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2024年宁夏银川市唐徕中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题(无答案)
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这是一份2024年宁夏银川市唐徕中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________ 得分：_________
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ）
A.2023B.-2023C.D.
2.下列命题是真命题的是（ ）
A.同位角相等B.菱形的四条边都相等
C.正五边形的每一个内角都是72°D.单项式的次数是4
3.如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转90°后，主视图的面积为（ ）
A.3B.4C.5D.6
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=65°，∠2=45°，则的度数为（ ）
A.20°B.25°C.30°D.45°
6.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A.中位数，方差B.众数，方差
C.平均数，中位数D.中位数，众数
7.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮.下列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，把剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线.在中，若，则的度数为（ ）
A.50°B.65°C.75°D.80°
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是_________.
10.计算：_________.
11.在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中取出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________.
12.由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂）.如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是_________克.
13.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_________.
14.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，若的面积为2，则k的值为__________.
15.如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交边BC于点E，则图中阴影部分的面积是__________.（结果保留）
16.如图，等边在坐标系中如图放置，其顶点A的坐标为（-1，0），将沿x轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点A依次落在点的位置上，设点的横坐标为，则方程的解为_______.
三、解答题（共72分）
17.（6分）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.
18.（6分）图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上.在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法.
（1）在图①中画，使的面积是10；
（2）在图②中画四边形ABDE，使四边形ABDE是轴对称图形；
（3）在图③中的线段AB上找一点P，使.
19.（6分）下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题.
解一元二次方程：
解：原方程可以化为：第一步
两边同时除以得：第二步
系数化为1，得：第三步
任务：
（1）小明的解法是不正确的，他从第_________步开始出现了错误；
（2）请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程.
20.（6分）某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）：
数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值.
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中，120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是________°，a的值为_______.样本数据的中位数位于_______时间段.
（2）请将表格补充完整.
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间.
21.（6分）某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数图象.
（1）乙机器每天加工_________个零件，甲机器维修了________天；
（2）当甲、乙两台机器共生产7600个零件时，乙机器加工了多少天?
22.（6分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G.
（1）求证：；
（2）为等边三角形.
23.（8分）如图，C，D是上的两点，AB是的直径，过点C的切线交DA的延长线于点E，，连接BC，CD，OC.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径；
24.（8分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度，识别的最远水平距离.
（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别?
（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踞起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角，俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗?请计算说明.
（精确到0.1cm参考数据：，，，，，）
25.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线M：与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点.
（1）求抛物线M的函数表达式；
（2）如图2，抛物线M的顶点为D，连接DA，DC，AC，BC，求证：；
（3）记抛物线M位于x轴上方的部分为，将向下平移个单位，使平移后的与的三条边有两个交点，请直接写出h的取值范围.
26.（10分）建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的可能性.近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性.
图2为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG、FH（反比例函数图象的一支）和若干线段围成，其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，，，，，，如图2所示，取AC中点O，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
请回答下列问题：
（1）如图2，求EG所在双曲线的解析式；
（2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ用来雕刻EG所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米?
（3）如图4，为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC，太阳光线经点A恰好照射到点E，请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长.
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16
人数（个）
2
8
3
时长（分）
30～60
60～90
90～120
120～150
组中值
①_________
75
105
135
频数
6
20
②_________
4
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________ 得分：_________
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（ ）
A.2023B.-2023C.D.
2.下列命题是真命题的是（ ）
A.同位角相等B.菱形的四条边都相等
C.正五边形的每一个内角都是72°D.单项式的次数是4
3.如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转90°后，主视图的面积为（ ）
A.3B.4C.5D.6
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在AB的延长线上，若∠1=65°，∠2=45°，则的度数为（ ）
A.20°B.25°C.30°D.45°
6.某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.
在下列统计量，不受影响的是（ ）
A.中位数，方差B.众数，方差
C.平均数，中位数D.中位数，众数
7.某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮.下列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，把剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线.在中，若，则的度数为（ ）
A.50°B.65°C.75°D.80°
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是_________.
10.计算：_________.
11.在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，随机从中取出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________.
12.由于王亮在实验室做实验时，没有找到天平称取实验所需药品的质量，于是利用杠杆原理制作天平称取药品的质量（杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂）.如图1，当天平左盘放置质量为60克的物品时，右盘中放置20克砝码天平平衡；如图2，将待称量药品放在右盘后，左盘放置12克砝码，才可使天平再次平衡，则该药品质量是_________克.
13.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_________.
14.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，若的面积为2，则k的值为__________.
15.如图，在矩形ABCD中，，，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交边BC于点E，则图中阴影部分的面积是__________.（结果保留）
16.如图，等边在坐标系中如图放置，其顶点A的坐标为（-1，0），将沿x轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点A依次落在点的位置上，设点的横坐标为，则方程的解为_______.
三、解答题（共72分）
17.（6分）先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.
18.（6分）图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上.在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法.
（1）在图①中画，使的面积是10；
（2）在图②中画四边形ABDE，使四边形ABDE是轴对称图形；
（3）在图③中的线段AB上找一点P，使.
19.（6分）下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的问题.
解一元二次方程：
解：原方程可以化为：第一步
两边同时除以得：第二步
系数化为1，得：第三步
任务：
（1）小明的解法是不正确的，他从第_________步开始出现了错误；
（2）请你继续用因式分解法完成这个方程的正确解题过程.
20.（6分）某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查.根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）：
数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值.
请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）扇形统计图中，120～150分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是________°，a的值为_______.样本数据的中位数位于_______时间段.
（2）请将表格补充完整.
（3）请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间.
21.（6分）某车间甲、乙两台机器共生产9200个零件，两台机器同时加工一段时间后，甲机器出现故障，维修一段时间后仍按原来的效率加工，已知甲机器每天加工150个零件，如图是表示未生产零件的个数y（个）与乙机器工作时间x（天）之间的函数图象.
（1）乙机器每天加工_________个零件，甲机器维修了________天；
（2）当甲、乙两台机器共生产7600个零件时，乙机器加工了多少天?
22.（6分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G.
（1）求证：；
（2）为等边三角形.
23.（8分）如图，C，D是上的两点，AB是的直径，过点C的切线交DA的延长线于点E，，连接BC，CD，OC.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径；
24.（8分）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度，识别的最远水平距离.
（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别?
（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踞起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角，俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗?请计算说明.
（精确到0.1cm参考数据：，，，，，）
25.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线M：与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点.
（1）求抛物线M的函数表达式；
（2）如图2，抛物线M的顶点为D，连接DA，DC，AC，BC，求证：；
（3）记抛物线M位于x轴上方的部分为，将向下平移个单位，使平移后的与的三条边有两个交点，请直接写出h的取值范围.
26.（10分）建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的可能性.近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑更多的创意和流动性.
图2为某厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG、FH（反比例函数图象的一支）和若干线段围成，其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，，，，，，如图2所示，取AC中点O，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.
请回答下列问题：
（1）如图2，求EG所在双曲线的解析式；
（2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ用来雕刻EG所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米?
（3）如图4，为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC，太阳光线经点A恰好照射到点E，请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长.
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16
人数（个）
2
8
3
时长（分）
30～60
60～90
90～120
120～150
组中值
①_________
75
105
135
频数
6
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②_________
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