浙江省金华十校2024届高三下学期4月模拟考试数学试卷

这是一份浙江省金华十校2024届高三下学期4月模拟考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， 则=（ ）
2. =（ ）
3. 设 ， 条件 ， 条件 ， 则p是q的（ ）
4. 设直线 ， 圆 ， 则l与圆C（ ）
5. 等差数列的首项为正数，公差为d ． 为的前n项和，若 ， 且 ， ， 成等比数列，则d=（ ）
6. 在△ABC中， ， ， ， 则△ABC的面积为（ ）
7. 金华市选拔2个管理型教师和4个教学型教师去新疆支教，把这6个老师分配到3个学校，要求每个学校安排2名教师，且管理型教师不安排在同一个学校，则不同的分配方案有（ ）
8. 已知 ， ， 则（ ）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示，记直方图中六个小矩形的面积从左到右依次为（ ， 2， ， 6），则（ ）
10. 已知 ， 则（ ）
11. 在矩形中， ， E为线段的中点，将沿直线翻折成 ． 若M为线段的中点，则在从起始到结束的翻折过程中，（ ）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 已知单位向量 ， 满足 ，则 与 的夹角为____________________．
13. 已知函数若在点处的切线与点处的切线互相垂直，则____________________．
14. 设椭圆：与双曲线：有相同的焦距，它们的离心率分别为 ， 椭圆的焦点为 ， 在第一象限的交点为P ， 若点P在直线上，且 ， 则的值为____________________
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15. 为鼓励消费，某商场开展积分奖励活动，消费满100元的顾客可拋掷骰子两次，若两次点数之和等于7，则获得5个积分：若点数之和不等于7，则获得2个积分．
（1） 记两次点数之和等于7为事件A ， 第一次点数是奇数为事件B ， 证明：事件A ， B是独立事件；
（2） 现有3位顾客参与了这个活动，求他们获得的积分之和X的分布列和期望．
16. 设 ，
（1） 若 ， 求的值域：
（2） 若存在极值点，求实数a的取值范围．
17. 如图，在三棱柱中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面是矩形， ．
（1） 求证：三棱锥是正三棱锥
（2） 若三棱柱的体积为 ， 求直线与平面所成角的正弦值
18. 设抛物线C： ， 直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B ， 过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M ， N ， 是不在直线l上的一点，直线AM ， AN分别与准线交于P ， Q两点．
（1） 求抛物线C的方程；
（2） 证明：；
（3） 记△AMN ， △APQ的面积分别为 ， ， 若 ， 求直线l的方程．
19. 设p为素数，对任意的非负整数n ， 记 ， ， 其中 ， 如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”．
（1） 分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由；
（2） 判断并证明在 ， ， ， …，这个数中，有多少个数对p“协调”；
（3） 计算前个对p“协调”的非负整数之和．
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 充分不要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 以上都有可能
A . 1
B . 2
C .
D . 2或
A .
B .
C .
D .
A . 72种
B . 48种
C . 36种
D . 24种
A .
B .
C .
D .
A . x的值为0.0044
B . 这100户居民该月用电量的中位数为175
C . 用电量落在区间内的户数为75
D . 这100户居民该月的平均用电量为
A .
B .
C .
D .
A . 存在某位置，使得
B . 存在某位置，使得
C . 的长为定值
D . 与所成角的正切值的最小值为