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2023-2024学年河南省许昌市襄城县人教版四年级下册期中考试（学习之星评选）数学试卷
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这是一份2023-2024学年河南省许昌市襄城县人教版四年级下册期中考试（学习之星评选）数学试卷，共13页。试卷主要包含了填空，选择，操作与探究题等内容，欢迎下载使用。
一、填空。（每空3分，共33分）
1. 给算式“25＋25×25－24”加上一个括号，使计算结果符合下列要求，将符合要求的等式写在对应的括号。
（1）使结果最大：（ ）
（2）使结果最小：（ ）。
【答案】（1）（25＋25）×25－24
（2）25＋25×（25－24）
【解析】
【分析】要使结果最大，应使得因数最大，减数最小，所以给加法加上小括号，这样先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法，得到的积足够大，再减去24即可；
要使算式的结果最小，那么相乘的因数应尽量的小，就给减法加上括号，这样先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法。
【小问1详解】
使结果最大：（25＋25）×25－24
【小问2详解】
使结果最小：25＋25×（25－24）
2. 被减数－减数＝差，如果被减数比差大98，减数比差小28，那么这个减法算式是（ ）。
【答案】224－98＝126
【解析】
【分析】被减数－差＝98，因为被减数－差＝减数，减数就是98。减数加上28，即可算出差是（98＋28）.被减数＝减数＋差，把数据代入计算即可算出被减数。
【详解】98＋28＝126
126＋98＝224
被减数－减数＝差，如果被减数比差大98，减数比差小28，那么这个减法算式是224－98＝126。
3. 数字8、6、4、3，经过怎样的运算能得到24（每个数字只能用一次），请你用算式表示出来：（ ）。
【答案】
【解析】试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。【分析】添上运算符号组成算式，再根据四则混合运算法则，使这个算式的结果是24即可。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是对四则混合运算法则的掌握，采用尝试的方法来进行，通过不断改变数字的顺序及运算方法来解答。
4. 五、六年级共植树96棵，六年级比五年级多植树16棵。五、六年级各植树多少棵？
华华已画出了如下的线段图：
请你根据线段图想一想，填一填。
（96－16）÷2，求的是（ ）植树的棵数；
（96＋16）÷2，求的是（ ）植树的棵数。
【答案】 ①. 五年级 ②. 六年级
【解析】
【分析】（和＋差）÷2＝大数，五、六年级植树总棵数加上六年级比五年级多植树棵数再除以2，即可算出六年级植树多少棵。列式为：（96＋16）÷2。（和－差）÷2＝小数，五、六年级植树总棵数减去六年级比五年级多植树棵数再除以2，即可算出五年级植树多少棵。列式为：（96－16）÷2。
【详解】五年级：（96—16）÷2
＝80÷2
＝40（棵）
六年级：（96＋16）÷2
＝112÷2
＝56（棵）
（96－16）÷2，求的是五年级植树的棵数；
（96＋16）÷2，求的是六年级植树的棵数。
5. 康康写了一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是4，保留一位小数是4.0，保留两位小数是4.00，这个小数各个数位上的数字之和是27。康康写的数是（ ）。
【答案】3.996
【解析】
【分析】保留整数就是精确到个位，省略个位后面的尾数，我们看的是十分位，把十分位上的数四舍五入。保留一位小数就是精确到十分位，省略十分位后面的尾数，我们看的是百分位，把百分位上的数四舍五入。保留两位小数就是精确到百分位，省略百位后面的尾数，我们看的是千分位，把千分位上的数四舍五入。这个三位小数保留两位小数是4.00，如果用四舍法取近似数，这个小数的个位是4，十分位是0，百分位是0，千分位最大是4，这个三位小数最大是4.004。如果用五入法取近似数，这个三位小数的个位上是3，十分位上是9，百分位上是9，千分位上最小是5，这个三位小数最小是3.995。这个三位小数在3.995和4.004之间。再根据这个小数各个数位上的数字之和是27进一步解答。
【详解】3＋9＋9＋6＝27
这个三位小数是3.996。
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。
6. 桌子上有一些三角形纸板，聪聪数了数共有25个锐角、3个钝角、2个直角，这些三角形纸板中有锐角三角形（ ）个。
【答案】5
【解析】
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。根据题意，有3个钝角说明有3个钝角三角形，3个钝角三角形有3×2＝6个锐角；有2个直角说明有2个直角三角形，2个直角三角形有2×2＝4个锐角，所以还有25－6－4＝15个锐角，每个锐角三角形有3个锐角，那么锐角三角形的个数为15÷3＝5个，据此解答即可。
【详解】3×2＝6（个）
2×2＝4（个）
25－6－4
＝19－4
＝15（个）
15÷3＝5（个）
桌子上有一些三角形纸板，聪聪数了数共有25个锐角、3个钝角、2个直角，这些三角形纸板中有锐角三角形5个。
7. 轩轩和小博一起观察一个三角形，下面是他们观察记录如下；
轩轩：我发现这个三角形的三个内角很有意思，∠1＋∠2＝∠3。
小博：以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个完全一样的小三角形。
根据以上描述，你认为这个三角形是（ ）角形。
【答案】等腰直角
【解析】
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠1＋∠2＋∠3＝180°，而∠1＋∠2＝∠3，则∠3＝180°÷2＝90°，这个三角形就是直角三角形。将这个三角形沿着高剪开，得到两个完全一样的小三角形，可知这个三角形的两条直角边相等，那么这个三角形就是等腰直角三角形。
【详解】∠3＝180°÷2＝90°
且两条边相等，则这个三角形是等腰直角三角形。
【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，关键是求出∠3是直角，且两条边相等。
8. 小云对于下图的两个题目，做了如图计算。
思考：在计算整数加减法的时候要末尾对齐，而在计算小数加减法的时候是小数点对齐，看似不同，实际上他们的算法有相同之处，你来具体说说吧！（ ）。
【答案】整数和小数加减法都只有在计数单位相同的情况下，才可以直接相加减。
【解析】
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，所以这些计算法则都是相同计数单位的各数相加减，（看法不唯一）。
【详解】整数、小数相加减在算法上相同的地方：整数和小数加减法都只有在计数单位相同的情况下，才可以直接相加减。
9. 下面是曲米计算一道小数减法题时的想法，他计算的算式及其结果是（ ）。
【答案】正确的
【解析】
【分析】0.1是一位数小数的计数单位，根据计数单位的个数写出这个小数，即80个0.1是8，14个0.1是1.4，然后相减求出差即可。
【详解】8－1.4＝6.6
所以他计算的算式及其结果是正确的。
【点睛】本题关键是根据小数的意义，写出每个小数，然后再进一步解答。
二、选择。（将正确答案的序号填在括号内）（每小题4分，共20分）
10. 不计算，观察下列算式，（ ）式子值与963÷18×4的结果不同。
A 963÷（18×4）B. 963×4÷18C. 963÷6÷3×4D. 963÷（18÷4）
【答案】A
【解析】
【分析】（1）根据除法的性质，将算式963÷（18×4）化成963÷18÷4，所以算式963÷（18×4）的值与963÷18×4的结果不同；
（2）根据乘法交换律，把算式963×4÷18化成963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。
（3）根据除法的性质，将算式963÷6÷3×4化成963÷（6×3）×4，即963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。
（4）根据商不变规律，被除数不变，除数除以4，商应乘4，也就是963÷（18÷4）＝963÷18×4。
【详解】A．963÷（18×4）＝963÷18÷4，所以963÷（18×4） 值与963÷18×4的结果不同；符合题意；
B．963×4÷18＝963÷18×4，因此算式963×4÷18值与963÷18×4的相同。不符合题意；
C．963÷6÷3×4＝963÷（6×3）×4＝963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
D．由分析可知，963÷（18÷4）＝963÷18×4，因此算式963÷（18÷4）的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
故答案为：A
11. 如果★＋■＝25，那么下列算式中错误的是（ ）。
A. ★＋（65＋■）＝90B. 79－★－■＝54C. 40×★＋■＝1000D. 100－4×■＝4×★
【答案】C
【解析】
【分析】根据★＋■＝25以及加法的交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）逐个分析每个选项即可选择。
【详解】A．★＋（65＋■）＝90，★＋（65＋■）＝★＋65＋■＝★＋■＋65＝25＋65＝90，符合；
B．79－★－■＝54，79－★－■＝79－（★＋■）＝79－25＝54，符合；
C．40×★＋■＝1000，1000＝40×25＝40×（★＋■）＝40×★＋40×■，不符合；
D．100－4×■＝4×★，100－4×■＝4×25－4×■＝4×（★＋■）－4×■＝4×★＋4×■－4×■＝4×★，符合。
即如果★＋■＝25，列式错误是40×★＋■＝1000。
故答案为：C
12. 一个几何体由几个同样的小正方体搭成，从前面和上面看到的图形都是，以下（ ）不可能是这个几何体从左面看到的图形。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】从上面看到的图形是，可以确定这个几何体底层有4个小正方体，前面是3个小正方体，后面是靠左1个小正方体；从前面看到的图形是，可以确定这个几何体一共有2层，且第2层小正方体摆放位置靠左，但是不能确定准确的位置和个数，可能是1个小正方体靠前或靠后，也可能是2个小正方体，据此确定这个几何体，再确定从左面看到的形状。
【详解】从前面和上面看到的图形都是，这个几何体可能如图、或，从左面看到的形状是，从左面看到的形状是，从左面看到的形状是。 即不可能是这个几何体从左面看到的图形。
故答案为：D
13. 如图中的三角形在数学上称为“黄金三角形”，其中所有的三角形都是等腰三角形，∠a＝（ ）。
A. 24°B. 30°C. 36°D. 54°
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和图可知，下面的是以36°为顶角的等腰三角形，三角形的内角和都是180°，用180°减去顶角的度数，即可求出两个底角的和，再除以2即可求出以36°为顶角的等腰三角形的底角度数，这个底角也是以∠a为顶角大等腰三角形的底角，用180°减去两个这样的底角，即可求出∠a的度数。据此解答即可。
【详解】180°－36°＝144°
144°÷2＝72°
180－72°－72°＝36°
即∠a＝36°。
故答案为：C
14. 小虎在计算减法时把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38，这道减法算式的正确答案应该是（ ）。
A. 6.94B. 6.82C. 5.82D. 5.94
【答案】A
【解析】
【分析】把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，也就是把0.8看成了0.3，则被减数减少了0.5；把减数百分位上的“1”错看成了“7”，也就是把0.01看成了0.07，则减数增加了 0.06；被减数减少，差减少，减数增加，差也减少，所以差减少了 0.5＋0.06＝0.56，用错误的答案加上一共减少的0.56，即可求出这道减法算式的正确答案。
【详解】0.8－0.3＝0.5
0.07－0.01＝0.06
0.5＋0.06＝0.56
6.38＋0.56＝6.94
小虎在计算减法时把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38，这道减法算式的正确答案应该是6.94。
故答案为：A
15. 简便计算。
454＋999×999＋545 125×198÷（18÷8）
【答案】999000；11000
【解析】
【分析】454＋999×999＋545运用加法交换律和加法结合律把算式变为（454＋545）＋999×999，再运用乘法分配律简便计算。
125×198÷（18÷8）去掉小括号把算式变为125×198÷18×8，运用乘法交换律和乘法结合律把算式变为（125×8）×（198÷18），再进一步计算。
【详解】454＋999×999＋545
＝（454＋545）＋999×999
＝999＋999×999
＝999×（999＋1）
＝999×1000
＝999000
125×198÷（18÷8）
＝125×198÷18×8
＝（125×8）×（198÷18）
＝1000×11
＝11000
四、操作与探究题。（共20分）
16. 数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样善于思考，敢于探究。将一根长12厘米的铁丝，分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数）
你的想法是：
【答案】7厘米或8厘米处；图见详解
【解析】
【分析】在3厘米处剪一刀，剩余长度为12－3＝9（厘米）。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当另外两边为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在7厘米或者8厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
【详解】
想法是：12厘米减去3厘米后还剩9厘米，9厘米可以分成：1厘米和8厘米，2厘米和7厘米，3厘米和6厘米，4厘米和5厘米，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，3＋1＜8，不符合；3＋2＜7，不符合；3＋6＝6，不符合；3＋4＞5且5－4＜3，符合，即当三角形三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。
答：在7厘米或者8厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
17. 由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
（1）如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，三个内角和等于180°。现将三角形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成了∠4、∠5、∠6三个角，这三个角叫三角形的外角，如图2，那么三角形的外角和等于多少度？请你把下面的推导过程补充完整。
因为：∠4＝180°－∠1；∠5＝180°－∠2；∠6＝（ ）。
所以：∠4＋∠5＋∠6
＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3
＝（ ）°
结论：三角形的外角和是（ ）°。
（2）如图是一个六边形。
①请你先推导出六边形的内角和是（ ）°。
②六边形的外角和（即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的和）等于多少度？请你写出推导过程。
（3）根据（1）、（2）的结果，请你提出一个有关多边形外角和的猜想：（ ）。
【答案】（1）、（2）见详解；（3）多边形的外角和与边数无关，任意多边形外角和都是360°
【解析】
【分析】（1）由图示可知，∠4和∠1组成1个平角，∠5和∠2组成1个平角，∠6和∠3组成1个平角，由此可得，∠4＝180°－∠1；∠5＝180°－∠2；∠6＝180°－∠3。所以∠4＋∠5＋∠6＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝360°。
（2）
①由图可知，把六边形添加3条辅助线，将六边形分割成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可知六边形的内角和等于180°×4＝720°
②因为：∠1＝180°－∠7；∠2＝180°－∠8；∠3＝180°－∠9；∠4＝180°－∠10；
∠5＝180°－∠11；∠6＝180°－∠12。
所以：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6
＝180°－∠7＋180°－∠8＋180°－∠9＋180°－∠10＋180°－∠11＋180°－∠12
＝180°×6－（∠7＋∠8＋∠9＋∠10＋∠11＋∠12）
＝180°×6－180°×4
＝180°×2
＝360°
（3）根据（1）、（2）的结果，多边形的外角和与边数无关，任意多边形外角和都是360°。
【详解】（1）因为：∠4＝180°－∠1；∠5＝180°－∠2；∠6＝180°－∠3
所以：∠4＋∠5＋∠6
＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3
＝180°×3－（∠1＋∠2＋∠3）
＝180°×3－180°
＝540°－180°
＝360°
结论：三角形的外角和是360°。
（2）①由分析可知六边形的内角和等于180°×4＝720°。
②因为：∠1＝180°－∠7；∠2＝180°－∠8；∠3＝180°－∠9；∠4＝180°－∠10；
∠5＝180°－∠11；∠6＝180°－∠12。
所以：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6
＝180°－∠7＋180°－∠8＋180°－∠9＋180°－∠10＋180°－∠11＋180°－∠12
＝180°×6－（∠7＋∠8＋∠9＋∠10＋∠11＋∠12）
＝180°×6－180°×4
＝180°×2
＝360°
（3）根据（1）、（2）的结果，多边形的外角和与边数无关，任意多边形外角和都是360°。
五、解决问题。（共17分）
18. 李老师去体育用品商店买15只篮球，结果发现自己少带180元钱，于是改买12只篮球，可是一算还差24元。想一想，每只篮球多少元？李老师带了多少钱？（先画出线段图再解答）
【答案】篮球52元；带了600元
【解析】
【分析】本来计划买15只篮球，改成买12只篮球，少买了15－12＝3（只）篮球。买15只篮球时钱缺少180元，买12只篮球时缺少24元，，则少买的3只篮球应需要花费（180－24）元。根据单价＝总价÷数量，求出每只篮球的价钱。再根据总价＝单价×数量，求出购买12只篮球的钱数，再减去24元，即为李老师带的钱数。
【详解】作图如下：
（180－24）÷（15－12）
＝156÷3
＝52（元）
52×12－24
＝624－24
＝600（元）
答：每只篮球52元，李老师带了600元。
19. 这三段绳子各长多少米？
【答案】18米；21.7米；20.3米
【解析】
【分析】根据题意可知，第一段＋第三段＝38.3米，第一段＋第二段＝39.7米，第二段＋第三段＝42米，则用38.3＋39.7＋42求出的和即为两个第一段＋两个第二段＋两个第三段的长度，即两个三段绳子的总长，除以2即可求出这三段绳子的总长，减去42即可求出第一段的长度；减去38.3即可求出第二段的长度；减去39.7即可求出第三段的长度。
【详解】38.3＋39.7＋42
＝78＋42
＝120（米）
120÷2＝60（米）
第一段：60－42＝18（米）
第二段：60－38.3＝21.7（米）
第三段：60－39.7＝20.3（米）
答：第一段绳子长18米，第二段绳子长21.7米，第三段绳子长20.3米。
一、填空。（每空3分，共33分）
1. 给算式“25＋25×25－24”加上一个括号，使计算结果符合下列要求，将符合要求的等式写在对应的括号。
（1）使结果最大：（ ）
（2）使结果最小：（ ）。
【答案】（1）（25＋25）×25－24
（2）25＋25×（25－24）
【解析】
【分析】要使结果最大，应使得因数最大，减数最小，所以给加法加上小括号，这样先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法，得到的积足够大，再减去24即可；
要使算式的结果最小，那么相乘的因数应尽量的小，就给减法加上括号，这样先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法。
【小问1详解】
使结果最大：（25＋25）×25－24
【小问2详解】
使结果最小：25＋25×（25－24）
2. 被减数－减数＝差，如果被减数比差大98，减数比差小28，那么这个减法算式是（ ）。
【答案】224－98＝126
【解析】
【分析】被减数－差＝98，因为被减数－差＝减数，减数就是98。减数加上28，即可算出差是（98＋28）.被减数＝减数＋差，把数据代入计算即可算出被减数。
【详解】98＋28＝126
126＋98＝224
被减数－减数＝差，如果被减数比差大98，减数比差小28，那么这个减法算式是224－98＝126。
3. 数字8、6、4、3，经过怎样的运算能得到24（每个数字只能用一次），请你用算式表示出来：（ ）。
【答案】
【解析】试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。【分析】添上运算符号组成算式，再根据四则混合运算法则，使这个算式的结果是24即可。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是对四则混合运算法则的掌握，采用尝试的方法来进行，通过不断改变数字的顺序及运算方法来解答。
4. 五、六年级共植树96棵，六年级比五年级多植树16棵。五、六年级各植树多少棵？
华华已画出了如下的线段图：
请你根据线段图想一想，填一填。
（96－16）÷2，求的是（ ）植树的棵数；
（96＋16）÷2，求的是（ ）植树的棵数。
【答案】 ①. 五年级 ②. 六年级
【解析】
【分析】（和＋差）÷2＝大数，五、六年级植树总棵数加上六年级比五年级多植树棵数再除以2，即可算出六年级植树多少棵。列式为：（96＋16）÷2。（和－差）÷2＝小数，五、六年级植树总棵数减去六年级比五年级多植树棵数再除以2，即可算出五年级植树多少棵。列式为：（96－16）÷2。
【详解】五年级：（96—16）÷2
＝80÷2
＝40（棵）
六年级：（96＋16）÷2
＝112÷2
＝56（棵）
（96－16）÷2，求的是五年级植树的棵数；
（96＋16）÷2，求的是六年级植树的棵数。
5. 康康写了一个三位小数，用“四舍五入”法保留整数是4，保留一位小数是4.0，保留两位小数是4.00，这个小数各个数位上的数字之和是27。康康写的数是（ ）。
【答案】3.996
【解析】
【分析】保留整数就是精确到个位，省略个位后面的尾数，我们看的是十分位，把十分位上的数四舍五入。保留一位小数就是精确到十分位，省略十分位后面的尾数，我们看的是百分位，把百分位上的数四舍五入。保留两位小数就是精确到百分位，省略百位后面的尾数，我们看的是千分位，把千分位上的数四舍五入。这个三位小数保留两位小数是4.00，如果用四舍法取近似数，这个小数的个位是4，十分位是0，百分位是0，千分位最大是4，这个三位小数最大是4.004。如果用五入法取近似数，这个三位小数的个位上是3，十分位上是9，百分位上是9，千分位上最小是5，这个三位小数最小是3.995。这个三位小数在3.995和4.004之间。再根据这个小数各个数位上的数字之和是27进一步解答。
【详解】3＋9＋9＋6＝27
这个三位小数是3.996。
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大。
6. 桌子上有一些三角形纸板，聪聪数了数共有25个锐角、3个钝角、2个直角，这些三角形纸板中有锐角三角形（ ）个。
【答案】5
【解析】
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。根据题意，有3个钝角说明有3个钝角三角形，3个钝角三角形有3×2＝6个锐角；有2个直角说明有2个直角三角形，2个直角三角形有2×2＝4个锐角，所以还有25－6－4＝15个锐角，每个锐角三角形有3个锐角，那么锐角三角形的个数为15÷3＝5个，据此解答即可。
【详解】3×2＝6（个）
2×2＝4（个）
25－6－4
＝19－4
＝15（个）
15÷3＝5（个）
桌子上有一些三角形纸板，聪聪数了数共有25个锐角、3个钝角、2个直角，这些三角形纸板中有锐角三角形5个。
7. 轩轩和小博一起观察一个三角形，下面是他们观察记录如下；
轩轩：我发现这个三角形的三个内角很有意思，∠1＋∠2＝∠3。
小博：以这个三角形最长的边为底画高，沿着高剪开，得到两个完全一样的小三角形。
根据以上描述，你认为这个三角形是（ ）角形。
【答案】等腰直角
【解析】
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠1＋∠2＋∠3＝180°，而∠1＋∠2＝∠3，则∠3＝180°÷2＝90°，这个三角形就是直角三角形。将这个三角形沿着高剪开，得到两个完全一样的小三角形，可知这个三角形的两条直角边相等，那么这个三角形就是等腰直角三角形。
【详解】∠3＝180°÷2＝90°
且两条边相等，则这个三角形是等腰直角三角形。
【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，关键是求出∠3是直角，且两条边相等。
8. 小云对于下图的两个题目，做了如图计算。
思考：在计算整数加减法的时候要末尾对齐，而在计算小数加减法的时候是小数点对齐，看似不同，实际上他们的算法有相同之处，你来具体说说吧！（ ）。
【答案】整数和小数加减法都只有在计数单位相同的情况下，才可以直接相加减。
【解析】
【分析】整数加减法的计算法则是相同数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同，所以这些计算法则都是相同计数单位的各数相加减，（看法不唯一）。
【详解】整数、小数相加减在算法上相同的地方：整数和小数加减法都只有在计数单位相同的情况下，才可以直接相加减。
9. 下面是曲米计算一道小数减法题时的想法，他计算的算式及其结果是（ ）。
【答案】正确的
【解析】
【分析】0.1是一位数小数的计数单位，根据计数单位的个数写出这个小数，即80个0.1是8，14个0.1是1.4，然后相减求出差即可。
【详解】8－1.4＝6.6
所以他计算的算式及其结果是正确的。
【点睛】本题关键是根据小数的意义，写出每个小数，然后再进一步解答。
二、选择。（将正确答案的序号填在括号内）（每小题4分，共20分）
10. 不计算，观察下列算式，（ ）式子值与963÷18×4的结果不同。
A 963÷（18×4）B. 963×4÷18C. 963÷6÷3×4D. 963÷（18÷4）
【答案】A
【解析】
【分析】（1）根据除法的性质，将算式963÷（18×4）化成963÷18÷4，所以算式963÷（18×4）的值与963÷18×4的结果不同；
（2）根据乘法交换律，把算式963×4÷18化成963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。
（3）根据除法的性质，将算式963÷6÷3×4化成963÷（6×3）×4，即963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。
（4）根据商不变规律，被除数不变，除数除以4，商应乘4，也就是963÷（18÷4）＝963÷18×4。
【详解】A．963÷（18×4）＝963÷18÷4，所以963÷（18×4） 值与963÷18×4的结果不同；符合题意；
B．963×4÷18＝963÷18×4，因此算式963×4÷18值与963÷18×4的相同。不符合题意；
C．963÷6÷3×4＝963÷（6×3）×4＝963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
D．由分析可知，963÷（18÷4）＝963÷18×4，因此算式963÷（18÷4）的值与963÷18×4的相同。不符合题意；
故答案为：A
11. 如果★＋■＝25，那么下列算式中错误的是（ ）。
A. ★＋（65＋■）＝90B. 79－★－■＝54C. 40×★＋■＝1000D. 100－4×■＝4×★
【答案】C
【解析】
【分析】根据★＋■＝25以及加法的交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）逐个分析每个选项即可选择。
【详解】A．★＋（65＋■）＝90，★＋（65＋■）＝★＋65＋■＝★＋■＋65＝25＋65＝90，符合；
B．79－★－■＝54，79－★－■＝79－（★＋■）＝79－25＝54，符合；
C．40×★＋■＝1000，1000＝40×25＝40×（★＋■）＝40×★＋40×■，不符合；
D．100－4×■＝4×★，100－4×■＝4×25－4×■＝4×（★＋■）－4×■＝4×★＋4×■－4×■＝4×★，符合。
即如果★＋■＝25，列式错误是40×★＋■＝1000。
故答案为：C
12. 一个几何体由几个同样的小正方体搭成，从前面和上面看到的图形都是，以下（ ）不可能是这个几何体从左面看到的图形。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】从上面看到的图形是，可以确定这个几何体底层有4个小正方体，前面是3个小正方体，后面是靠左1个小正方体；从前面看到的图形是，可以确定这个几何体一共有2层，且第2层小正方体摆放位置靠左，但是不能确定准确的位置和个数，可能是1个小正方体靠前或靠后，也可能是2个小正方体，据此确定这个几何体，再确定从左面看到的形状。
【详解】从前面和上面看到的图形都是，这个几何体可能如图、或，从左面看到的形状是，从左面看到的形状是，从左面看到的形状是。 即不可能是这个几何体从左面看到的图形。
故答案为：D
13. 如图中的三角形在数学上称为“黄金三角形”，其中所有的三角形都是等腰三角形，∠a＝（ ）。
A. 24°B. 30°C. 36°D. 54°
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和图可知，下面的是以36°为顶角的等腰三角形，三角形的内角和都是180°，用180°减去顶角的度数，即可求出两个底角的和，再除以2即可求出以36°为顶角的等腰三角形的底角度数，这个底角也是以∠a为顶角大等腰三角形的底角，用180°减去两个这样的底角，即可求出∠a的度数。据此解答即可。
【详解】180°－36°＝144°
144°÷2＝72°
180－72°－72°＝36°
即∠a＝36°。
故答案为：C
14. 小虎在计算减法时把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38，这道减法算式的正确答案应该是（ ）。
A. 6.94B. 6.82C. 5.82D. 5.94
【答案】A
【解析】
【分析】把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，也就是把0.8看成了0.3，则被减数减少了0.5；把减数百分位上的“1”错看成了“7”，也就是把0.01看成了0.07，则减数增加了 0.06；被减数减少，差减少，减数增加，差也减少，所以差减少了 0.5＋0.06＝0.56，用错误的答案加上一共减少的0.56，即可求出这道减法算式的正确答案。
【详解】0.8－0.3＝0.5
0.07－0.01＝0.06
0.5＋0.06＝0.56
6.38＋0.56＝6.94
小虎在计算减法时把被减数十分位上的“8”错看成了“3”，把减数百分位上的“1”错看成了“7”，得到的错误答案是6.38，这道减法算式的正确答案应该是6.94。
故答案为：A
15. 简便计算。
454＋999×999＋545 125×198÷（18÷8）
【答案】999000；11000
【解析】
【分析】454＋999×999＋545运用加法交换律和加法结合律把算式变为（454＋545）＋999×999，再运用乘法分配律简便计算。
125×198÷（18÷8）去掉小括号把算式变为125×198÷18×8，运用乘法交换律和乘法结合律把算式变为（125×8）×（198÷18），再进一步计算。
【详解】454＋999×999＋545
＝（454＋545）＋999×999
＝999＋999×999
＝999×（999＋1）
＝999×1000
＝999000
125×198÷（18÷8）
＝125×198÷18×8
＝（125×8）×（198÷18）
＝1000×11
＝11000
四、操作与探究题。（共20分）
16. 数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样善于思考，敢于探究。将一根长12厘米的铁丝，分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数）
你的想法是：
【答案】7厘米或8厘米处；图见详解
【解析】
【分析】在3厘米处剪一刀，剩余长度为12－3＝9（厘米）。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当另外两边为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在7厘米或者8厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
【详解】
想法是：12厘米减去3厘米后还剩9厘米，9厘米可以分成：1厘米和8厘米，2厘米和7厘米，3厘米和6厘米，4厘米和5厘米，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，3＋1＜8，不符合；3＋2＜7，不符合；3＋6＝6，不符合；3＋4＞5且5－4＜3，符合，即当三角形三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。
答：在7厘米或者8厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
17. 由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
（1）如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角，三个内角和等于180°。现将三角形的三条边AB、BC、CA分别延长，形成了∠4、∠5、∠6三个角，这三个角叫三角形的外角，如图2，那么三角形的外角和等于多少度？请你把下面的推导过程补充完整。
因为：∠4＝180°－∠1；∠5＝180°－∠2；∠6＝（ ）。
所以：∠4＋∠5＋∠6
＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3
＝（ ）°
结论：三角形的外角和是（ ）°。
（2）如图是一个六边形。
①请你先推导出六边形的内角和是（ ）°。
②六边形的外角和（即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的和）等于多少度？请你写出推导过程。
（3）根据（1）、（2）的结果，请你提出一个有关多边形外角和的猜想：（ ）。
【答案】（1）、（2）见详解；（3）多边形的外角和与边数无关，任意多边形外角和都是360°
【解析】
【分析】（1）由图示可知，∠4和∠1组成1个平角，∠5和∠2组成1个平角，∠6和∠3组成1个平角，由此可得，∠4＝180°－∠1；∠5＝180°－∠2；∠6＝180°－∠3。所以∠4＋∠5＋∠6＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3＝360°。
（2）
①由图可知，把六边形添加3条辅助线，将六边形分割成4个三角形，每个三角形的内角和是180°，由此可知六边形的内角和等于180°×4＝720°
②因为：∠1＝180°－∠7；∠2＝180°－∠8；∠3＝180°－∠9；∠4＝180°－∠10；
∠5＝180°－∠11；∠6＝180°－∠12。
所以：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6
＝180°－∠7＋180°－∠8＋180°－∠9＋180°－∠10＋180°－∠11＋180°－∠12
＝180°×6－（∠7＋∠8＋∠9＋∠10＋∠11＋∠12）
＝180°×6－180°×4
＝180°×2
＝360°
（3）根据（1）、（2）的结果，多边形的外角和与边数无关，任意多边形外角和都是360°。
【详解】（1）因为：∠4＝180°－∠1；∠5＝180°－∠2；∠6＝180°－∠3
所以：∠4＋∠5＋∠6
＝180°－∠1＋180°－∠2＋180°－∠3
＝180°×3－（∠1＋∠2＋∠3）
＝180°×3－180°
＝540°－180°
＝360°
结论：三角形的外角和是360°。
（2）①由分析可知六边形的内角和等于180°×4＝720°。
②因为：∠1＝180°－∠7；∠2＝180°－∠8；∠3＝180°－∠9；∠4＝180°－∠10；
∠5＝180°－∠11；∠6＝180°－∠12。
所以：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6
＝180°－∠7＋180°－∠8＋180°－∠9＋180°－∠10＋180°－∠11＋180°－∠12
＝180°×6－（∠7＋∠8＋∠9＋∠10＋∠11＋∠12）
＝180°×6－180°×4
＝180°×2
＝360°
（3）根据（1）、（2）的结果，多边形的外角和与边数无关，任意多边形外角和都是360°。
五、解决问题。（共17分）
18. 李老师去体育用品商店买15只篮球，结果发现自己少带180元钱，于是改买12只篮球，可是一算还差24元。想一想，每只篮球多少元？李老师带了多少钱？（先画出线段图再解答）
【答案】篮球52元；带了600元
【解析】
【分析】本来计划买15只篮球，改成买12只篮球，少买了15－12＝3（只）篮球。买15只篮球时钱缺少180元，买12只篮球时缺少24元，，则少买的3只篮球应需要花费（180－24）元。根据单价＝总价÷数量，求出每只篮球的价钱。再根据总价＝单价×数量，求出购买12只篮球的钱数，再减去24元，即为李老师带的钱数。
【详解】作图如下：
（180－24）÷（15－12）
＝156÷3
＝52（元）
52×12－24
＝624－24
＝600（元）
答：每只篮球52元，李老师带了600元。
19. 这三段绳子各长多少米？
【答案】18米；21.7米；20.3米
【解析】
【分析】根据题意可知，第一段＋第三段＝38.3米，第一段＋第二段＝39.7米，第二段＋第三段＝42米，则用38.3＋39.7＋42求出的和即为两个第一段＋两个第二段＋两个第三段的长度，即两个三段绳子的总长，除以2即可求出这三段绳子的总长，减去42即可求出第一段的长度；减去38.3即可求出第二段的长度；减去39.7即可求出第三段的长度。
【详解】38.3＋39.7＋42
＝78＋42
＝120（米）
120÷2＝60（米）
第一段：60－42＝18（米）
第二段：60－38.3＝21.7（米）
第三段：60－39.7＝20.3（米）
答：第一段绳子长18米，第二段绳子长21.7米，第三段绳子长20.3米。
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