2024年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟数学试卷

这是一份2024年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年浙江绍兴绍兴县绍兴市第一中学高三下学期高考模拟数学试卷
一、单选题
在复平面内，
A. 第一象限
对应的点位于（
B. 第二象限
）
C. 第三象限
D. 第四象限
已知
A.
，若
B.
，则m的取值范围是（
C.
）
或
D.
或
已知向量
A.
满足
，且
，则
（
）
B.
B.
C.
D.
已知
A.
，则
（
）
C.
D.
设A，B 是一个随机试验中的两个事件，且
，则
D.
（
A.
）
B.
C.
若一个圆锥的体积为
，用通过该圆锥的轴的平面截此圆锥，得到的截面三角形的顶角为 ，则该圆锥的
侧面积为（
A.
）
B.
C.
D.
已知函数
A.
是奇函数，则
时，
C.
的解析式为（
）
B.
D.

已知双曲线
的实半轴长为 ，其上焦点到双曲线的一条渐近线的距离为3，则
双曲线 的渐近线方程为（
A.
）
B.
C.
D.
二、多选题
设m，n是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的有（
）
A. 若
C. 若
，
，
，
，
，则
，则
B.
，
，
，则
，则
D. 若
，
，
已知函数
A.
，
.下列选项正确的是（
）
B.
D. 对任意
，使得
C. 对任意
，都有
，都有
如图，已知直三棱柱
的所有棱长均为3，
分别为 的中点，则（
分别在棱
）
，
上，且
A.
平面
B. 若
分别是平面
，过
和
内的动点，则
周长的最小值为
C.
若
三点的平面截三棱柱所得截面的面积为
所成的角都为 的直线有且仅有1条
D. 过点 且与直线
和
三、填空题

在
的展开式中常数项为
的前 项和为 ，若
.
记正项数列
欧拉函数
，则
的最小值为
.
表示不大于正整数 且与 互素（互素：公约数只有1）的正整数的个数.已知
，其中 ， ，…， 是 的所有不重复的质因数（质因数：
.若数列 是首项为3，公比为2的等比数
因数中的质数）.例如
列，则
.
四、解答题
在
中，角
的对边分别为
已知
.
(1)求角 的大小;
(2)若
，求
为
的面积;
的中点，求
(3)若
的长.
五一假期后，高二年级篮球赛进入白热化阶段，甲、乙、丙三支种子队在进入半决赛之前不会相遇.他们都需要
在最后一轮小组赛中战胜对手从而进入淘汰赛，然后在淘汰赛中胜出才能进入半决赛.已知甲队在小组赛最后一
轮和淘汰赛中获胜的概率分别为 和 ；乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为 和 ；丙队在最后一
轮和淘汰赛中获胜的概率分别为 和
，其中
.
(1)甲、乙、丙三队中，谁进入半决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为
，求 的值；
(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为 ，求 的分布列及期望.
如图，已知三棱台
的体积为
，平面
平面
，
是以 为直角顶
点的等腰直角三角形，且
，

(1)证明：
平面
；
(2)求点 到面
(3)在线段
的距离；
上是否存在点 ，使得二面角
的大小为 ，若存在，求出
的长，若不存在，请
说明理由.
已知数列
的前 项和为 ，且满足
的通项公式；
.数列
的前 项和为 ，且满足
，
.
(1)求数列
(2)若
，设数列
的前 项和为 ，且对任意的
恒成立，求
的取值范围.
如图，在平面直角坐标系中， 和 是 轴上关于原点对称的两个点，过点 倾斜角为 的直线 与抛物线
交于 两点，且
．
(1)若 为 的焦点，求证：
；
(2)过点 作 轴的垂线，垂足为 ，若
，求直线 的方程．