数学：广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：广西壮族自治区北海市合浦县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 平行四边形都具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直D. 邻边相等
【答案】B
【解析】由平行四边形的性质可得：对角线互相平分
故选：B
2. 在直角三角形中，若直角边为6和8，则斜边为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】斜边为，
故选D.
3. 已知直角三角形角所对的直角边长为5，则斜边的长为（ ）
A. 5B. 10C. 8D. 12
【答案】B
【解析】因为直角三角形所对的直角边为5，
所以斜边长为．
故选：B．
4. 木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ）
A. 测量两组对边是否相等B. 测量一组邻边是否相等
C. 测量对角线是否相等D. 测量对角线是否互相垂直
【答案】C
【解析】∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴要判断这块木板是否是矩形，可以测量对角线是否相等；
故选C．
5. 一个三角形的三边长分别为9，12，15，则它的面积为（ ）
A. 135B. 90C. 108D. 54
【答案】D
【解析】∵92+122=225=152，
∴三边长分别为9，12，15的三角形是直角三角形，
∴三角形的面积为：9×12=54．
故选D．
6. 在四边形中，且，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵且，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
故选：D．
7. 如图，在中，，为边的垂直平分线，且，则（ ）
A. 4B. 8C. D.
【答案】D
【解析】∵为边的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，，且，
∴是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴；
故选D．
8. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直
C. 对角线相等D. 对角线相等且互相垂直
【答案】C
【解析】A.矩形和菱形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；
B.矩形的对角线不一定垂直，菱形的对角线垂直，故此选项不符合题意；
C.矩形的对角线相等，菱形的对角线不一定相等，故此选项符合题意；
D.菱形和矩形的对角线都不一定相等且互相垂直，故此选项不符合题意；
故选：C．
9. 如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A. 在、两边高线的交点处
B. 在、两内角平分线的交点处
C. 在、两边中线的交点处
D. 在、两边垂直平分线的交点处
【答案】B
【解析】根据三角形的角平分线性质，集贸市场应建在、两内角平分线的交点处．
故选：B．
10. 等腰梯形的上底是2cm，腰长是4cm，一个底角是60°，则等腰梯形的下底是（ ）
A. 5cmB. 6cm
C. 7cmD. 8cm
【答案】B
【解析】过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD=BE=2cm，DE=AB=4cm，∠DEC=∠B=60°，AB=DE=DC，
∴△DEC是等边三角形，
∴EC=CD=4cm，
∴BC=4cm+2cm=6cm．故选B．
11. 如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ）
A. B. C. 8D. 10
【答案】A
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，，
∴，
故选：A．
12. 如图，动点从点出发，沿着圆柱的侧面移动到的中点，若，点P移动的最短距离为，则圆柱的底面周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
在圆柱的侧面展开图中，，，设，
∵点移动的最短距离为，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴圆柱的底面周长为：．
故选：C．
二、填空题
13. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是_______．
【答案】15
【解析】设所求n边形边数为n，
则，
解得．
故这个多边形的边数是15．
故答案为：15．
14. 等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．
【答案】36．
【解析】过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=（16-10）=3cm，
在直角△ABE中根据勾股定理得到：
AB=CD==5，
所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=36cm．
故答案为36．
15. 如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m．
【答案】100
【解析】∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×50=100米．
故答案为100．
16. 如图，在中，，D是的中点．若，则_____．
【答案】8
【解析】∵在中，，D是的中点．若，
∴，，
∴．
故答案为：8．
17. 如图，中，平分，若，，则周长______．

【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴周长为，
故答案为：．
18. 如图，把矩形ABCD沿EF翻转，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，
∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 _____
【答案】.
【解析】如图，连接BE，
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°.
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°.
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°. ∴∠ABE=30°.
∴在Rt△ABE中，AB= 2.
∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8.
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16.
故选D.
三、解答题
19. 如图，在中，，，是延长线上一点，点在上，且．求证：．
证明：，
，
，
为等腰直角三角形，
在和中，
20. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD是菱形．
证明：∵AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，
∴∠CFB＝∠AEB＝90°，
在△ABE与△CBF中
，
∴△ABE≌△CBF（AAS），
∴BC＝BA
∵四边形ABCD平行四边形，
∴▱ABCD是菱形．
21. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的内角和
解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为 x，
由题意得，x+ x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，
∴内角和=（6﹣2）×180°=720°
答：这个多边形的内角和为720°．
22. 如图，已知在梯形中，，，，是边的中点，、相交于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）设边的中点为，连接．求证：四边形是矩形．
（1）证明：∵，
∴，
∵，是边的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：如图，连接，
由（）知，四边形是平行四边形，
∴，
又∵点是的中点，点是的中点，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
∵在梯形中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即是的平分线．
∵，是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
23. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求四边形的面积．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵平分，，
∴，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴矩形的面积是：．
24. 如图，长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．
（1）求证：；
（2）求的长．
（1）证明：四边形是长方形，
，，，
将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，
，
在和中，
，
，
，；
（2）解：∵，
，
即，
，
设，则，，
，，
在中，根据勾股定理得：，
即，
解得：，
．
25. 已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF=14，DF=13，AD=15，求AC的长
（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，
∴BD=AF=14，AB=DF=13，
设BE=x，则DE=14-x，由勾股定理得：
∴AB2-BE2=AD2-DE2，
即132-x2=152-（14-x）2
解得：x=5，
即BE=5，
∴AE=，
∴AC=2AE=24．
26. 【问题情境】已知在四边形中，为边上一点（不与点A，D重合），连接，将沿折叠得到，，点A的对应点为点N．
【问题初探】（1）如图（1），若四边形是正方形，点落在对角线上，连接并延长交于点，写出与相等的角： （写出一个即可）：
【拓展变式】（2）如图（2），若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点．求证：是等边三角形；
【问题解决】（3）如图（3），若四边形是平行四边形，，，点N落在线段上，为的中点，连接，，，求的面积．
解：（1）四边形是正方形，点落在对角线上，
，
，
，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）垂直平分线段，
，，，
由折叠的性质可知，，，
，
如图所示，取中点H，连接，
∴，
∴是等边三角形，∴，
∴，
∴
为等边三角形；
（3）连接，
由折叠性质得，
，
为等边三角形，
，
，
为的中点，
，
延长至点，使得，连接，
在中，，
，，
四边形是平行四边形，，，
，
，，
，
，
，
，，三点共线，
，
，
，
．