2024年重庆初三中考三模数学试卷

这是一份2024年重庆初三中考三模数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，新添加的题型，八年级各20位学生的测试成绩等内容，欢迎下载使用。

2024年重庆初三中考三模数学试卷
一、单选题
1.﹣6的相反数是（ ）
A. ﹣6
B. ﹣
C. 6
D.
二、新添加的题型
2.下列新能源汽车标志图案中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3.下列各点中，在反比例函数
图象上的点是（
）
A．
B．
C．
D．
4.如图，
与
位似，点 为位似中心，若
，
的周长为8，则
的周长为
（
）
A．1.5
B．2
C．3
D．4
5.估算
的结果（
）
A．在7和8之间
B．在8和9之间
C．在9和10之间
D．在10和11之间

6.下边的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方
形，第③个图形中有11个正方形，……，按此规律，第⑯个图形中有正方形（
）
A．61
B．62
C．63
D．64
7.如图，四边形
为一矩形纸带，点 、 分别在边
，则 的度数为（
、
上，将纸带沿
折叠，点 、 的对应点
分别为 、 ，若
）
A．
B．
C．
D．
8.如图，已知等腰
，
，
，以
为直径的圆交
）
于点 ，过点 作线
垂直
于点 ，若
，则
的长度是（
A．
B．4
C．
D．3
，
9.如图，在正方形
中， 、 分别为边
中点．若
、
上一点，且
，则
，连接
，
平分
交
于点 ，且点 为
的度数为（
）

A．
B．
C．
D．
10.对一组数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对
值运算”，例如，对于0，1，2进行“差绝对值运算”，得到：
．
①对
②当
，
，3，5进行“差绝对值运算”的结果是25；
时， ，2，5， 的“差绝对值运算”的值最小，最小值为33；
③若 ， ， 的“差绝对值运算”的结果6，且
等，则 的取值有6个；
与
同号， 、 均为正整数，且 ， ， 互不相
以上说法中正确的个数为（
A．0个
）
B．1个
C．2个
D．3个
11.计算：
．
12.如图，
，
是正六边形的两条对角线，则
的大小为
．
13.在桌面上放有四张背面朝上且完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字 ，0，2，3，现随机抽取一张并
记录，不放回接着抽取第二张并记录，则两次抽取卡片上的数字之积为正数的概率是
．
14.某新能源公司计划逐年增加研发资金投入，已知该公司2022年全年投入的研发资金为10亿元，2024年全年
投入的研发资金为25亿元，设每年平均增加率为 ，可列出方程为
．
15.如图，
，则
中，
的面积为
于点 ，
．
于点 ，
与
相交于点 ，已知
，

16.如图，平行四边形
为半径画弧交对角线
的对角线
、
交于点 ，且
，
，以 为圆心，分别以
、
的长
于点 、 ，若
，则图中阴影部分的面积为
．
17.若关于 的一元一次不等式组
至少有3个整数解，且关于 的分式方程
．
有非
负整数解，则所有满足条件的整数 的值的和是
18.有种四位自然数称为“启明数”，它的各个数位上的数字均不为0，且前两位数字之和为5，后两位数字之
和为8．把启明数 的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数 ．规定
．例
如：
，
，
，
是“启明数”．则
．若
“启明数”
，则
；已知四位自然数
是“启明数”，（
，
），且
、 、 、 均为正整数），若
恰好能被8整除，则满足条件的数 的最大值是
．
19.计算：
(1)
；
(2)
．
20.在学习了平行四边形后，小王进行了拓展研究，他发现如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么
这个平行四边形被所作垂直平分线分成面积相等的两部分，他的解决思路是证明所作线构成的三角形全等得出
结论．请根据他的思路完成以下作图和填空：

(1)用直尺和圆规完成作图：作
迹）．
的垂直平分线，交
于点 ，交
于点 ，垂足为点 ．（只保留作图痕
(2)在（1）中所作的图形中，四边形
是平行四边形，
面积相等．
是对角线，
垂直平分
，垂足为点 ，形
状，求证：四边形
与四边形
证明： 四边形
是平行四边形
，
≌
，
，
，
，
________①_______．
垂直平分
________②________，
，
________③________，
．
≌
四边形
四边形
四边形
面积
面积，
面积，
面积
面积 四边形
面积．
小王进一步探究发现，过平行四边形对角线中点的任意直线与平行四边形所构成的图形均此特征，请依照题意
完成下面命题：
过平行四边形对角线中点的直线______④______．
21.2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，增强全民国家安全意识，维护国家安全是每位公民的义务．
某校在这一天进行了相关安全教育知识的测试．学校安全小组随机抽查了七、八年级各20位学生的测试成绩
（测试成绩满分为100分，成绩 为整数），分为A：
（四个组进行统计，经分析后，给出下面部分信息：
20名七年级学生的测试成绩中 组包含的所有数据为：81，82，87，82，80，84，82，88．
；B：
；C：
；D：
20名八年级学生的测试成绩：61，62，66，70，70，75，76，76，81，84，84，84，84，85，86，90，
90，91，92，93．
七、八年级测试成绩统计表

年级
七年级
80
八年级
80
平均数
中位数
84
众数
82
七年级学生测试成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：
________；
________；
________．
(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若本次测试七年级有1000名学生参加，八年级有1200名学生参加，估计本次测试七，八年级共有多少名学
生成绩不低于90分．
22.某经销商长期销售 、 两种商品，5月份此经销商花费30000元一次性购买了 、 两种商品共1700件，
此时 、 两种商品的进价分别为15元和20元．
(1)求5月份此经销商购进 、 两种商品的数量；
(2)5月份两种商品基本售完，此经销商准备继续进货，此时两种商品进价有所改变．经销商花费14400元、
13200元分别一次性购买 、 两种商品，已知购买 商品比 商品的数量多
元，求第二次购买 商品的数量．
，
商品比 商品的进价少6
23.如图，长方形
方向运动，动点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发，沿折线
同时出发，两点相遇时同时停止运动，设运动时间为 秒， 的面积为 ．
边长
，
，动点 以每秒1个单位长度的速度从点 出发，沿折线
方向运动，两动点

(1)请直接写出 关于 的函数表达式并注明自变量 的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象及知识，直接写出面积
的为时 的值．
24.为倡导健康生活，践行人与自然和谐理念，我区围绕生态湖泊
；② ，经勘测，点 在点 的正东方，点 在点 的正北方20千米处，点 在点
的正西方40千米处，点 在点 的北偏东 方向，点 在点 的正南方，点 在点 的南偏东 方向．（参考
数据：
两侧开辟了两条环湖线路，如图；①
，
）
(1)求
的长度．（结果精确到1千米）
(2)在保证速度相同下，小明打算较快完成从 到 的骑行，小明应该选择线路①还是线路②进行环湖骑行，请
计算说明他的选择？
25.如图，抛物线
与 轴交于
和
两点，与 轴交于点
，点 是
直线
上方的抛物线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点 作
轴于点 ，求
的最大值及此时点 的坐标；
(3)将该抛物线向左平移1个单位得到新抛物线，点 为点 的对应点，点 为点 的对应点，平移后的抛物线
与 轴交于点 ，在平移后的抛物线上是否存在一点
写出其中一个的求解过程．
使
，若存在求出点 的坐标，并
26.在等腰
中，
．

(1)如图1，当点 为
(2)如图2，
中点时，过点 作
， 、 分别为
，猜想线段
的垂线交于点 ，若
边上的点，且
，
，求
交
的长；
、
，连接
于点 ，若 为
的中点，连接
、
和
之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
，连接 ，以 为边向上构造等边
最短时，请直接写出 的值．
(3)如图3， 为平面内一点，若
长至点 ，使 ，当
，连接
并延