2023_2024学年广东茂名高州市广东高州中学高二下学期期中数学试卷（5月质量监测）

这是一份2023_2024学年广东茂名高州市广东高州中学高二下学期期中数学试卷（5月质量监测），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年广东茂名高州市广东高州中学高二下学期期中数学试卷（5月质
量监测）
一、单选题
1.某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的
选派方法数为（
A. 20
）
B. 35
C. 50
D. 60
2.已知函数
A. 3
在
处的导数为3，则
B.
（
）
C. 6
D.
3.设点
A.
，
，
，若
，则点 的坐标为（
）
D.
B.
C.
4.在
A.
的展开式中，
的系数为（
）
B. 90
C.
D. 30
5.P是直线
上的一个动点，过点P向圆
B.
引切线，则切线长的最小值为
D.
（
）
A. 3
C.
6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一
半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思是有一个人走了378里路，第一天健步行
走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问最后一天走的路程为
（
）
A. 15里
B. 12里
C. 9里
D. 6里

7.设某医院仓库中有 盒同样规格的 光片，已知其中有 盒、 盒、 盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的．且
甲、乙、丙三厂生产该种 光片的次品率依次为
张 光片，则取得的 光片是次品的概率为（
，
，
，现从这 盒中任取一盒，再从这盒中任取一
）．
A.
B.
C.
D.
8.已知双曲线
点，线段
（
，
）的右焦点为
（
），M是双曲线的左支上的一
，则双曲线 的渐近线方程为
与圆
相切于点D，且
（
A.
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.设等差数列
A.
的前 项和为 ．若
B.
，
，则（
C.
）
D.
10.设随机变量 的可能取值为
，并且取
是等可能的.若
，则下列
结论正确的是（
A.
）
B.
C.
D.
11.若将一边长为 的正方形铁片的四角截去四个边长均为 的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说
法正确的是（
A. 当 时，方盒的
容积最大
）
B. 方盒的容积没有最小
C. 方盒容积的最大值为
D. 方盒容积的最大值为
值
三、填空题
12.与直线
关于 轴对称的直线的方程为
.

13.设曲线
在点
处的切线与直线
平行，则
.
14.已知抛物线 ：
， 为坐标原点，直线 与抛物线 交于 ， 两点，且直线
，
斜率之积为
，则点 到直线 的最大距离为
.
四、解答题
15.已知等差数列
（1）求数列
（2）记
的前项和为
，
，
.
的通项公式；
，求数列
的前 项和
.
16.在四棱锥 －
中，
．
，
，
，
，
，平面
平面
（1）证明：平面
（2）求二面角
平面
；
的正弦值．
17.乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常
扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一，所以不仅要会打球，还要把乒乓球打到
对方球台的指定位置.某个地区的乒乓球训练机构，在众多乒乓球爱好者中，随机抽取50名，检验乒乓球爱好
者的水平，要求每个乒乓球爱好者打100个球，打到对方球台的指定位置，每打到指定位置1个球得1分，100
个球都打到指定位置，得满分，即100分，将这50名乒乓球爱好者按成绩分成
，共5组，制成了如图所示的频率分布直方图（打100个球，每个
乒乓球爱好者至少能得50分）.

(1)求频率分布直方图中 的值，并估计这50名乒乓球爱好者成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区
间的中点值为代表）；
(2)若该地区这样的乒乓球爱好者有2000人，试估计成绩不低于70分这一水平的人数；
(3)若用按比例分配的分层抽样的方法从样本中成绩在
，
的两组乒乓球爱好者中抽取5人，再在
内的人数为 ，求 的分布列及
这5人中抽取2人，参加一个乒乓球技术交流会，在抽到的2人中成绩在
数学期望.
18.已知
与
外切，与
内切.
(1)求点 的轨迹方程；
(2)若
是点 的轨迹上的两点， 为坐标原点，直线
的面积为 ，证明： 为定值.
的斜率分别为
，直线
的斜率存在，
19.已知函数
(1)讨论函数
，其中
．
的单调性；
时，若关于 的不等式
(2)当
恒成立，求实数 的取值范围．