2023_2024学年5月河南濮阳南乐县高一下学期月考数学试卷（豫北名校）

这是一份2023_2024学年5月河南濮阳南乐县高一下学期月考数学试卷（豫北名校），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月河南濮阳南乐县高一下学期月考数学试卷（豫北名校）
一、单选题
设复数 在复平面内对应的点为
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
D.
已知平面向量
A.
，
，且
，则实数
C. 2
（
，
）
B.
如图所示，在平面直角坐标系
中，已知点
，
，若将四边形
水平
放置，用斜二测画法画出它的直观图
，则四边形
的面积为（
）
A. 4
B.
C. 8
D.
在
（
A.
中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知
，则
）
B.
C.
D.
已知向量 ， 的夹角为
，
（
B.
，
，在
中，
，
，
，则
）
A. 2
C.
D. 6
已知正四棱台
的上、下底面边长分别为2和4，直线
与
的夹角为
，则该正四
棱台的体积为（
）

A.
B.
C.
D.
如图所示，测量河对岸的塔高
，
时，可以选取与塔底 在同一水平面内的两个测量基点 与 ，现测得
，在点 测得塔顶 的仰角为 ，则塔高
，
为
（
）
A.
B.
C.
D.
已知圆锥
的轴截面是边长为4的正三角形， 是圆锥的顶点，
是底面圆 的直径， 是弧
D.
的中点，
， 分别为线段
A. 2
，
的中点，则
B.
（
）
C. 3
二、多选题
空间中有两个不同的平面 ， 和两条不同的直线 ， ，则下列说法正确的是（
）
A. 若
C. 若
，
，
，
，
，则
，则
B. 若
D. 若
，
，
，
，则
，
，则
欧拉公式
（其中 为虚数单位，
）是由18世纪瑞士著名数学家欧拉创立的，它把自
然对数的底数 、虚数单位 、三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样
也适用于复数指数幂，根据欧拉公式，下列说法正确的是（
）
A.
B. 对任意
，
与
互为共轭复数
C. 对任意
圆上
，
在复平面内对应的点都在同一个 D.
复数
的实部为

已知向量
A. 若
，
，
，下列说法正确的是（
）
，则
B. 设函数
C.
，则
的最大值为2
的最大值为
D.
若
，且 在 上的投影向量为
，则 与 的夹角为
三、填空题
在复平面内，复数
对应的点到点
的距离是
，则
的最小值为
，
.
在
中，
，
，点 在边
上，则
.
如图所示，在直三棱柱
中，
，则该三棱柱外接球的表面
积为
积为
；平面 过棱
.
的中点 且与
平行，若 截该三棱柱所得的截面为等腰梯形，则该截面的面
四、解答题
已知向量
，
，向量 满足
，且
.
(1)求 的坐标；
(2)若 与
的夹角为钝角，求实数 的取值范围.
已知复数 在复平面内对应的点位于第三象限，
(1)求 ；
，且 的虚部是实部的2倍.

(2)若复数 使得
为纯虚数，则 在复平面内对应的点的集合是什么图形？
如图所示，
是圆柱下底面圆的直径， 是下底面圆周上异于 ， 的动点，
，
是圆柱的两条母线.
(1)求证：
平面
与
；
(2)若异面直线
所成的角为
，圆柱的表面积为
，求四棱锥
，
体积的最大值.
如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
， 为棱
上一点，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)求点 到平面
的距离.
在
中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
.
(1)求 ；
(2)如图1，
，
，求
；

(3)如图2，若
，
，在边
，
上分别取点 ， ，将
沿直线
折叠，使顶点 正好
落在边 上的 点处，求
的最大值.