江西省吉安市吉安县城北中学2024年中考数学三模试卷

这是一份江西省吉安市吉安县城北中学2024年中考数学三模试卷，共8页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
1. 在下列四个实数中，比2大的无理数是（ ）
2. 下列式子中，有意义的是（ ）
3. 如图，该几何体的左视图是（ ）
4. 计算的结果是（ ）
5. 某数学小组利用所学知识进行探究：如图所示的木板余料可以看作是由一个边长为30的正方形和一个边长为40的正方形组成的，小组的同学们打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它面积相等的正方形木板．
甲、乙两同学给出两种不同的方案，则下列判断正确的是（ ）
6. 抛物线的与的部分对应值如下表：
则下列判断错误的是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）(共6题；共18分)
7. 因式分解：____________________．
8. 江西推进特色装备制造业发展，到2026年，全省装备制造业产业链营业收入力争达到8000亿元，数据“8000亿”用科学记数法表示为____________________．
9. 如图，这是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是____________________．
10. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺．蒲生日自半”．其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日生长的长度的一半”．根据题意，第三日蒲生长的长度为____________________尺．
11. 小亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：）．如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称的药品放在右盘后，左盘放置15克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是____________________克．
12. 如图，在中， ， ， ， 为上一点， ， 为边上的动点，当为直角三角形时，的长为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(共5题；共30分)
13. img src="http：//tikupic./2024/05/30/d4/81/d481079e1d5ce929327e613ea5692f2b.png" width="2px" height="9px">
（1） 计算： ．
（2） 如图，在菱形中，过点分别作于点 ， 于点 ， 求证： ．
14. 小明解一元二次方程的过程如下，请你仔细阅读，并回答问题：
（1） 小明解此方程使用的是____________________法；小明的解答过程是从第____________________步开始出错的．
（2） 请写出此题正确的解答过程．
15. 驾驶员理论考试中，常遇到4选2的多选题．如：驾驶机动车遇到如图这种情况时，正确的做法是“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”．现制作4张形状大小完全相同的卡片，其中每张卡片的正面分别写有“停车等待动物穿过”“鸣喇叭驱赶动物”“下车驱赶动物”“与动物保持较远距离”，洗匀后背面朝上．
（1） 随机抽取1张卡片，恰为“停车等待动物穿过”的概率是____________________；
（2） 一次性抽取2张卡片，卡片恰为“停车等待动物穿过”和“与动物保持较远距离”的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）
16. 如图，在矩形中， ， 是对角线上一点，且 ． 请仅用无刻度的直尺分别按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1） 在图1中作的中点 ．
（2） 在图2中作点 ， 使得
17. 如图，反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于、两点．
（1） 求反比例函数与一次函数的解析式；
（2） 若是轴正半轴上一点，且 ， 求点的坐标．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）(共3题；共24分)
18. 为建设文明城市，提升居民生活幸福指数，某市政府决定对该市85千米长的老旧燃气管道进行升级改造．通过招标，委托甲、乙两工程队合作完成，已知乙工程队每天改造的效率是甲工程队的1.25倍，若由乙工程队单独完成改造，则能比由甲工程队单独完成改造节省17天．
（1） 甲、乙两工程队每天改造管道的长度分别是多少千米？
（2） 已知甲工程队工作一天需付费8万元，乙工程队工作一天需付费12万元，若完成城市燃气管道85千米的改造，总费用不能超过800万元，则最多安排乙工程队工作多少天？
19. 如图，一座石桥的主桥拱是四弧形，某时刻添得水面的宽度为8米，拱高（的中点C到水面的距离）为2米．
（1） 求主桥拱所在圆的半径．
（2） 在主桥拱所在圆的圆心处有一水位检测仪，若过几天某时刻的水面为 ， 检测仪观测点的仰角为 ， 求此时水面的宽度．（参考数据： ， ， ）
20. 2024年4月23日是第29个世界读书日，为增强学生阅读意识，积极营造浓厚的书香校园氛围，某校全体学生在4月份开展了读书月活动，活动结束后，校团委随机调查了部分学生在读书月活动的阅读量（单位：本）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1） 本次接受调查的学生人数为____________________，图1中的值为____________________，的值为____________________；
（2） 求统计的这组阅读量数据的平均数、众数和中位数．
（3） 已知该校有1500名学生，请估计该校学生中，在读书月活动的阅读量不少于“3本”的学生共有多少人．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(共2题；共18分)
21. 两个以点O为圆心的半圆如图放置，AB、CD分别是直径，点E为大半圆上异于C的一点，连接OE交小半圆于点F ， 点P为CE上异于C、E的一点，连接OP交CE于点H ， 交AF于点G ．
（1） ①求证：AFCE；
②若＝ ， 求；
（2） 若＝2 ， 且大半圆的直径CD＝4，点P为CE上异于C、E的动点，当阴影部分面积最小时，直接写出的长为____________________．
22. 课本再现
定义应用
（1） 如图 ， 已知：在四边形中， ，
用矩形的定义求证：四边形是矩形．
（2） 如图 ， 在四边形中， ， 是的中点，连接 ， ， 且 ， 求证：四边形是矩形．
（3） 拓展延伸
如图 ， 将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若图中的四个三角形都相似，求的值．
六、解答题（本大题共12分）(共1题；共12分)
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：和：的开口都向上， ， 与轴相交于点 ， 过点作轴的平行线与抛物线相交于点 ， 与抛物线相交于点 ， 点在线段上（点不与点重合）．抛物线的顶点为 ， 抛物线的顶点为 ．
（1） 若 ， 求点的坐标．
（2） 若为等腰直角三角形
①求的值；
②为的中点，当时，求的值．
（3） 请判断点 ， 点 ， 点是否在同一条直线上，若是，请求出该直线的解析式；若不是，请说明理由． A . 3
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 甲正确，乙也正确
B . 甲正确，乙不正确
C . 甲不正确，乙正确
D . 甲不正确，乙也不正确
…
0
…
…
0
3
3
…
A . 该抛物线的开口向下
B . 当时，随的增大而减小
C .
D . 该抛物线与轴只有一个交点
解：原方程可变形为 ， （第一步）
∴ ， （第二步）
∴ ， （第三步）
∴ ， （第四步）
∴ ， （第五步）
∴ ， ． （第六步）
矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形．