2024年陕西榆林榆阳区榆林市第一中学高三一模数学试卷

这是一份2024年陕西榆林榆阳区榆林市第一中学高三一模数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年陕西榆林榆阳区榆林市第一中学高三一模数学试卷
一、单选题
1.复数
A.
的共轭复数的虚部为
B.
C.
C.
D.
D.
2.设集合
A.
，
，则
B.
3.某中学调查该校学生对新冠肺炎防控的了解情况，组织一次新冠肺炎防控知识竞赛，从该学校1000名参赛学
生中随机抽取100名学生，并统计这100名学生成绩的情况（满分100分，其中90分及以上为优秀），得到样
本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图估计，这1000名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为
（
）
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100
4.设x，y满足约束条件
A. 6
则目标函数
的最小值为（
）
B. 7
C. 9
D. 10
5.在如图所示的直角梯形
中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角
，在梯形
梯形的面积”.可以简洁明了地推证出勾股定理，把这一证明方法称为“总统证法”.设
中随机取一点，则此点取自等腰直角三角形 中（阴影部分）的概率是（
）

A.
B.
B.
C.
D.
6.对任意实数 ，有
，则
的值为
（
A.
）
C. 22
D. 30
7.已知函数
的图象向左平移
后所得的函数为奇函数，则 的最小值为
（
）
A. 2
B. 4
C. 6 D. 8
8.商后母戊鼎（也称司母戊鼎）是迄今世界上出土最大､最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，某礼品公
司计划制作一批该鼎的工艺品，已知工艺品四足均为圆柱形，圆柱的高为
可近似看作一个无盖的长方体容器，该长方体壁厚 ，外面部分的长､宽､高的尺寸分别为
.两耳的总体积与其中一足的体积近似相等.则该工艺品所耗费原材料的体积约为（
，半径为
，中间容器部分
，
，
）
A.
B.
C.
D.
9.在
中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，向量
，
.已
知
，且
，则
的值为（
B. 18
）
A. 16
C. 20
D. 24
10.已知函数
的零点为 ，过原点作曲线
的切线 ，切点为
，则
（
）

A.
B.
B.
C.
D.
11.已知点 是圆
上的动点，以 为圆心的圆经过点
C.
，且与圆 相交于
两点.则点 到
直线
A.
的距离为（
）
D. 不是定值
12.定义在R上的函数
，
满足
，
，
，
，则下列说法中错误的是（
）
. .
A.
是函数
的一个周期
图象的一个对称中心为
图象的一条对称轴
B. 2是
C. 函数
D. 若
且
，
，则n的最小值为2
二、填空题
13.已知
，
，则向量 ， 的夹角的余弦值为
.
14.已知抛物线
上的点 到定点
的最小距离为 ，则
.
15.如图，已知球C与圆锥VO的侧面和底面均相切，且球的体积为圆锥体积的一半．若球的半径为1，则该圆锥
的侧面积为
．
16.双曲线
的左，右焦点分别为
，
，右支上有一点M，满足
，
的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为
．

三、解答题
17.国宝大熊猫“丫丫”的回国路，牵动着十四亿中国人的心，由此掀起了热爱、保护动物的热潮．某动物保
护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，
得到部分统计数据如下表：
保护动物意识强
保护动物意识弱
合计
100
100
200
男性
女性
合计
70
40
30
60
90
110
(1)根据以上数据，判断能否有99％的把握认为保护动物意识的强弱与性别有关？并说明原因；
(2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中
“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望
．
附：
，其中
．
0.050
3.841
0.010
6.635
0.001
10.828
18.如图，在四棱锥
中，
底面
（1）若 在侧棱
上，且
与平面
，证明：
平面
；
（2）求平面
所成锐二面角的余弦值

19.记 为数列
(1)证明：
的前n项和，已知
为等比数列；
，
，且
．
(2)求数列
的通项公式 及前n项和
．
20.已知椭圆C：
的焦距为
，
，
分别为C的左，右焦点，过 的直线l与椭圆
C交于M，N两点，
(1)求椭圆C的标准方程；
的周长为8．
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得
．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．
21.已知函数
(1)讨论
．
的单调性，并求
的极大值
；
(2)若存在正实数 ，使得
成立，求a的值．
22.已知倾斜角为
的直线 的参数方程为
（ 为参数）．在直角坐标系
中，
，以
为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
两点．
．直线 与曲线
交
于
(1)求 的值及曲线 的直角坐标方程；
(2)求
的值．
23.已知函数
(1)求不等式
(2)若不等式
．
的解集；
有解，求实数 的取值范围．