2023_2024学年5月河南许昌魏都区许昌高级中学高三下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月河南许昌魏都区许昌高级中学高三下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月河南许昌魏都区许昌高级中学高三下学期月考数学试卷
一、单选题
1.已知 ， 是单位向量，且它们的夹角是
，若
，
，且
D.
，则
（
）
A.
B.
C.
2.已知函数
的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（
）．
A．当
时，
上单调递增
的最小正周期为
的图象关于直线
的最小值为
B．
C．
D．
在区间
对称
3.已知点集
，且
，
，点O是
坐标原点，其中正确结论的个数有（
①点集M表示的图形关于x轴对称
②存在点P和点Q，使得
）
③若直线
④若直线
A. 1个
经过点
经过点
，则
的最小值为2
，且
B. 2个
的面积为 ，则直线
的方程为
C. 3个
D. 4个
4.已知函数
，若关于x的方程
的不同实数根的个数为6，则
D.
a的取值范围为（
A.
）．
B.
C.

5.设点
分别为椭圆
的左、左焦点，点 是椭圆 上任意一点，若使得
成
立的点 恰好有4个，则实数 的值可以是（
）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
6.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，
则不同的安排方式共有
A. 360种
B. 300种
C. 150种
D. 125种
7.已知函数
A.
为 上的偶函数，且当
时，
，若
，
，则下列选项正确的是（
C.
）
B.
D.
8.已知第一象限内的点P在双曲线
，是C的左、右焦点，点M是
斜率分别为 ， ，且
（
，
）上，点P关于原点的对称点为Q，
，
的内心（内切圆圆心），M在x轴上的射影为 ，记直线
的
，则C的离心率为（
C.
）
A. 2
B. 8
D.
二、多选题
9.已知
A.
是函数
的两个零点，且
的最小值是 ，则（
）
在
上单调递增
的图象可由
个单位长度得到
B.
D.
的图象关于直线
在 上仅有1个零点
对称
C.
的图象向右平移
10.已知抛物线
焦点为 ，过点
两点，
（不与点 重合）的直线交 于
两点， 为坐
的最小值
标原点，直线
A.
分别交 于
B. 直线
，则（
）
过定点
C.
的最小值 D.
为
为

11.在平面直角坐标系xOy中， 为曲线
上任意一点，则（
B. P点不可能在圆
D.
）
A. E与曲线
C. 满足
有4个公共点
的点P有5个
外
且
P到x轴的最大距离为
三、填空题
12.已知向量
，
，若
，则
的取值范围为
．
13.已知圆
和抛物线
，F为抛物线C的焦点，若圆M与抛物线
．
C在公共点P处有相同的切线l，且直线l的纵截距为 ，则实数p的值为
14.已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
，过点 的直线与双曲线的左、右
两支分别交于A，B两点，若
，则C的离心率为
．
四、解答题
15.已知函数
(1)求函数
．
的极值；
(2)若对任意
，都有
成立，求实数 的取值范围．
是边长为4的正方形，
16.如图，在四棱锥
上（端点除外），平面
中，底面
于点 .
平面
.点 在侧棱
交

(1)求证：四边形
(2)若
为直角梯形；
，求直线 与平面
所成角的正弦值.
17.人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某公司研究了一款答题机器
人，参与一场答题挑战.若开始基础分值为
（
）分，每轮答2题，都答对得1分，仅答对1题得0分，都
答错得 分.若该答题机器人答对每道题的概率均为 ，每轮答题相互独立，每轮结束后机器人累计得分为
，当
(1)当
(2)当
时，答题结束，机器人挑战成功，当
时，答题也结束，机器人挑战失败.
时，求机器人第一轮答题后累计得分 的分布列与数学期望；
时，求机器人在第6轮答题结束且挑战成功的概率.
18.已知椭圆E：
（ ＞ ＞ ），直线 与E交于
，
两点，点P在线段MN上（不
含端点），过点P的另一条直线 与E交于A，B两点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若
，
，点A在第二象限，求直线 的斜率；
(3)若直线MA，MB的斜率之和为2，求直线 的斜率的取值范围.
19.已知函数
．
(1)判断并证明
的零点个数
(2)记
（i）
（ii）
在
上的零点为 ，求证;
是一个递减数列
．