2023_2024学年广东珠海香洲区珠海二中高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年广东珠海香洲区珠海二中高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年广东珠海香洲区珠海二中高一下学期期中数学试卷
一、单选题
1.已知复数 满足
A.
，则
（ ）
B.
C.
D.
2.如图是水平放置的
的直观图，
是
中
边的中点，
三条线段对应原图形中的线段
，那么（
）
A. 最短的是
B. 最短的是
C. 最短的是
D. 无法确定谁最短
3.将一个圆台的侧面展开，得到的扇环的内弧长为 ，外弧长为 ，若该圆台的体积为
，则圆台的母
线长为（
A. 4
）
B. 3
C. 2
D. 1
4.设
A.
且
则
B.
C.
D.
5.下列命题正确的为（
）
A. 已知
B. 已知
为三条直线，若
为三条直线，若
异面， 异面，则
，则
异面
C. 底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
D. 若 在平面 外，它的三条边所在的直线分别交 于 ，则
三点共线

6.如图圆 中若
，则
的值等于（
）
A.
B. 3
C.
D. -3
7.如图，在四面体
中，
，
）
，若用一个与
，
都
平行的平面 截该四面体，下列说法中错误的（
A. 异面直线
与
所成的角为90°
所得截面不可能为正方形
B. 平面 截四面体
D.
所得截面周长不变
C. 平面 截四面体
该四面体的外接球半径为
8.
中，
，
，当 取最大值时，
C. 2
的面积为（
）
A.
B.
D.
二、多选题
9.对于
A. 若
B. 若
C. 若
D.
中，有如下判断，其中正确的判断是（ ）.
，则符合条件的 有两个
，则 是锐角三角形
周长最大时，
，
，
，
，则当
所在平面且
的外心.
面积为
若点P在
点P的轨迹经过
，
，则

10.函数
的部分图象如图中实线所示，图中圆 与
）
的图象交于M，N两点，且M在y
轴上，则下列说法中正确的是（
A. 函数
B. 函数
的最小正周期是
的图象关于点
在
成中心对称
单调递增
C. 函数
D. 函数
的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 后关于 轴对称.
11.如图，正方体
的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段
上的动点，过点A，P，Q的
平面截该正方体所得截面记为S，则下列命题正确的是（
）
A. 当
C. 当
时，S为四边形
时，S与 的交点 ，满足
B. 当
D. 当
时，S为等腰梯形
时，S为四边形
三、填空题
12.方程
在复数范围内的解是
．
13.已知A，B，C三点都在表面积为100π的球O的表面上，若
ABC的距离等于
，
，则球心O到平面
．

14.如图，在边长为2的棱形
中，
，
，点Q是
内部（包括边界）的一
动点，则
的取值范围是
.
四、解答题
15.已知向量
，
(1)若
(2)若
，求
的值；
，求向量 在向量 上的投影向量的坐标．
16.如图，正方体
的棱长是 .
(1)求证：
(2)求直线
平面
与平面
；
所成角的正弦值.
17.函数
．
(1)求函数
的最小正周期及单调递减区间；
的图象先向左平移 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），得到
的图象．当 时，求函数 的值域．
(2)将函数
函数
18.如图在
中， ， ， 分别是角 ， ， 所对的边， 是边
上的一点.

(1)若
，
，
，
，求
”；
的面积.
(2)试利用“
”证明：“
(3)已知
面积.
，
是
的角平分线，且
，
，求
的
19.如图1，等腰
中，
，
，
，点 ， ， 为线段
的四等分点，且
.现沿
，
折叠成图2所示的几何体，使 .
(1)证明：
平面
；
(2)求几何体
的体积.