2024年广东广州高三高考模拟数学试卷（普通高中毕业班冲刺训练题（二））

这是一份2024年广东广州高三高考模拟数学试卷（普通高中毕业班冲刺训练题（二）），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年广东广州高三高考模拟数学试卷（普通高中毕业班冲刺训练题（二））
一、单选题
的展开式中常数项是（
B. 160
）
A. 15
C.
C.
D.
D.
已知向量 ， 满足
A.
，
，且
，则
(
)
B.
等差数列
A.
的首项为1，公差不为0．若
B.
成等比数列，则
C. 5
的前5项和为（
D. 25
）
下列命题为真命题的是（
）
A. 若
C. 若
，则
B. 若
D. 若
，
，则
，则
，则
已知函数
数”的（
，则“
”是“
是偶函数，且
是奇函
）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条
件
如图所示，某同学制作了一个工艺品.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为8的正方体的六个面所截后剩余
的部分（球心与正方体的中心重合）.若其中一截面圆的周长为 ，则球的体积为（
）

A.
B.
B.
C.
D.
已知双曲线 ：
（
，
）的右焦点为 ，一条渐近线的方程为
，直线
与
在第一象限内的交点为 .若
A.
，则 的值为（
C.
）
D.
已知直线
A.
恒在曲线
B.
的上方，则 的取值范围是（
C.
）
D.
二、多选题
已知 ， 为异面直线，
平面 ， 平面 .若直线 满足
，
，
，
，
，则下面结论错误的是
（
A.
）
，
B. 与 相交，且交线平 C.
行于
D. 与 相交，且交线垂
直于
已知椭圆 ：
A.
（
B.
）的左、右焦点为
.则（
，
，过 的直线与 交于 ， 两点.若
，
）
的周长为
C.
的斜率为
D.
椭圆 的离心率为
已知函数
A.
，
及导函数
，则（
B.
，
的定义域均为 .若
是奇函数，且
，
）
是偶函数
C.
D.
三、填空题
已知
， 是关于 的实系数方程
的一个根，则
.

已知
中，点 在边
，则
上，
.
，
，
，则
的面积为
；若
如图所示，一个质点在随机外力的作用下，从原点 出发，每隔 等可能地向左或向右移动一个单位，共移动
5次.该质点在有且仅有一次经过 位置的条件下，共经过两次1位置的概率为
.
四、解答题
如图所示的空间几何体是以
线，点 为弧 的中点.
为轴的 圆柱与以
为轴截面的半圆柱拼接而成，其中
为半圆柱的母
(1)求证：平面
(2)当 ，平面
平面
；
与平面
夹角的余弦值为
时，求点 到直线
的距离.
阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径.某年级共有学生500人，其中男生300人，女生200
人，为了解学生每个学期的阅读时长，采用分层抽样的方法抽取样本，收集统计了他们的阅读时长（单位：小
时），计算得男生样本的均值为100，标准差为16，女生样本的均值为90，标准差为19.
(1)如果男、女的样本量都是25，请估计总样本的均值.以该结果估计总体均值合适吗？为什么？
(2)已知总体划分为2层，采用样本量比例分配的分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分
别为： ， ， ； ， ， .记总的样本的均值为 ，样本方差为 .
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）如果已知男、女样本量按比例分配，请直接写出总样本的均值和标准差（精确到1）：
(3)假设全年级学生的阅读时长服从正态分布
，以（ⅱ）总样本的均值和标准差分别作为 和 的估计
，
值.如果按照 的比例将阅读时长从高到低依次划分为 ， ， ， 四个等级，试确定各等

级时长（精确到1）.
附：
，
，
，
.
已知函数
（
）.
(1)求
(2)当
在区间
上的最大值与最小值；
.
时，求证：
已知抛物线 ：
，直线
过 的焦点 .
的面积最小时，求直线
与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标原点.
(1)若直线
(i)当
的方程；
(ii)当
，记
的外接圆 与 的另一个交点为 ，求
）与 交于四点 ， ， ， ，记弦
被定点平分，并求定点坐标.
；
(2)设圆
（
，
，
的中点分别为
，
，求证：线段
，
，
若无穷项数列
满足
（ ， ， 为常数，
且
），则称数列
为
，
，
“
数列”.
，
(1)设
，若首项为1的数列
为“
数列”，求
；
(2)若首项为1的等比数列
为“
数列”，求数列
的通项公式及前 项和
；
(3)设
，
，若首项为1的数列
的 值.
为“ 数列”，记数列
的前 项和为 ，求所有满足