2023_2024学年陕西西安莲湖区西安市第一中学高三下学期月考文科数学试卷（三）

这是一份2023_2024学年陕西西安莲湖区西安市第一中学高三下学期月考文科数学试卷（三），共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
的。
2023~2024学年陕西西安莲湖区西安市第一中学高三下学期月考文科数学试卷
（三）
一、单选题
已知全集
A. 1
，集合
，
，则
（
）
B. 3
C.
D.
D.
复数
A.
，则
（
）
B.
C.
如图，一个几何体的俯视图为正六边形，侧视图为等腰三角形，则该几何体的一个侧棱与底面所成角的正弦值
为（
）
A.
B.
B.
C.
C.
D.
已知向量
A.
，
，若
，则（
）
D.
下列说法正确的是（ ）则在犯错误的概率不超过
A. 一组数据的标准差为 ，则这组数据中的数均相等
B. 两组数据的标准差相等，则这两组数据的平均数相等
的前提下认为变量
没有关系
C. 若两个变量的相关系数越接近于 ，则这两个变量的相关性越强
D. 已知变量 ，由它们的样本数据计算得到 的观测值
，
的部分临界值如下表：

设变量 ， 满足约束条件
A. 28
，则目标函数
C. 10
的最大值为（
）
B. 14
D. 4
函数
A.
在区间
上单调递增，则实数 的取值范围是（
C. D.
）
B.
已知数列
是等比数列、其前 项和为 ，则“
”是“
C. 充分必要条件
”的（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条
件
已知
A.
，
，
B.
，则 ， ， 的大小关系为（
C.
）
D.
已知函数
A.
（
）的最小正周期为 ，当 为第三象限角时，
，则
（
）
B.
C.
D.
已知函数
,则下列说法错误的是（
的最大值与最小 C.
）
A.
图象的对称点为
B.
恰有一个极值点
D.
恰有两个零点
值之和为2
已知四面体
中，
，
，
，
，球心在该四面体内部
的球与这个四面体的各棱均相切，则球的体积为（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题

已知函数
为指数函数，
为幂函数，若
，且
，则
．
有5名学生，其中1名男生4名女生，从这5名学生中随机安排2人参加义务劳动，则男生恰好被安排参加劳动的
概率为
．
已知双曲线
：
（
，
）的一个焦点与抛物线
：
（
）的焦点 重
合，它们的一个公共点为 ．若 的准线与 轴的交点为 ，且
，
，则 的离心率
为
．
某农业园租用甲公司的 种收割机和乙公司的 种收割机收割某种农作物．已知用9台 种收割机和4台 种收
割机合作恰好用1天时间收割完一块 亩的这种作物．现在用1台 种收割机收割一块 亩的这种作物，用1台
种收割机收割另外一块 亩的这种作物．如果两块地收割完毕后它们所用的天数之和最少，则用1台 种收
割机收割完 亩这种作物所需的天数为
，用1台 种收割机收割完 亩这种作物所需的天数
为
．
三、解答题
已知数列
是公差不为零的等差数列，且 ， ， 成等差数列， ， ，
（
）成等比数列，
．
(1)求 的值及
(2)令
的通项公式；
，
，求证：
．
记
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
，
．
(1)求角 的大小；
(2)若
，求
的值．

如下图，四棱锥
的体积为 ，底面
为等腰梯形，
，
，
，
，
， 是垂足，平面 平面
．
(1)证明：
(2)若
；
，
分别为
，
的中点，求二面角
的余弦值．
已知椭圆 ：
标为 ，且
（
）的下顶点为 ，点 的坐标为
，直线
与 轴的交点的横坐
．
(1)求 的方程；
(2) 的切线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点， 上与 距离最大的点为 ，求
面积的最小值．
已知函数
(1)若
，函数
．
，求函数
的单调区间；
(2)若
，证明：存在唯一一条直线与曲线
和
均相切．
在直角坐标系
中，直线 的参数方程为
，（ 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极
，曲线 的极坐标方程为
轴建立极坐标系，已知点 的极坐标为
．
(1)由点 向曲线 作切线，求切线的长；
(2)在曲线 上求一点，使得该点到直线 的距离最大．
已知 ， ， 均为正数
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．