05 【人教版】八年级下册末数学试卷（含答案）

这是一份05 【人教版】八年级下册末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性等内容，欢迎下载使用。

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
第二学期期末考试卷
初二 数学
总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共36分)
1.下列各式运算结果是负数的是( )
A.B.C.D.
2.为庆祝中华人民中国成立周年，我国于年月1日在北京天安门广场举行大型阅兵仪式，在此次活动中，共有个徒步方队，个装备方队，空中梯队个，约名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅.将数字用科学计数法表示为( )
A.B.
C.D.
3.下列运算中正确的是( )
A.B.
C.D.
4.如图，在三角形中，，三角形的高线，交于点，则的度数( )
A.B.
C.D.
5.如图，，交于点，，则等于( )
A.B.
C.D.
6.一个样本的方差是，若中位数是，那么它的平均数是( )
A.等于B.不等于C.大于D.小于
7.下列命题是真命题的是( )
A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.一组邻边相等的平行四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线垂直的四边形是菱形
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求匹马恰好拉了片瓦，已知1匹大马能拉片瓦，匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为( )
A.B.
C.D.
9.如图所示为抛物线在坐标系中的位置，以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥.其中正确的个数是( )
A.B.
C.D.
10.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是( )
A.B.
C.D.
11.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
A.B.
C.D.
12.如图，抛物线的图象与坐标轴交于点，，，顶点为，以为直径画半圆交负半轴交于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接.
①点在的内部；②的长为；③若与重合，则；④在的运动过程中，若，则；⑤是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是.则正确的选项为( )
A.①②④B.②③④
C.②③⑤D.③④⑤
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.分解因式的结果是________.
14.若一元二次方程有两个实数根，，则的值是________.
15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为________.
16.如图，点，，都在上，若，则的度数是________度.
17.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移个单位，平移后的得到图像函数表达式是________.
18.抛物线与直线交于、两点，且，则________.
三、解答题(本大题共8个小题)
19.计算：(1)；(2)解一元二次方程.
20.先化简代数式：，再从，，这三个数中，选择一个恰当的数作为的值，代入求值.
21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查.随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图(时间取整数，图中从左至右依次为第1、、、、组)和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数为________；
(2)补全条形统计图；
(3)根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是________(只填所有正确的代号)；
A.由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内
B.由图(1)知学生完成作业所用时间的众数在第二组内
C.图中，时间段对应的扇形圆心角为
(4)学生每天完成作业的时间不超过分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校九年级名学生中，课业负担适中的学生有多少人？
22.如图，平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连，.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，是的平分线，若，求的长度.
23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为元/件，每天销售(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系，如图所示.
(1)求与之间的函数关系式；
(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
24.如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，，且与相交于点.
(1)求证：与相切；
(2)当时，求弦和弧所夹图形的面积；
(3)在()的条件下，在的圆上取点，使，求点到直线的距离.
25.阅读下面材料：
对于二次函数，当时，二次函数在何处取得最值？对此，我们可做如下探究：当时，观察图①到图④：
(1)由图①可知，当时取最小值，当时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小；
(2)由图②、图③可知，当时取最小值，点离对称轴越近，函数值越小；
(3)由图④可知，当时取最小值，当时取最大值，点离对称轴越近，函数值越小.
结论：1.当抛物线开口向上时，抛物线上的点，离对称轴越近，其对应的函数值越小；
2.若对称轴在自变量的取值范围内，则二次函数在时取最小值；
3.若对称轴不在自变量的取值范围内，则二次函数在离对称轴最近的点处取得最小值.
请结合以上结论，解决下列问题：
(1)已知二次函数，当时，此时函数的最大值和最小值；
(2)已知二次函数数在的范围内有最小值，求出的值；
(3)二次函数，当时，，求出此时的，的值.
26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.以为直径作.
(1)求出的坐标并证明点在上；
(2)若为抛物线上一动点，求出当与相切时的坐标；
(3)在抛物线上是否存在一点，使得平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.
参考答案
考试时间：120分钟 满分：120分
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1-5：BBCCA 6-11:ABCBB 11-12:DB
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.分解因式(a+b)2−4ab的结果是 (a-b)2 ;
14.若一元二次方程有两个实数根，则的值是___4__;
15.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2: .
16. 如图，点 A，B，C 都在 ⊙O 上，若 ∠C=30∘，则 ∠AOB 的度数是 60 度．
17.将二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的得到图像函数表达式是 y=(x-1)2+2 ；
18.抛物线与直线交于A、B两点，且AB=,则b= -1 .
三、解答题（本大题共8个小题）
19.计算：（1）； （2）解一元二次方程x2+8x−9=0．
解：原式=2- ----3分 -------3分
20.先化简代数式：，再从−2，0，2这三个数中，选择一个恰当的数作为a的值，代入求值．解：原式=； -----3分 当a=0时，原式=2----3分
21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查。随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图(时间取整数，图中从左至右依次为第1、2、3、4、5组)和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数为 _____60人___；--2分(2) 补全条形统计图; 60-90的人数为：12人，如图所示；2分
(3)根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是 ___A、C_________(只填所有正确的代号)；2分
A.由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内
B.由图(1)知学生完成作业所用时间的众数在第二组内
C.图中，90～120时间段对应的扇形圆心角为108°
(4)学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中。根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生有多少人？ 336人----2分
22.如图，平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF=AE，连AF，BF．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)已知，AF是∠DAB的平分线，若AD=3,求DC的长度．
（1）略---4分（2）4.5---4分
23.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(40,300)，(55,150)带入则：
40k+b=300,55k+b=150,解得k=−10b=700,
故y与x之间的函数关系式为y=−10x+700．---3分
(2)由题意，得−10x+700≥240，解得x≤46．
设每天的利润为w元，则w=(x−30)⋅y=(x−30)(−10x+700)
=−10x2+1000x−21000=−10(x−50)2+4000，---1分
∵−10<0，∴当x<50时，w随x的增大而增大，
∴当x=46时，w取得最大值，---1分
答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．---1分
(3)令z=w−150，则z=−10x2+1000x−21000−150，
其图像如图所示．
令z=−10x2+1000x−21000−150=3600，
整理得−10(x−50)2=−250，解得x1=55，x2=45．
由图像得，当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．---3分
24.如图，⊙O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC=4，过C点作⊙O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM,OM,且BC与OM相交于点N.
求证：BM与⊙O相切；
当∠A=600时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；
在（2）的条件下，在⊙O中取点F，使∠ABF＝15°,
求点F到直线AB的距离。
(1)证明；连接OB，∵直径AC，∴∠ABC=∠DBC=900，在Rt∆DBC中
M为CD的中点，∴BM=MC，∴∠MBC=∠MCB,又∵OB=OC，∴∠OCB=∠0BC，∵CD为切线，∴∠ACD=900 ，∴∠MCB+∠OCB=∠MBC+∠OBC=900，即OB⊥BM，∵OB⊥BM，OB为半径，∴BM⊙O相切。--3分
∵∠A=600，OA=OB，∴三角形ABO为等边三角形，∴∠AOB=60,∵AC=4,∴OA=2,
------3分
①如图1：∠ABF=150时，∠AOF=300,过点O作OH⊥AB，过F作FP⊥OH，FG⊥BA
由(2)∠AOB=600,∴∠AOH=300,∴∠FOP=600,Rt⊿FPO中，∠FOP=600，OF=2，∴OP=1, 图①
Rt∆AOH中，AO=2,∠AOH=300,∴OH=,∴FG=HP=-----2分
②如图2：∠ABF=150时，∠AOF=300,等边三角形ABO中，OF平分∠AOB，∴OF⊥AB
Rt∆AOH中，AO=2,∠AOH=300,∴OH=,∴FH=---1分
图②
已知二次函数，当 时，此时函数的最大值和最小值，
（2）已知二次函数数在的范围内有最小值2m, 求出m的值.
（3）二次函数，当时，，求出此时的m，n的值
（1）y=(x−1)2−3，
当−3≤x≤2时，
当x=1时取最小值-3，
当x=-3时取最大值13.--------3分
（2）①m+1<1，m<0时，（m+1）2−2m+1−2=2m，
m1=3（舍），m2=−1
②m≤1≤m+1，0≤m≤1时2m=−3，m=−32（舍）
③m>1时，m2−2m−2=2m，m=2+6,
综上所述，m1=−1， m2=2+6,--------3分
（3）①m≤x≤n<1时，m2−2m−2=nn2−2n−2=m 两式相减并化简得：m+n=1，n=1−m
求得：m=1−132，n=1−m=1+132 （舍）
②m≤x≤1≤n时
若n−1若m−1③ 1综上所述，无解----4分
26.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 以AB为直径作☉M.
（1）求出M的坐标并证明点C在☉M上.
（2）若P为抛物线上一动点，求出当CP与☉M相切时P的坐标.
（3）在抛物线上是否存在一点D,使得BC平分∠ABD，若存在，求出D点坐标，若不存在，请说明理由.
.解：（1）当y=0时 ，求得x1=9，x2=−1∴A−1,0， B(9,0)
∴M(4,0) ∵AB=10，MC=5，所以点C在⊙M上.----3分
(2)连接MC，易求得kMC=34, 当CP与☉M相切时，MC⊥CP，kMC∙kCP=−1，kPC=−43∴lCP: y=−43x−3
联立：求得：或 x=0y=−3（舍）----3分
（3）∵AB为直径，所以∠ACB=90°，将AB沿BC折叠，与AC交于Q，∴Q与A关于C点对称，Q（1，-6）∴lBQ: y=34x−274
联立：求得： x=9y=0（舍） ------4分