
和
（1）证明：无论 取何值，总有
（2）是否存在点 ，使得平面
说明理由.
；
与平面
所成的角为
？若存在，试确定点 的位置；若不存在，请
21.某中学共有
个年级中抽取了
名学生，其中高一年级有
名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三
名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.
(1)求样本中高一年级学生的人数及图中 的值；
(2)估计样本数据的中位数（保留两位小数）；
(3)估计全校睡眠时间超过 个小时的学生人数.
22.如图，
，且棱台
是底面边长为1的正三棱锥，
分别为棱
上的点，截面
底面
与棱锥 的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：
(2)若
为正四面体；
，求二面角
的大小；
(3)设棱台
的体积为 ，是否存在体积为 且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台
有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明
理由.