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2024年辽宁沈阳皇姑区沈阳市第一二〇中学高三高考模拟数学试卷（第十次质量监测（最后一卷））
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这是一份2024年辽宁沈阳皇姑区沈阳市第一二〇中学高三高考模拟数学试卷（第十次质量监测（最后一卷）），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年辽宁沈阳皇姑区沈阳市第一二〇中学高三高考模拟数学试卷（第十次质
量监测（最后一卷））
一、单选题
1.已知集合
A.
，则集合
的值为（
（
）
B.
C.
D.
2.已知数列
A.
等比数列，且
则
）
B. 2
C. 3
D. 4
3.已知双曲线
A.
的离心率
”是“
，则C的渐近线方程为（
D.
）
B.
C.
4.设 ， 都是不等于 的正数，则“
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
”的
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条
件
5.在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为
､
､
､
，乙班
）
的十个人成绩分别为
.假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后（
A. 中位数一定不变，方差可能变大
C. 中位数一定不变，方差可能变小
B. 中位数可能改变，方差可能变大
D. 中位数可能改变，方差可能变小
6.在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，
如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地
改
造为绿化公园，并拟计划修建主干路
探，在勘探简化图中，
与
.为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘
平分 ，则
（
）
A.
B.
C.
D.
7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设
为整数，若 和 被 除
得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为
.若
，则 的值可以是（
C. 2022
）
A. 2018
B. 2020
D. 2024
8.在
中，
，
，E，F，G分别为三边
，
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
向上折起，使得A，B，C重合，记为 ，则三棱锥
的外接
球表面积的最小值为（
A.
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知 、 都是复数，下列正确的是（
）
A. 若
C. 若
，则
B.
D.
，则
10.设函数
A．
且
在区间
上单调递减，则 的取值可以为（
）
C．
D．3
B．
11.设M，N为随机事件，且
，则下列说法正确的是（
；
）
A. 若
B. 若
C. 若
，则
，则M，N可能不相互独立；
，则
；
D.
若
，则
．
三、填空题
12.若向量 在向量 上的投影为
，且
，则
.
13.已知函数
，将
的图象向右平移 个单位长度，得到函数
的图象，则函数
的值域为
．
14.已知点 在抛物线
，当
上运动，过点 的两直线
与圆
相切，切点分别为
取最小值时，直线
的方程为
.
四、解答题
15.为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次”不负
时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取
200名学生，并按成绩分为五组：
第五组中高三学生占 ．
，得到如下频率分布直方图，且
(1)求抽取的200名学生的平均成绩 （同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)高三的甲同学成绩是92分，若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，甲被抽
到，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求宣讲组有高三学生的条件下甲没入选的概率；
(3)若比赛成绩
（ 为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的
人数．
参考公式：
，（ 是第 组的频率），参考数据：
16.如图，在四棱柱
中，底面
和侧面
均是边长为2的正方形．
(1)证明：
．
(2)若二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值．
17.已知椭圆
的离心率为
，点
分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为
，且
的面积为
.
（1）求椭圆 的方程；
（2）是否存在直线 ，使得 与椭圆 相交于
若不存在，请说明理由.
两点，且点 恰为
的垂心？若存在，求直线 的方程，
18.设函数
的两个极值点分别为
．
(1)求实数 的取值范围；
(2)若不等式
恒成立，求正数 的取值范围（其中
．
为自然对数的底数）．
19.若数列
满足：存在等差数列
具有 性质.
，使得集合
元素的个数为不大于
，则
称数列
(1)已知数列
满足
，
.求证：数列
是等
差数列，且数列
有
性质；
(2)若数列
有
性质，数列
有
性质，证明：数列
具有 性质，是否存在
有
性质；
(3)记 为数列
质？说明理由.
的前n项和，若数列
，使得数列
具有
性
2024年辽宁沈阳皇姑区沈阳市第一二〇中学高三高考模拟数学试卷（第十次质
量监测（最后一卷））
一、单选题
1.已知集合
A.
，则集合
的值为（
（
）
B.
C.
D.
2.已知数列
A.
等比数列，且
则
）
B. 2
C. 3
D. 4
3.已知双曲线
A.
的离心率
”是“
，则C的渐近线方程为（
D.
）
B.
C.
4.设 ， 都是不等于 的正数，则“
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
”的
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条
件
5.在一次数学模考中，从甲､乙两个班各自抽出10个人的成绩，甲班的十个人成绩分别为
､
､
､
，乙班
）
的十个人成绩分别为
.假设这两组数据中位数相同､方差也相同，则把这20个数据合并后（
A. 中位数一定不变，方差可能变大
C. 中位数一定不变，方差可能变小
B. 中位数可能改变，方差可能变大
D. 中位数可能改变，方差可能变小
6.在不断发展的过程中，我国在兼顾创新创造的同时，也在强调已有资源的重复利用，废弃资源的合理使用，
如土地资源的再利用是其中的重要一环.为了积极响应国家号召，某地计划将如图所示的四边形荒地
改
造为绿化公园，并拟计划修建主干路
探，在勘探简化图中，
与
.为更好的规划建设，利用无人机对该地区俯视图进行角度勘
平分 ，则
（
）
A.
B.
C.
D.
7.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设
为整数，若 和 被 除
得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为
.若
，则 的值可以是（
C. 2022
）
A. 2018
B. 2020
D. 2024
8.在
中，
，
，E，F，G分别为三边
，
，
的中点，将
，
，
分别沿
，
，
向上折起，使得A，B，C重合，记为 ，则三棱锥
的外接
球表面积的最小值为（
A.
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.已知 、 都是复数，下列正确的是（
）
A. 若
C. 若
，则
B.
D.
，则
10.设函数
A．
且
在区间
上单调递减，则 的取值可以为（
）
C．
D．3
B．
11.设M，N为随机事件，且
，则下列说法正确的是（
；
）
A. 若
B. 若
C. 若
，则
，则M，N可能不相互独立；
，则
；
D.
若
，则
．
三、填空题
12.若向量 在向量 上的投影为
，且
，则
.
13.已知函数
，将
的图象向右平移 个单位长度，得到函数
的图象，则函数
的值域为
．
14.已知点 在抛物线
，当
上运动，过点 的两直线
与圆
相切，切点分别为
取最小值时，直线
的方程为
.
四、解答题
15.为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次”不负
时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取
200名学生，并按成绩分为五组：
第五组中高三学生占 ．
，得到如下频率分布直方图，且
(1)求抽取的200名学生的平均成绩 （同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)高三的甲同学成绩是92分，若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，甲被抽
到，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求宣讲组有高三学生的条件下甲没入选的概率；
(3)若比赛成绩
（ 为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的
人数．
参考公式：
，（ 是第 组的频率），参考数据：
16.如图，在四棱柱
中，底面
和侧面
均是边长为2的正方形．
(1)证明：
．
(2)若二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值．
17.已知椭圆
的离心率为
，点
分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为
，且
的面积为
.
（1）求椭圆 的方程；
（2）是否存在直线 ，使得 与椭圆 相交于
若不存在，请说明理由.
两点，且点 恰为
的垂心？若存在，求直线 的方程，
18.设函数
的两个极值点分别为
．
(1)求实数 的取值范围；
(2)若不等式
恒成立，求正数 的取值范围（其中
．
为自然对数的底数）．
19.若数列
满足：存在等差数列
具有 性质.
，使得集合
元素的个数为不大于
，则
称数列
(1)已知数列
满足
，
.求证：数列
是等
差数列，且数列
有
性质；
(2)若数列
有
性质，数列
有
性质，证明：数列
具有 性质，是否存在
有
性质；
(3)记 为数列
质？说明理由.
的前n项和，若数列
，使得数列
具有
性
