2024年甘肃白银靖远县靖远县第四中学高三三模数学试卷

这是一份2024年甘肃白银靖远县靖远县第四中学高三三模数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年甘肃白银靖远县靖远县第四中学高三三模数学试卷
一、单选题
已知集合
A.
，则
C.
（
）
B.
D.
D.
若角 的终边位于第二象限，且
，则
（
）
A.
B.
B.
C.
双曲线
A.
的渐近线方程为
，则
C.
（
）
D. 2
已知在
A.
中，点 在边
B.
上，且
，则
（
）
C.
D.
函数
A.
的图象大致为（
B.
）
C.
D.
三个相同的圆柱的轴线
，互相垂直且相交于一点O，底面半径为1.假设这三个圆柱足够的长，P同时在
三个圆柱内（含表面），则OP长度最大值为（
A. 1 B.
）
C.
D.
甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大
小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的

条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（
）
A.
B.
C.
C.
D.
已知数列
A.
的前n项和为 ，且
B.
，若
D.
，则（
）
二、多选题
已知复数
A. 若
C.
，下列结论正确的有（
，则
）
B. 若
D. 若
，则
，则
的最大值为3
如图，点 ， ， 是函数
，
的图象与直线
相邻的三个交点，且
，则（ ）．
A.
B.
C. 函数
在
上单调递减
的图象沿 轴平移 个单位，得到一个偶函数的图象，则 的最小值为
D. 若将函数
已知椭圆
A.
的左右焦点分别为
，过 的直线 交椭圆于
两点，则（
）
的周长为4
B.
的取值范围是
C.
的最小值是3
D. 若线段
中点为
，则直线 的斜率为

三、填空题
写出一个同时具有下列性质①②③的函数
：
，
①
；②当
时，
为增函数；③
为R上偶函数.
甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，采用三局两胜制，则在甲
最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为
．
若关于 的方程
存在三个不等的实数根，则实数 的取值范围是
．
四、解答题
已知函数
(1)求曲线
．
在
处的切线 与坐标轴围成的三角形的周长；
的对称点 都在函数
(2)若函数
的图象上任意一点 关于直线
的图象上，且存在
，使
成立，求实数 的取值范围．
为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展
阅读活动．开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如下所示
的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075，0.0125，后三个小矩形的高度比为3：2：1．
(1)根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用该组区间
的中点值为代表）；
(2)开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作为代表分

两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80，100）的人数记为 ，求随机变量 的
分布列与数学期望．
如图，在三棱柱
中，
与
的距离为
，
，
．
（ 1 ）证明：平面
（ 2 ）若点 在棱
平面
上，求直线
．
与平面
所成角的正弦值的最大值．
已知
是椭圆
的左，右顶点，点
与椭圆上的点的距离的最小值为1.
(1)求点 的坐标.
(2)过点 作直线 交椭圆 于
（ⅰ）证明：点 在定直线上；
（ⅱ）是否存在点 使得
两点（与
不重合），连接
，
交于点 .
，若存在，求出直线 的斜率；若不存在，请说明理由.
已知数列
的前 项和为 ，满足
的通项公式；
；数列
满足
，其中
．
（ 1 ）求数列
，
（ 2 ）对于给定的正整数
成等差数列．
，在 和
之间插入 个数
，使
，
（ ）求
；
（ ）是否存在正整数 ，使得
恰好是数列
或
中的项？若存在，求出所有
满足条件的 的值；若不存在，说明理由．