河北省石家庄市复兴中学2023-2024学年七年级下学期数学期中测试

这是一份河北省石家庄市复兴中学2023-2024学年七年级下学期数学期中测试，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1.下列运算正确的是( )
A.(-a)⁴÷a³=a B.a2·a³=aó
C.(-x³y)²=x⁵y2 D.(x-y)²=x2-y2
2. 如图，直线AB,CD 相交于点O, 若∠1=40°,则∠2的度数是( )
A.30° B.40° C.50° D.140°
3. 如图，若是数轴上第①段中(不含端点)的数，则代数式的
值在( )
A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段
4. 如图，在△ABC 中 ，AB=AC,D 为BC 上的一点，∠BAD=28°, 在AD 的右
侧作△ADE, 使得AE=AD,∠DAE=∠BAC, 连接CE、DE,DE 交AC于点O
, 若CE//AB, 则∠DOC 的度数为( )
A.124° B.102° C.92° D.88°
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
6.PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5um (微米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒
物.2.5微米=0.0000025米，用科学记数法可表示为( ) 米
A.2.5×10⁶ B.2.5×10-6 C.2.5×10⁷ D.25×10-7
7.如图，将面积为5的三角形ABC 沿BC 方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距离 是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACFD 的面积是( )
A.15 B.20 C.25 D.30
8 . 若是方程2x-my=1 的一个解，则m 的值( )
A.-1 B.-5 C.1 D.2
9. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是( )
A,e 代表∠FEC B.@ 代表同位角
C,▲ 代表∠EFC D. ※ 代表AB
10. 下列计算不正确的是( )
A.(a+b)(b-a)=b²-a2 B.(a+b)(-a+b)=b²-a2
C.(a-b)(-a+b)=b²-a2 D.(a-b)(-a-b)=b²-a2
11.如图，在边长为2x+3 的正方形纸片中剪下一个边长为x+3 的正方形，剩余部分
(即阴影部分)可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为3x, 则另一边长为
已知：如图，∠BEC=∠B+∠C.求证：ABIICD.证明：延长BE交※于点 F,则∠BEC=⊙+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又
∠BEC=∠B+∠C,得∠B=▲.故ABIICD(@相等，两直线平行).
A B
E
D F C
( )
A.2x-3 B.x+2 C.3x-6 D.x+6
12. 已知关于x的不等式组 下列四个结论：
①若它的解集是1②当a=2, 不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a<6;
④若它无解，则a≤2.
其中正确的结论有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
13. 如图1,用尺规作图的方法“过直线1外一点P 作直线/的平行线”,现有如图2中的
甲、乙两种方法，下列说法正确的是( )
P.
甲
图 1 图 2
A. 甲错乙对 B. 甲对乙错 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错
14. 有一个不小于80的两位数，个位上的数比十位上的数字小1,则这个两位数是
( )
A.89 B.98 C.87 或98 D.87
15. 某份资料计划印制1000份，该任务由A,B 两台印刷机先后接力完成， A 印刷机印 制150份/h,B 印刷机印制200份/h. 两台印刷机完成该任务共需6h. 甲、乙两人所列的
方程组如图所示，下列判断正确的是( )
A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确
甲
解：设A印刷机印制了xh
B印刷机印制了yh.
乙
解：设A印刷机印制了m份，
B印刷机印制了m份.
由题意，
由题意，
C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确
16. 在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a,b, 斜 边长为c)构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a,b 的两个正方形和长为b, 宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以
证明勾股定理的是( )
甲 乙
A. 甲 B. 乙 C. 甲，乙都可以 D. 甲，乙都不可以
二、填空题 (每小题3分，共12分)
17.已知抛物线y=x²+mx+m-2 与x轴的两个交点在点(1,0)两旁，则m的取值 范围是
18. 如图，OA⊥OB 于O, 直线CD经过O,∠AOD=35°,
则∠BOC 的度数是
9.计算(2√5-2)²的结果是
20. 如图，把一个长方形沿EF折叠后，点D,C 分别落在D,C 的位置.若
∠EFB=65°, 则∠AED=
三、解答题 (共76分)
21.如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形 (a>b), 把余下的部
分剪拼成一个矩形.
(1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积),可以验证的等式是：
A.a²-2ab+b²=(a-b)² B.a2-b²=(a+b)(a-b)
C.a2+ab=a(a+b) D.a2-b²=(a-b)²
(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：
①已知： a+b=6,a2-b²=24, 求a-b 的值；
②计算：
22.如图，解放广场的草评上有AO,OC,CD,DA,AC，
∠AOC=∠ADC=90°,AD=7m,DC=24m,CO=15m.
五条小路，且
(1)求小路AO 的长度；
(2)淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点O处，小狗从点O开始以2m/s的速度在小 路上沿O→C→A 的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，设奔跑中小狗的位置为点Q, 小狗奔跑的时间为ts.
①当小狗在小路CA 上奔跑时，求出淇淇与小狗的最近距离，并求此时的值；
②当△OCQ 为等腰三角形时，求的值.
23.解下列不等式.
(1)3x-2>4.
24.先化简再求值：已知(a+2)²+3(a+1(a-1),其中a=-1. 根据表中小明的解法解 答下列问题
小明的解法如下：
原式=a²+2a+4+3(a² - 1)
① ② ③
=a²+2a+4+3a²-3
二 · *
(1)以下解法中第 处出现了错误；
(2)请你写出此题的正确解答过程；并求出当a=-1 时的值.
25. 解方程组：
(1)
(2)
解下列不等式：
(3)2(x+1)-l≥3x+2
26. 如图，在△ABC 中，点E 在AC 上，点F 在BC 上，点D、G 在AB 上 ，DF//AC
,且∠CDF+∠CEG=180°.
(1)猜想EG 与CD 的位置关系并证明；
(2)若EG⊥AB,DF 平分∠BDC, 求∠A的度数.
27. 一种股票，第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天 的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价比开盘价高0.4
元，最低价比开盘价低2a 元(注： a是0.1的正整数倍).
(1)请你分别求该股票这三天最高价与最低价的差；
(2)如果该股票这三天最高价与最低价的差的和不高于2元，求a的值.
28. 已知直线ABI|CD, 直线EF 与AB,CD 分别交于点E,F,
∠EFC=α(0°分别在直线AB,CD 上，∠P=90°,∠POQ=60°,∠PQO=30°,OP‖EF
B
图1
A B
图2
A
备用图
(1)若 、分别求 与 的度数；
(2)求的度数；
(3)将直角三角板沿向右平移 .
①如图2，当点Q与点E重合时，若恰好平分 ，求的值；
②作 的平分线，交直线于点G，在整个平移过程中， 直接写出
的度数（用含的式子表示） .