2024年春安徽六安市金安区七年级数学下册6月月考试题（含答案）

这是一份2024年春安徽六安市金安区七年级数学下册6月月考试题（含答案），共7页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）若要使分式xx−3有意义,则x的取值范围是( )
A.x≠3B.x≠−3C.x≠0D.x=3
2.（4分）紫米是比较珍贵的水稻品种,更被广大群众所喜爱.经测算,一粒紫米的质量约为0.00002kg.数据0.00002用科学记数法表示为( )
A.2×105B.2×10−5C.0.2×10−4D.20×10−6
3.（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解,并分解正确的是( )
A.(x+2)(x+3)=x2+5x+6
B.4m2−n2=(4m+n)(4m−n)
C.a2−b2+2ab=(a−b)2
D.(a−b)2+(a−b)=(a−b)(a−b+1)
4.（4分）若a>b,则下列不等式的变形不一定成立的是( )
A.a−2>b−2B.−a+1<−b+1C.ac2>bc2D.ac2+1>bc2+1
5.（4分）若分式|x|−2x+2的值为0,则x的值为( )
A.±2B.-2C.2D.0
6.（4分）已知3a=2,27b=5,则32a+3b的值是( )
A.10B.20C.16D.25
7.（4分）若把分式3x22x+y中的x和y都扩大为原来的2倍,则分式的值( )
A.扩大为原来的2倍B.不变C.扩大为原来的4倍D.扩大为原来的8倍
8.（4分）如图,将边长均为3的两个小正方形沿虚线翦开,拼成一个大正方形,则大正方形的边长最接近的整数是( )
A.4B.5C.6D.7
9.（4分）某校举办研学综合实践活动,组织七年级学生去距离学校20km的教育小镇参观.其中一名老师带学生乘坐大巴车先走,过了10min,另一名老师乘坐小轿车出发,结果他们同时到达.已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍,求大巴车的速度.若设大巴车的速度为xkm/h,则下列方程正确的是( )
A.20x−201.5x=10−20x=10C.20x−201.5x=16−20x=16
10.（4分）已知三个实数a,b,c,满足a−2b+3c=0,a2−9c2>0,则下列结论正确的是( )
A.b<0,a>3cB.b>0,a<3cC.4b2<12acD.4b2>12ac
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）9的平方根是_________
12.（5分）因式分解:x3−x=____________
13.（5分）我们把不超过数a的最大整数称为a的整数部分,记作[a].例如[3.4]=3,[−2.1]=−3,则满足关系式[3x+75]=6的所有整数x之和是__________.
14.（5分）已知关于x的方程2x−4+kx−4=3.
(1)当k=1时,方程的解为x=_________
(2)若方程有增根,则k的值是_________
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）(1)计算:(5)2+3−64−14.
(2)解方程:(4x−1)2−49=0.
16.（8分）先化简x2+6x+9x2−4÷(1+1x+2),再从−3,−2,1,2中选择一个合适的x的值代入求值.
17.（8分）观察以下等式:
第1个等式:1−13=222−1.
第2个等式:13−15=242−1.
第3个等式:15−17=262−1.
第4个等式:17−19=282−1.
······
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:_______________.
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并说明其正确性.
18.（8分）如图,长、宽分别为a、b的长方形的周长为18,面积为20,求代数式a3b+ab3+2a2b2的值.
19.（10分）若关于x的方程2x+mx−3+x−13−x=2的解是正数,求m的取值范围.
20.（10分）常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法,但有的多项式用上述方法无法分解,例如x2−4y2−2x+4y,我们细心观察就会发现,前两项可以分解,后两项也可以分解,分别分解后会产生公因式,再利用提公因式法就可以完整分解多项式了,具体分解过程如下:
x2−4y2−2x+4y
=(x2−4y2)−(2x−4y)
=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)
=(x−2y)(x+2y−2).
这种方法叫分组分解法,请利用这种方法对下列多项式进行因式分解:
(1)x2y−2xy+3x−6.
(2)x2−4xy+4y2−25.
21.（12分）冬季是流感的高发期,很多家庭会购买消毒水进行家庭消毒.某药店用4000元购进若干瓶医用消毒水,很快售完后,该店又用7500元购进第二批这种消毒水,购进的瓶数比第一批购进的瓶数多50%,每瓶消毒水的进价比第一批每瓶消毒水的进价多0.5元.
(1)求第一批购进的医用消毒水数量.
(2)在这两批医用消毒水的销售中,售价保持了一致,如果售完这两批消毒水的总利润不高于3500元,那么药店销售该消毒水每瓶的最高售价是多少元?
22.（12分）数学活动课上,老师用图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张长、宽分别为a,b的长方形纸片C,拼成了如图2所示的大正方形.观察图形并解答下列问题.
(1)由图1和图2可以得到的乘法公式为_________(用含a,b的代数式表示).
(2)小芳想用图1中的三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的大长方形,问需要A,B,C三种纸片各多少张？
(3)如图3，C为线段AB上的动点,分别以AC,BC为边在AB的两侧作正方形ACED和正方形BCFG,面积分别记作S1,S2,若AB=11,图中三角形ACF的面积为14，利用(1)中得到的结论求S1+S2的值
23.（14分）阅读下列材料：
对于两个不相等的非零实数m,n,若分式(x−m)(x−n)x的值为零,则有x=m或x=n.又因为(x−m)(x−n)x=x2−(m+n)x+mnx=x+mnx−(m+n),所以关于x的方程x+mnx−(m+n)=0有两个解,分别为x1=m,x2=n.
请利用上面的结论解答下列问题:
(1)方程x+12x=7有两个解,分别为x1=________,x2=__________.
(2)关于x的方程x+a+babx=a+9ab+b3ab的两个解互为相反数,求方程的两个解.
(3)关于x的方程3x+n2−2n3x−2=2n的两个解分别为x1,x2(x1>x2),求3x1−22x2的值.
答案
一、 单选题 （本题共计10小题，总分40分）
1.（4分）【答案】A
2.（4分）【答案】B
3.（4分）【答案】D
4.（4分）【答案】C
5.（4分）【答案】C
6.（4分）【答案】B
7.（4分）【答案】A
8.（4分）【答案】A
9.（4分）【答案】C
10.（4分）【答案】D
【解析】因为a−2b+3c=0,所以2b=a+3c.
因为a2−9c2>0,所以(a+3c)(a−3c)>0,即2b(a−3c)>0,
所以{b>0,a−3c>0或{b<0,a−3c<0,所以b>0,a>3c或b<0,a<3c,所以选项A,B错误.
因为4b2−12ac=(2b)2−12ac=(a+3c)2−12ac=(a−3c)2>0,
所以4b2−12ac>0,所以4b2>12ac.故选 D.
二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）
11.（5分）【答案】±3
12.（5分）【答案】x(x+1)(x−1)
13.（5分）【答案】17
14.（5分）(1)5
(2)-2
三、 解答题 （本题共计9小题，总分90分）
15.（8分）(1)解:原式=5−4−12=12.
(2)解:(4x−1)2=49,
4x−1=±7,
4x−1=7或4x−1=−7,
所以x=2或x=−32.
16.（8分）【答案】解:原式=(x+3)2(x+2)(x−2)÷x+2+1x+2=(x+3)2(x+2)(x−2)⋅x+2x+3=x+3x−2.
因为当x=−3或x=±2时原分式无意义,
所以x=1.当x=1时,原式=−4.
17.（8分）(1)19−111=2102−1.
(2)第n个等式为12n−1−12n+1=24n2−1.
左边=12n−1−12n+1=2n+1(2n+1)(2n−1)−2n−1(2n+1)(2n−1)=24n2−1=右边.
18.（8分）【答案】解:由题意得a+b=9,ab=20,
因为a3b+ab3+2a2b2=ab(a2+b2+2ab)=ab(a+b)2,
所以将a+b=9,ab=20代人,得ab(a+b)2=20×81=1620.
19.（10分）【答案】解::2x+mx−3+x−13−x=2,解得x=m+7.
因为关于x的方程的解是正数,所以m+7>0,m>−7.
又因为x−3≠0,所以x≠3,所以m+7≠3,m≠−4,
20.（10分）(1)x2y−2xy+3x−6
=(x2y−2xy)+(3x−6)
=xy(x−2)+3(x−2)
=(x−2)(xy+3).
(2)x2−4xy+4y2−25
=(x2−4xy+4y2)−25
=(x−2y)2−52
=(x−2y+5)(x−2y−5).
21.（12分）(1)设第一批购进的医用消毒水有x瓶，
则4000x=75001.5x−0.5,解得x=2000.
经检验,x=2000是原方程的解,且符合题意.
答:第一批购进的医用消毒水有2000瓶.
(2)设药店销售该消毒水每瓶的售价是m元，
则由题意得(2000+2000×1.5)m−4000−7500⩽3500,解得m⩽3.
答:药店销售该消毒水每瓶的最高售价为3元.
22.（12分）(1)(a+b)2=a2+2ab+b2.
(2)(2a+b)(a+3b)=2a2+7ab+3b2,
所以需要A种纸片2张,B种纸片3张,C种纸片7张.
(3)设AC=m,BC=n,
由题意得m+n=11,12mn=14,
所以S1+S2=m2+n2=(m+n)2−2mn=112−2×28=65
23.（14分）(1)3;4
(2)因为x+a+babx=a+9ab+b3ab,
所以x+a+b3ab×3x=a+b3ab+3.
因为两个解互为相反数,
所以x1=3,x2=−3.
(3)因为3x+n2−2n3x−2=2n,
所以3x−2+n2−2n3x−2=2n−2,
所以3x−2+n(n−2)3x−2=n+n−2.
因为x1>x2,所以3x1−2=n,3x2−2=n−2,x1=n+23,x2=n3,
所以3x1−22x2=3⋅n+23−22⋅n3=32.