2024年江苏泰州高三四模数学试卷

这是一份2024年江苏泰州高三四模数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，新添加的题型等内容，欢迎下载使用。
2024年江苏泰州高三四模数学试卷
一、单选题
1.抛物线
A.
的准线方程为（
B.
）
C.
D.
二、新添加的题型
2.已知复数 满足
A．
（ 为虚数单位），则
B．
（
）
C．
D．
3.已知集合
A．
则
（
）
B．
C．
D．
4.
的展开式中
的系数是（
B．-5
）
A．-10
C．5
D．15
5.在平行四边形
中
，若
则
的最小值为
（
）
A．
C．1
D．
B．
6.在平面直角坐标系中，已知直线
形有外接圆，则实数 的值是（
．若直线
与两坐标轴围成的四边
）
A．
B．1
C．2
D．3
7.已知函数
，若函数
的图象关于点
对称，则
（
）

A．-3
B．-2
C．
D．
8.设
的内角
）
的对边分别为
若
则
面积的最大
值为（
A．
B．
C．
D．
9.甲、乙两名篮球运动员连续10场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有（
）
场次
甲
1
18
3
2
3
4
13
9
5
6
7
8
9
10
20
10
22
20
20
24
27
27
10
13
21
28
19
9
30
17
乙
A．甲的众数大于乙的众数
B．甲的平均数大于乙的平均数
C．甲的极差大于乙的极差
D．甲的60百分位数大于乙的60百分位数
10.已知函数
则（
）
A．函数
的图象关于点
对称
个单位长度后所得到的图象关于 轴对称
B．将函数
C．函数
D．函数
的图象向左平移
在区间
在区间
上有2个零点
上单调递增
11.在正三棱柱
中
的重心为 以 为球心的球与平面
相
切．若点 在该球面上，则下列说法正确的有（
）
A．存在点 和实数
B．三棱锥
使得
体积的最大值为
C．若直线
D．若
与平面
所成的角为 则
的最大值为
则所有满足条件的点 形成的轨迹的长度为

12.一袋中有大小相同的4个球，其中3个红球和1个黑球．从该袋中随机取2个球，则取到2个红球的概率
是
．
13.已知双曲线
两点，若
的左焦点为
．
直线
与双曲线 交于
则双曲线 的离心率为
14.已知
表示数
，其中数列
单调递增，且 为正整数．当
时，记所有满足条件的 的个数为
．
当
时，
；当
时，
15.如图，在正四棱锥
点
分别在
上，且
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
16.已知函数
．
(1)当
(2)若
时，求曲线
在点
处的切线方程；
求
在区间 上的极值点的个数．
17.在平面直角坐标系
中，设椭圆
的离心率为 点
在椭圆上，过椭圆的
：
焦点且与 轴垂直的直线被圆 截得的弦长为
(1)求椭圆 的方程；
．
(2)直线
与椭圆 相交于
两点，点 不在 轴上，点 关于 轴的对称点为
求
的面积的最大值．

18.假定射手甲每次射击命中目标的概率为 其中
．
(1)当
①求
②若
时，若甲射击 次，命中目标的次数为 ．
；
其中
求 的值．
(2)射击积分规则如下：单次未命中目标得 分，单次命中目标得 分，若连续命中目标
次命中目标得1分，后一次命中目标的得分为前一次得分的2倍．记射手甲射击4次的总得分为 ，若对任意 有
成立，求所有满足上述条件的有序实数对
次，则其中第一
．
19.已知数列
(1)设
和
满足：
的值；
．
求
(2)设
(3)设
求数列
证明：______．
的通项公式；
请从下面①，②两个选项中，任选一个补充到上面问题中，并给出证明．
；② 其中
注：若两个问题均作答，则按第一个计分．
①
．